• Yechish.
    		•

    Nazariy fizika kursi




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet214/240
    Sana08.01.2024
    Hajmi9,41 Mb.
    #132633
    1   ...   210   211   212   213   214   215   216   217   ...   240
    da = \ m f dQ.
    = 
    |
    dQ
    4. 
    Masala. Oldingi masaladagi sochilishning differensial 
    kes
    imi
    natijasidan foydalanib potensial o‘ra orqali sodir boladigan 
    sochilishning to ‘liq differensial kesimi aniqlansin. Quyidagi ikkita 
    chekli hollar ko‘rilsin:
    a) 
    k R » l ,
    ya’ni tezligi katta bo‘lgan zarrachalaming sochilishini;
    b) 
    k R «
    1, y a’ni tezligi kichik b oig an zarrachalaming sochilishini.
    Yechilish. M a’lumki 
    da
    = 
    ч
    Я
    dQ
    Bunda 
    q = 2 k s i n -
    Va 
    d£l = 2 л svnddQ . 
    Demak,
    cr = 8 srR2
    ‘ m l u j R 2
    f ( sin qR — qR cos qR
    f
    q R7,
    sin 
    ffde.
    Beiilgan integralni bolaklab integrallash natijasida va integralning 
    chegaralarini hisobga olganda quyidagi natija olinadi:
    a
    =-
    2n
    '
    m\U„\R2 
    Y
    j 
    1
    sin 4 kR
    sin2 2kR
    k 2
    I 
    *
    J
    _ 
    (2 k R f + (2 k R f
    ( 2 k R f
    Endi xususiy hollami ko‘rilsa. 
    a) 
    k R » l
    bolganda
    a
    =
    2
    k
    mjUujR
    h2
    b) 
    k R «
    1 bo'lganda esa
    ^ _ 16яг nilmPo\R2

    maydonidagi 
    sochilishning 
    amplitudasi 
    va 
    sochilishning to ‘liq 
    differensial kesimi aniqlansin.
    Yechish. M a’lumki,
    2 
    ш r
    f ( 0 ) =
    -----
    j
    I 
    U
    (r
    )r
    sin 
    qrdr.
    qb J
    Bu formulaga Yukava potensialining ifodasi qo‘yilsa
    2 
    т а '
    5. 
    Masala. Bom yaqinlashishida Yukava potensiali 
    U ( r )
    = —e “
    / ( 0 ) = —
    e “ s i n
    qrdr
    bo‘ladi. 
    Endi 
    singr
    2i
    formuladan 
    va 
    o‘zgaruvchilarni
    almashtirish metodidan foydalanib integrallash natijasida
    / ___ \
    )
    /(0 ) = -2 a
    am a
    H 1
    1 
    + a~q~
    ni olinadi. U holda
    d o = \f(9 i\ d£l = 4a~
    ama
    h1 J
    (l 
    + a2q2)2
    va sochilishning to ‘liq differensial kesimi quyidagiga teng bo‘ladi:
    о
    =
    4n
    2 
    a m a 
    b1
    2
    \
    1
    l + 4a"k

    X I bob
    RELYATIVISTIK KVANT MEXANIKASI
    11.1 Shr edingerning relyativistik tenglamasi
    Shredinger tenglamasi tezliklari yorugiik tezligidan juda kichik 
    bo‘lgan zarrachalargagina 
    qo‘llanishi mumkin. Bu tenglamaning 
    tezliklari yomg‘lik tezligiga yaqin bo‘lgan zarrachalarga qo‘llanishi 
    mumkin bo‘lgan umumlashtiriigan formasi bir necha tadqiqotchilar, 
    jumladan 
    Shredingerning o ‘zi tomonidan norelyativistik kvant 
    mexanikasining yaratilishi bilan deyarli bir vaqtda taklif qilingan edi. 
    Ushbu masalani ко‘rib chiqishdan oldin Shredinger tenglamasini 
    olishning formal yo‘li eslatib o ‘tiladi.
    Berilgan 
    U(r)
    potensialda 
    harakat 
    qilayotgan 
    zarrachaning 
    energiyasi quyidagiga tengdir:
    2
    E = ~
     + U(
    r). 
    (11.1)
    2m
    Shu ifodada
    E ^ m — , p = } - i h V
    (11.2)
    almashtirish bajarilsa va hosil bo'lgan operator bilan 
    t/(r,/)to ‘lqin 
    funksiyasiga ta’sir qilinsa, Shredinger tenglamasi kelib chiqadi:
    гй 
    =
    V V(r, 
    t) + U
    (r)^(r, 
    t).
    (11.3)
    at 
    2m
    Agar energiya uchun quyidagi relyativistik ifodadan
    £ 2 = p V + « V
    (11.4)
    foydalanilsa hamda(11.2) almashtirish bajarilsa, quyidagi relyativistik 
    tenglama olinadi:
    f
    Л? 
    9 2 \
    V2-
    c~
    Э2 
    m~c~
    h2
    Mazkur tenglama 1926-yilda mustaqil ravishda bir necha 
    tadqiqotchilar - O.Kleyn, V. Gordon, B.Fok va E. Shredingerlar 
    tomonidan olingan va fizikada Kleyn - Gordon tenglamasi nomini 
    olgan. 
    Bu 
    tenglamani 
    olishda 
    faqatgina 
    (11.4) 
    relyativistik
    314

    munosabatdan 
    foydalanganimiz 
    uchun 
    tenglama 
    relyativistik 
    invariantdir, ya’ni, nisbiylik nazariyasining almashtirishlariga (Lorens 
    almashtirishlariga) nisbatan invariantdir. Shredinger tenglamasidan 
    farqli ravishda Kleyn - Gordon tenglamasi fazoviy va vaqt 
    koordinatlariga nisbatan simmetrikdir.
    Kleyn - Gordon tenglamasidan xuddi Shredinger tenglamasidan 
    olganimizdek uzluksizlik tenglamasini olish mumkin:
    Buning uchun extimollik zichligi 

    Download 9,41 Mb.
    1   ...   210   211   212   213   214   215   216   217   ...   240




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish