0 ‘a u v
a o ‘!!anm adan « M aternatik mnrlpllashtirish» va «Bo.shaarish tizim -
4
Ч
----------
--------------
-
Д
larini kom pyuterli m odellash» fanlaridan ta ’lim berayotgan o 'q itu v ch ilar, shu
fanlarni o ‘rg an u v ch i talab alar va ushbu fan bilan m ustaqil sh u g ‘ullanayotgan k en g
k itobxonlar om m asi foydalanishi m um kin.
6
1 - B O B . O B Y E K T , K O M P Y U T E R L I M O D E L L A S H VA
M A T E M A T IK M O D E L L A S H T I R I S H
1.1. K o m p y u te rli m o d e lla s h n in g aso siy b o s q ic h la ri
Fan v a tex n ik an in g turli sohalarida k o m p y u terli m odellash bilish usullaridan
biri sifatid a to b o ra keng foydalanib k elin m o q d a. U zoq vaqt davom ida kom pyuterli
m odellash m odellashtirish v a boshqa fa n la r q a m ro v id a rivojlanib keldi v a asta-
sekin a lo h id a fan sifatida shakllana b o shladi. B iro r m odelni tuzish uchun dastlab
o byekt tan lab olinadi v a shu obyektni yo k i u n in g ayrim xossalarini aks ettiruvchi
m odel tu zilad i. O b y ek t deganda har xil x o ssa v a xu su siy atlarg a ega b o ‘lgan ham da
biror so h a ja ra y o n in i ifoda etuvchi tab iatn in g b iro r elem enti tushuniladi. Suv yoki
gaz o q ay o tg an tru b a, paxta terish
m ash in asin in g shpendeli,
elektr toki
o ‘tk azu v ch isi, q u rilish d a ishlatiladigan te m ir-b e to n plitalar o byektga m isol b o ‘la
oladi. O byektni o ‘rganish o ‘ta m urakkab ja ra y o n bo‘ lib, u bir necha xil usullar
y o rd am id a am alg a oshiriladi.
A o b yekt, V m odel va S kom pyuterli m o d e lla r o ‘rtasida quyidagicha m unosabat
m avjud:
A
Y
S
Y a ’n i, A o b y ek t o ‘rganiladi v a u a so sd a m o d el quriladi. M odel o ‘rganilib, u n
ing k om pyuterli m odeli tuziladi va uning n atijalari obyektga q o ‘llaniladi.
M o d ellar ikki xil y a ’ni m ateriallashgan v a ab strak t m odellarga b o 'lin a d i. M a-
teriallash g an m o d ellar obyektning asosiy g eo m etrik , fizik va shu kabi xususiyat-
larini ifodalab beradi. M ateriallashgan m o d ellarg a obyektlarning kichiklashgan ho-
latlari m asalan, kanal yoki stanokning m aketi k irad i. A bstrakt m o d ellar esa inson
fik-rining m ahsuli b o ‘lib, unga qarashlar, tu sh u n ch alar, gipotezalar kiradi.
M o d ellar m odellashtirish usuli b o ‘y ic h a s o ‘zlash u v - ifodali m odel (S IM ) va
m atem atik m odel (M M ) ga b o ‘linadi va ular k o m p y u terli modellash (K M ) asosida
analiz qilinadi.
SIM - bu obyektni ifodalovchi ib o ralar m ajm u id ir. U nga instruktiv - m e-
tod o lo g ik xujjatlar, texnik in stru k siy alar kiradi.
SIM orqali obyektning ichki
xususiyatlarini to ‘liq aks ettirish im koni b o ‘lm aydi.
M M - bu obyektning xossa v a x u su siy atlarin i m atem atik form ulalar v a m an-
tiqiy ifo d alar orqali tasvirlashdir.
K M - o b y ektninig xossa va x u su siy atlarin i
algoritm ik til
dasturlari y o r
dam ida, m ax su s am aliy dasturlar y o rd am id a ifo d alash d ir.
