Mantiqiy algebraning asosiy qoida va teoremalari
Oldingi sahifada kurilgan mantiqiy amallar asosida quyidagi munosabatlarni yozish mumkin:
Mantiqiy o’zgaruvchanlik ustida bajariladigan bu amallardan tashqari yana qo’yidagi qonundoida va teoremalar mavjud.
a)o’rin–almashtirish kommutatsiya qonuni
b)birikish-assotsiatsiyaqonuni
v) ajratish-distributiv qonuni:
g) yutilish qonuni:
d)birlashish (yopishish) qoidasi:
e)qo’sh inkor qoidasi:
j)de Morganteoremasi:
De Morgan teoremasi mantiqiy algebra amallarining qo’shaloq xususiyati natijasi hisoblanadi. Xaqiqatdan ham agar bo’lsa,
bo’lsa bo’ladi. Birinchi tenglikka inversiya amali
qo’llansa hosil bo’ladi. Undan vujudga keladi.
Mantiqiy funksiyalar.
Funksiya va o’zgaruvchanliklari faqat ikkita qiymat (0va1) olishi mumkin bqlgan ko’p o’zgaruvchanlar funksiyasi mantiqiy funksiya deb ataladi. Mantiqiy funksiya ustida bajariladigan amallar mantiqiy qurilmalarda amalga oshiriladi. U mantiqiy elementlardan tashkil topadi. Mantiqiy signallari o’zlashtirish uchun, umumiy holda YO’Q(inkor), YoKI (qo’shish) va VA (ko’paytirish) amalini bajaruvchi mantiqiy elementlar to’plami yetarli hisoblanadi. Ular birgalikda funksional to’liq elementlar sistemasi yoki mantiqiy asos deb yuritiladi. Lekin mantiqiy amallarning qo’shaloqlik hususiyatidan foydalanib sistemadagi mantiqiy elementlar sonini kamaytirish mumkin. U sistemadan YoKI yoki VA elementlarini chiqarib tashlash yo’li bilan amalga oshiriladi. Masalan de Mor^agan teoremasiga binoan Undan mantiqiy qo’shish xx + x2 o’zgaruvchanlarning
invers (^arama-qarshi fazali) qiymatlari ko’paytmasi bilan almashtirish va undan keyin natijaga inkor (inversiya) amalini qo’llab YoKI elementini tushirib qoldirish mumkinligi kelib chiqadi .(2-rasm)
mantiqiy elementida
2-rasm YO’Q va VA elementlarda YoKI amalini bajarish 3-rasm. YoKI-YO’Q (a) VA- YO’Q (b)elementlarning belgisi.
Demak . YoKI va YO’Q yoki VA va YO’Q elementlardan tema funksional jihatdan to’liq bo’ladi va mantiqiy asos (bazis)ning minimal qiymatini tashkil qiladi. YOKI-YO’Q va VA- YO’Q amallarni bajaruvchi mantiqiy elementlar sistemasi universal hisoblanadi. Ular uchala mantiqiy amal-inkor, qo’shish va ko’paytirishni amalga oshirish uchun yetarlidir.
YOKI-YO’Q elementi (3-rasm) y = x1 + x2 yoki y=x1↓ x2 amalini bajaradi va Pirs ko’rsatkichi (strylkasi) deb ataladi. ) VA- YO’Q mantiqiy elementi esa (3,b-rasm) ) y = x1*x2 yoki y=x1↓ x2 mantiqiy amallarini bajaradi va
Sheffer shtrixi (uzlukli chizig’i) deb yuritiladi. VA- YO’Q mantiqiy elementida YO’Q amalini bajarish uchun uning kirishlarini o’zaro tutashtirish yetarli bo’ladi: y = x • x = x0 (YOKI-YO’Q mantiqiy elementida ham xuddi shunday qilinadi: y = x + x = x. Bu 7.4- rasmda ko’rsatilgan.
c)-rasm
4- rasm VA- YO’Q mantiqiy elementida YO’Q (a), VA (b) va YoKI (v) amallarni bajarish sxemasi Agar VA- YO’Q mantiqiy elementlarning ikitasi ketma-ket ulansa va bunda ulardan biri invertor (kirishlari tutashgan) bo’lsa u mantiqiy ko’paytirish amalini bajaradi. (7.4b-rasm.): y = x1 • x2 = x1 • x2
Agar YoKI-YO’Q elementlari xuddi shunday ulansa u mantiqiy qo’shish amalini bajaradi: y= x1 + x2 VA-YO’Q va YoKI-YO’Q mantiqiy
elementlarining uchtasi yordamida ham ko’paytirish va qo’shish amallarini bajarish mumkin. Bunda ulardan ikkitasi inkor rejimida ishlashi kerak. (4.v-rasm)
Shuni aytish kerakki umumiy holda o’zgaruvchanlar soni ikkitadan ortiq bo’ladi. Funksiya to’liq aniqlangan bo’lishi uchun hamma o’zgaruvchanlar uchun uning qiymatlari mavjud bo’lishi kerak. Aks holda u to’liq aniqlangan bo’lmaydi. Qo’laylik uchun ular haqiqiylik jadvalida tasvirlanadi. Lekin u urgazmali bo’lsa, ham mantiqiy qurilma elementlari tarkibini aniqlash imkonini bermaydi. Buning uchun funksional bog’lanishning algebraik ifodasidan foydalaniladi. U funksional qurilma elementlarining eng kam miqdorda (minimal sonda) tanlash choralarini ham hisobga oladi.
TAJRIBA QISMI
Ushbu ishda «VA», «YO’Q», «YoKI», «VA-YO’Q» elementlari o’rganiladi. Shu maqsadda «VA-YO’Q» strukturali mantiq elementiga ega bo’lgan K.155 LAZ elementi ishlatiladi.
Mikrosxema 5Vli elektr manbai bilan 7 va 14- oyoqlari orqali ulanadi, bunda 7 oyoq manbaining manfiy qutubiga 14-oyoq esa manbaning musbat qutbiga ulanadi.Mikrosxemaning oyoklarini joylashuvi kuyidagicha aniklanadi. Mikrosxemaning oyoqlarini pastga qaratilgan xolda uning ustidan qaralsa, mikrosxemaning ustida (.) shaklidagi yoki (II) shakldagi belgini kurish mumkin. Ana shu belgidan chap tomondagi oyoq birinchi bo’lib, qolganlari soat strelkasiga teskari joylashgan bo’ladi.
|
