|
Nazariy fizika kursi
Pdf ko'rish
|
| bet | 157/240 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 9,41 Mb. | | #132633 |
Wn
va
W2X
noldan farqli integrallardan tashqari barcha
integrallar nolga teng bo‘ ladi. Misol tariqasida
w,
matrik elementlari
hisoblab chiqiladi.
z - r
cos0 ekanligi hisobga olinsa,
Wn = e E ^цг°'г cos в у ° г 2 sin ddrdOdcp =
1
1
60 _ 2,‘
Л
171
=
eE
—f = = ~ =
$ e 2ar 2( l
— —f
dr
\
cos
в
sin
9
d6
f сЛр = 0
(8,59)
v 2 f l 3 л/2 а 3 о
2a
о
о
b o ia d i, chunki
,7
J cos sin 0 d ff = 0.
0
Endi nolga teng bolmagan
Wu
va
W2I
matrik elementi hisoblab
chiqiladi:
Wn = W2I = e E j f ( r ) F { r ) z 2dv =
=
f
f
z V
smedrdQdip
.
(8.60)
4tt J n a ' i l i
2a
r 2a
’
Bu integralni hisoblashda quyidagilardan foydalaniladi:
27Г
Jrf
2л ^
0
7Г
Л
-л
J z 2 sin
9dd = r 2 Jcos2 0sin6W0 = — r 2;
0
0
^
hamda 7 = ” - yangi o ‘ zgaruvchi kiritib, (8.60) integralning natijasi
olinadi:
Wn = W 2 ] = ^ f \ e ^ ( \ - W d y - ^ e E a
(8.61)
1
L n
£
247
Yuqoridagi keltirilgan integrallami hisoblab bo‘ lingach, (8.57) dagi
tenglamalar sistemasini oshkor ravishda yozish mumkin:
( £ ^ - E ) Ci + tVac2=0,
( E ? - E ) c 2+ {r 2lq = 0 ,
( t f - E ) c 3=0,
(8.62)
( Ц - Е ) с л =0.
(8.45) determinantning ko‘rinishi bu holda quyidagicha boiadi:
Д2(Я )= ;
:
e
°2 -
e
W21
0
0
Щ 2
e
°2 -
e
0
0
0
0
E \ - E
0
0
о
о ;
E " - E
Ushbu determinant hisoblansa,
\
е
° -
е
) 2-
щ
1 ] (
е
° -
е
) {
е
° -
е
) = 0
ifodaga ega boiinadi va (8.63) tenglamaning to‘rtta ildizi quyidagi
ko‘rinishda boiadi:
(8.63)
E x= E l + Wa , E 2 — E 2 -f ^ n ’ E 3 = E ]
(8.64)
(8.64)
ifoda
g ‘ alayonlangan
sathlarning
energiya
qiymatlarini
ifodalaydi. Natijada
E't
E['
tegishli b oigan bitta spektral chiziq
o ‘rniga
E t
-» £ “
,
E3
->
,
Ег
E t,
E t
->
(8.65)
uchta o ‘tishlarga mos b oigan uchta spektral chiziqqa ega boiinadi. Shu
bilan elektr maydonida spektral chiziqlaming ajralish hodisasining
mavjudligi ko‘ rsatildi. (8.64) tenglamadan ayonki,
E 3
=
£ 4 teng, ya’ ni
bu holda aynish holi to ia olib tashlanmagan,
E \
energetik sathi
mumkin to‘rtta sath o ‘miga faqat uchta sathga ajraladi. Endi
E V E 2, E,
va
Е л
sathlarga tegishli b oig a n nolmchi yaqinlashishdagi
q>
to iq in
funksiyalarning ko‘rinishlarini aniqlab chiqaylik. Shu maqsadda (8.62)
tenglamalar sistemasida
ca
amplitucia^arni topish zarur.
(8.62)
tenglamaga
E
=
E 3
=
E2
va
Е = Е , - Е г
lar q o ‘ yilsa,
c,
=
c2
= o va
248
ci
* о,
с, t
о ekanligi kelib chiqadi. Demak, ajralmaydigan sathlarning
umumiy holatini ifodalovchi funksiyaning k o‘rinishi quyidagicha
bo‘ ladi:
c3y/°
+
c4y s °, E = E°.