M o d el va oby ek t o ‘rtasidagi o ‘x sh ash lik d a ra ja sig a ko‘ra iz o m o rf v a gom o-
m o rf m o d ellarg a b o ‘linadi. M odel o byektga iz o m o rf deyiladi, agar ular o ‘rtasid a
o ‘zaro bir qiym atli m oslik o 'rn a tilsa . Iz o m o rf m o d elg a originalning nusxasini m i
sol qilib keltirish m um kin. Real tizim larn in g m urakkabligi izo m o rf m odellarni
tuzish im konini berm aydi.
O b y ek tn in g ayrim xususiyatlarini aks e ttiru v ch i m odellar g o m o m o rf m o d ellar
7
deyiladi. M asalan, algoritm ning blok-sxem asi g o m o m o rf m odelga m isol boMadi.
M atem atik m odel qurish va uni yechish jaray o n i m atem atik m odellashtirish
deyiladi. M atem atik m odelni algoritm ik tillar y o rd am id a dasturlash, am aliy das-
turlar yo rd am id a yechish va natijalar olish kom pyuterli m odellash d eb ataladi.
Har qanday obyektning m atem atik yoki kom pyuterli m odeli tuzilay o tg an d a,
dastlab bu oby ek t m utaxassislar tom onidan har tom onlam a o ‘rganib chiqiladi,
obyekt xossalarini ifodalovchi o ‘zgaruvchi param etrlar o ‘rtasidagi b o g ‘lanishlar
aniqlanadi. S h u n d an keyin ayrim chek lan ish lar qilinadi va qaysi om il(fak to r)lar
m asalaning y e ch im ig a y etarlich a t a ’sir etishi aniqlanadi va u lar m atem atik m odel-
lashtirishda e ’tib o rg a olinadi. B uning uchun har xil faraz(g ip o teza)larg a asosla-
nadi.
M M quyidagi sinflarga boMinadi:
1) v aq t b o ‘y ic h a o ‘zgarm as m odellar- statik m odellar;
2) v aq t b o ‘y ic h a o ‘zgaruvchi m odellar- dinam ik m odellar;
3) ham fazo d a, ham vaqt b o ‘y ic h a o 'zg aru v ch i m odellar- tarq o q m odellar;
Statik m o d ellard a tekshirilayotgan obyekt vaq tg a b o g ‘liq boM magan holda
qaraladi, y a ’ni m asalaning yechim i v aq tg a um um an bogMiq em as y o k i vaqt
o ‘zgarishi m asalan in g yech im ig a t a ’sir etm aydi. Bu holda o b y ek t fazo v iy koordi-
natalarga bogMiq ravishda o ‘rganiladi.
D inam ik m o d eld a esa aksincha, oby ek t faqat vaq tg a bogMiq ravishda
o 'rg an ilad i.
X ossa v a xususiyatlari vaqt ham d a fazoviy k o ordinatalar o ‘zg arish ig a bogMiq
boMgan ob y ek tlar tarq o q m odel k o ‘rinishida ifodalanadi.
O byektni m atem atik ifodalashda analitik, eksperim ental v a aralash usullardan
foydalaniladi. A nalitik usul - fizika, xim iya, biologiya kabi fanlarning fundam ental
qonunlaridan
foydalanadigan
m asalalarning
m atem atik
ifodasini
tuzishga
m oM jallangan. A n alitik usulda m atem atik ifodalash uchun obyekt u stid a tajribalar
o ‘tkazish sh art em as. H osil boMgan m atem atik ifodalarning m urakkabligi analitik
usulning kam ch ilig id ir.
E ksperim ental usulda obyekt u stid a tajrib alar o 'tk a z ish k erak boMadi. Bu
usulning yutugM - obyekt xossalarini qism an o ‘rganib chiqishdan iborat boMsa,
kam chiligi — ayrim o b y ek tlar ustida uzoq vaqt, har xil sharo itlard a k o ‘p sonli ta
jrib alar o ‘tk azish n in g zaruriyligidir.
A ralash usu ld a obyektni analitik ifodalash va eksperim ental tad q iq o tlar bir-
galikda olib boriladi.
