maydonidagi
sochilishning
amplitudasi
va
sochilishning to ‘liq
differensial kesimi aniqlansin.
Yechish. M a’lumki,
2
ш r
f ( 0 ) =
-----
j
I
U
(r
)r
sin
qrdr.
qb J
Bu formulaga Yukava potensialining ifodasi qo‘yilsa
2
т а '
5.
Masala. Bom yaqinlashishida
Yukava potensiali
U ( r )
= —e “
/ ( 0 ) = —
e “ s i n
qrdr
bo‘ladi.
Endi
singr
2i
formuladan
va
o‘zgaruvchilarni
almashtirish metodidan foydalanib integrallash natijasida
/ ___ \
)
/(0 ) = -2 a
am a
H 1
1
+ a~q~
ni olinadi. U holda
d o = \f(9 i\ d£l = 4a~
ama
h1 J
(l
+ a2q2)2
va sochilishning to ‘liq differensial kesimi quyidagiga teng bo‘ladi:
о
=
4n
2
a m a
b1
2
\
1
l + 4a"k
X I bob
RELYATIVISTIK KVANT MEXANIKASI
11.1 Shr edingerning relyativistik tenglamasi
Shredinger tenglamasi tezliklari yorugiik
tezligidan juda kichik
bo‘lgan zarrachalargagina
qo‘llanishi mumkin. Bu tenglamaning
tezliklari yomg‘lik tezligiga yaqin bo‘lgan zarrachalarga qo‘llanishi
mumkin bo‘lgan umumlashtiriigan formasi
bir necha tadqiqotchilar,
jumladan
Shredingerning o ‘zi tomonidan norelyativistik kvant
mexanikasining yaratilishi bilan deyarli bir vaqtda taklif qilingan edi.
Ushbu masalani ко‘rib chiqishdan oldin Shredinger tenglamasini
olishning formal yo‘li eslatib o ‘tiladi.
Berilgan
U(r)
potensialda
harakat
qilayotgan
zarrachaning
energiyasi quyidagiga tengdir:
2
E = ~
+ U(
r).
(11.1)
2m
Shu ifodada
E ^ m — , p = } - i h V
(11.2)
almashtirish bajarilsa va hosil bo'lgan
operator bilan
t/(r,/)to ‘lqin
funksiyasiga ta’sir qilinsa, Shredinger tenglamasi kelib chiqadi:
гй
=
V
V(r,
t) + U
(r)^(r,
t).
(11.3)
at
2m
Agar energiya uchun quyidagi relyativistik ifodadan
£ 2 = p V + « V
(11.4)
foydalanilsa hamda(11.2) almashtirish bajarilsa, quyidagi relyativistik
tenglama olinadi:
f
Л?
9 2 \
V2-
c~
Э2
m~c~
h2
Mazkur tenglama 1926-yilda
mustaqil ravishda bir necha
tadqiqotchilar - O.Kleyn, V. Gordon, B.Fok va E. Shredingerlar
tomonidan olingan va fizikada Kleyn - Gordon tenglamasi nomini
olgan.
Bu
tenglamani
olishda
faqatgina
(11.4)
relyativistik
314
munosabatdan
foydalanganimiz
uchun
tenglama
relyativistik
invariantdir, ya’ni, nisbiylik nazariyasining almashtirishlariga (Lorens
almashtirishlariga) nisbatan invariantdir.
Shredinger tenglamasidan
farqli ravishda Kleyn - Gordon tenglamasi fazoviy va vaqt
koordinatlariga nisbatan simmetrikdir.
Kleyn - Gordon tenglamasidan xuddi Shredinger tenglamasidan
olganimizdek uzluksizlik tenglamasini olish mumkin:
Buning
uchun extimollik zichligi