(8.66)
Agarda (8.62) tenglamaga
E = E,
= £ °
+ Wi2
qiymati qo‘ yilsa, c, = c;
va Cj =
c4
= 0 natijani olish mumkin. Demak,
E x
energetik sathga
4 = к
+Y°2) , E
i
=Е°2 + Щ 2
(8.67)
V2
to‘ lqin funksiyalar mos keladi. Shunga o ‘ xshash
E = Ez
=
E" - Wl2
sath
uchun to‘ lqin funksiyasining k o‘ rinishini osongina topish mumkin:
, E
2 = E l - W ll
(8.68)
bu yerda c3 = c4=0 va c,=-c2 teng bo‘ ladi. Shunday qilib,
E
- elektr
maydon mavjudligini hisobga olgan holda statsionar holatlaming to'lqin
funksiyalari quyidagicha bo‘ ladi:
<р{,(р2,(рг - ( p ° ,
. Demak, ushbu
yangi tasavvurda
W
g ‘ alayonlangan matritsaning ko‘ rinishi
*Vt f = e E j
(8.69)
b o‘ lib, uni quyidagi dioganal matritsalar orqali tasvirlash mumkin:
ЗеаЕ
0
0
0
0
-З е а Е
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Vodorod atomida hosil b o‘ ladigan Shtark effektidan olingan natijalami
quyidagicha tavsiflash mumkin.
Elektr maydon ta’ sirida paydo
b o ‘ ladigan uyg‘ ongan holatlar markaziy simmetriyaga ega bo‘ la
olmaydi va vodorod atomida nolga teng bo‘ lmagan elektr dipol
momenti vujudga keladi.
E\
va
E 2
sathlarning siljishi
%
va
dipol momentining mos ravishda з
eaE
va
-З еа Е
ga teng ekanligi bilan
aniqlanadi, birinchi holda dipol y o ‘ nalishi tashqi maydon y o ‘ nalishiga
qarama-qarshi y o ‘ nalgan, ikkinchi holda esa u maydon y o ‘ nalishi
bo‘yicha y o ‘nalgan boMadi.
E 3
va
E 4
sathlar esa umuman ajralmaydi,
chunki bu
holatlarda elektr dipoli nolga teng b o‘ ladi.
249
Shunday qilib, vodorod atomidagi chiziqli Shtark effektini paydo
boiish i unga tegishli b oigan uyg'ongan holatlarda elektr dipol
momentining vujudga kelishi bilan chambarchas bogiiqdir.
8.5. Vaqtga bo g ‘liq bo ‘lgan g ‘alayonlanish nazariyasi
Kvant sistemalariga tashqaridan ta’ sir qilish natijasida statsionar
boimagan jarayonlaming
paydo boiish i amaliy jihatdan katta
ahamiyatga egadir. Masalan, tashqi o ‘ zgaruvchan elektromagnit
maydon ta’ sirida atomlarda yom giikning yutilishi yoki nurlanishini
bunday jarayonlaming misoli sifatida keltirish mumkin. Ushbu
jarayonlaming matematik nazariyasi vaqtga oshkor ravishda b o g iiq
boigan g'alayonlanish nazariyasi asosida yaratilgan.
Mazkur bobning avvalgi paragraflarida vaqtga oshkor ravishda
b o g iiq boim agan g'alayonlanish nazariyasi ko'rib chiqilgan edi va bu
holda g'alayonlanish statsionar holatlami o'zgarishiga sabab deb
qaraldi. Vaqtga oshkor ravishda b o g iiq boimagan g'alayonlanish
nazariyasida
sistema
holatlari
energiyasini
ifodalovchi xususiy
qiymatlarga tuzatmalarni kiritish haqida gap yuritilgan edi, ya’ni
energiyaning xususiy qiymatlariga tuzatmalarni hisoblash imkoniyati
yaratildi.
Statsionar boim agan g'alayonlanish nazariyasida g'alayonlanishni
paydo b oiish jarayonini tekshirib chiqish mumkin. Bu holda
sistemadagi g'alayonlanishni o 'z ichiga qamrab olgan to‘ la gamiltonian
vaqtga b o g iiq boiadi, natijada energiya saqlanmaydi va stasionar
holatlar mavjud boim aydi. Umuman oiganda bu holda sistemaning
energetik
sathlari o‘ zgarmaydi, sistema vaqtga b o g iiq boigan
g'alayonlanish ta’ sirida muayyan stasionar holatlarda qolmasdan, biror
bir stasionar holatdan boshqasiga o'tish jarayonini sodir etadi. Demak,
bu holda energiyaning xususiy qiymatlariga tuzatmalarni topish
masalasi paydo boim aydi, bu holda masala quyidagicha ifodalanadi:
tekshirilayotgan sistemaning toiq in funksiyalarini g'alayonlanmagan
sistemaning statsionar holatlari to iq in funksiyalari bo'yicha taqriban
hisoblashdan iboratdir.
Statsionar boimagan jarayonlar uchun sistemaning gamilton
operatorini
250
ko‘rmishda
yozish
mumkin.
Bu
yerda
|
| |
