х, + 2 х
2
+ Зх,
+ 4х„ = 5
2
xt
+
х
2
+
2
х
3
+ Зх
4
=1
Зх, +
2
хг + х , +
2
ха
= 1
4х, + Зх
2
+
2 х
3
+
х 4 = - 5
chiziqli algebraik ten g lam alar tizim in i Jordan usulida yeching.
3. U shbu
8
x,
-
x
2
+ 5x,
= 11
•
x
, +
4x
2
- 2x}
= 6
2x
,
+ x 2 + 5x
j = - 4
chiziqli algebraik ten g lam alar tizim in i G auss usulida yeching.
4. U shbu
x, +
2 x 2 + 3x. -
2xt =
6
x, - x , - 2x, - 3x„
= 8
3x: + 2 x
3
- x
3
+ 2 х
4
= 4
2x, - 3x
2
+ 2 x , + x
4
=
- 8
chiziqli algebraik ten g lam alar tizim in i Jordan usulida yeching.
5. U shbu
2 - 3
5
1
2
0
4
1
3
m atritsag a teskari m atritsan i aniqlang.
6
. U shbu
4x, — x
2
+ 2x, = 7
• 2x, + 5x, — x, =
6
x, + 2 x
2
+ 7x, = 2
sistem ani teskari m atritsa u su lid a yeching.
7. O raliqni teng ik k ig a b o 'lis h usulida
x i + 2 x - 5 = 0 tenglam aning [0;2] o r
aliqdagi yechim ini
s =
0,1
a n iq lik d a toping.
8
. A gar x o = 0,5 b o is a , u rin m alar u su lid a x + 2 v - 2 = 0
ten g lam a ildizini
£ =
0,1
aniqlikda toping.
9
. x +
2 - ё ' =
0
ten g lam an in g [ -
1
;
0
] oraliqdagi ildizini
e =
0,1
aniqlikda vatarlar
usulida toping.
10. A gar x „ = 0 ,5 boMsa, c o s x -x + l= 0 tenglam a ildizini £ = 0.1 an iq lik d a oddiy
iteratsiya u su lid a toping.
69
5-BOB. TAQRIBIY INTEGRALLASh USULLARI
M a ’lum ki, b a ’zi bir obyektlarni m atem atik m o d ellash tirish d a jis m sirti va
hajm ini, jis m o g ir li k m arkazi
v a inersiya m om entini, biror kuch ta ’sirida bajaril-
gan ish m iqdorini a n iq lash g a to ‘g ‘ri keladi. Bu kattaliklarni an iq lash , m asalaning
berilishiga bo g T iq ravishda b erilg an analitik funksiyani b iro r
o raliq d a aniq integ-
rallashga keltiriladi. Shu bilan b irg a qaralayotgan m asalaning x u su siy atig a b o g ‘liq
ravishda integrallanuvchi fu n k siy a shunday k o 'rin ish n i oladiki, n a tija d a uni aniq
integrallash im koni h ar doim ham m um kin boM avermaydi. B u h o llard a integ-
rallam i taq rib iy integrallash usullaridan foydalanishga to ‘g ‘ri keladi. A n iq integral-
larni taq rib iy hiso b lash n in g b ir n e c h a usullari m avjud. Shu
u su llard an ayrim larin-
ing algoritm lari bilan tan ish ib chiqaylik.
Masalaning quyilishi.
[а ;б ] oraliqda aniqlangan u zlu k siz
f ( x ) funksiya
b o ‘lib, quyidagi
, = \ f ( x )dx
(5 Л )
integralni
berilgan £ an iq lik d a hiso b lash talab qilinsin.
M atem atik a k ursidan m a ’lum ki, ag ar
f ( x ) funksiya
[a; b\ o raliq d a berilgan
b o ‘lib,
f ( x ) > 0 b o 'ls a , u h o ld a (5.1) aniq integral
x = a , x = b , y = f ( x )
chiziqlar v a absissa o ‘qi b ilan chegaralangan egri chiziqli
tra p e tsiy a yuzini
ifodalaydi. Q u y id a (5.1) integralni berilgan
e aniqlikda taq rib iy h iso b lash usul-
larini keltiram iz.
5.1. To‘g‘ri to‘rtburchak usuli
B erilg an [a;i] oraliqni
h = - — - qadam bilan я + l ta o ra liq la rg a ajratam iz.
n
hosil b o ‘lgan oraliq lard a jo y la sh g a n egri chiziqli trapetsiya y u zala rin i taqribiy rav
ishda to ‘g ‘ri t o ‘rtb u rch ak y u zig a alm ashtiram iz (5.1 va 5.2 rasm lar). N a tija d a (5.1)
integralni taqribiy
hisoblash uchun quyidagi