H ar qanday obyektni kom pyuterli m odellash bir necha b o sq ich lard a olib b o ri
ladi. Bu b o sq ich lar q uyidagilardan iborat:
1. O byektni o ‘rganish.
2. M asaian in g m atem atik m odeiini qurish.
3. M asalan in g yechish algoritm ini tanlash yoki ishlab chiqish.
4. T an lan g an yo k i ishlab chiqilgan algoritm aso sid a k o m p y u ter m od-
elini(dasturini) tuzish.
5. O b y ek tn in g berilg an birlam chi boshlangM ch qiym atlarini d a stu rg a kiritish
orqali sonli yo k i grafik k o ‘rinishda natijalar olish ham da ularni tahlil qilish.
B irinchi b o sq ich d a qaralayotgan obyektning m exanik, biologik, geom etrik va
b o sh q a xususiyatlari ham da ular orasidagi bogM anishlar batafsil o ‘rganiladi.
O b y ek t x o ssa va x u su siy atlarig a qaysi o m illar y etarlich a ta ’sir etishi v a qaysi om il-
lar esa kam t a ’sir etishi aniqlanadi. Kam t a ’sir etuvchi om illar m o d eld a e ’tib o rg a
olinm aydi.
O byek tn in g m atem atik m odeiini tu z ish d a shu obyektning aso siy x o ssa va
x ususiyatlari m atem atik m u n o sab atlar y o rd am id a y o zib chiqiladi. B o sh q ach a qilib
a ytganda, obyektni o ‘rganish ja ra y o n id a u n g a t a ’sir etuvchi asosiy o m illar m ate
m atik apparat(tenglam a, ten g sizlik , m antiqiy ifo d a yoki ularning tizim lari) orqali
ifodalanadi. Bu b o sq ich d a shuni e ’tib o rg a o lish kerakki, m atem atik fo rtn u lalar
im koni borich a sodda v a shu bilan birga o b y ek tn in g b arch a asosiy x o ssalarin i o ‘z
ichiga olgan b o ‘lishi m aq sad g a m uvofiqdir. C hunki m atem atik fo rm u lalar
q an ch alik sodda b o ‘lsa, ularni yechish algoritm i ham shunchalik oson ham d a ularni
y ech ish d a y o ‘l q j’yiladigan xato lik lar sh u n ch alik kam boMadi.
A lgoritm - berilgan m asalani y ech ish d a bajarilishi lozim b o ‘lgan am allarn in g
q a t’iy ketm a-ketligidir. H ar b ir m asalan in g y ech ish algoritm i bir n e c h a m in g lab ,
h atto m illio n lab am allarni o ‘z ich ig a oladi. M asalani yechish algoritm ini tanlash —
bu m av ju d yechish algoritm lari orasidan en g optim alini aniqlashdir. B a ’zi h o llard a,
m asalani yechish uchun yangi hisoblash alg o ritm in i ishlab ch iq ish g a to ‘g ‘ri k elad i.
Y echish algoritm i tan lan ay o tg an d a yoki y an g isi ishlab chiqilayotganda uning n ati-
ja v iy lig ig a , aniqlik darajasiga, o m m av iy lig ig a ham da vaqt b o ‘yicha te ja m k o rlig ig a
katta e ’tib o r berish kerak.
D astu r tuzish bosqichida tanlangan yo k i ishlab chiqilgan algoritm b iro r algo-
ritm ik til orqali ifodalanadi. M asalani yechish uchun algoritm ik til tan lan ay o tg an d a
uning soddaligiga ham da im koniyat darajasig a e ’tib o r berish kerak. A y rim h o lla rd a
m asala x u su siy atig a qarab ham algoritm ik til tan lan ad i. Bu bo sq ich d a tuzilgan d as-
turdagi sintaksis va algoritm ik x ato lar an iq lan ib , ular b a rta ra f etiladi.
M odellashtirishning oxirgi bosqichida, q aralayotgan obyektning b o sh la n g ‘ich
xossa v a xususiyatlarini ifodalovchi birlam chi sonli qiym atlar tu zilg an d astu rg a
k iritilib, natija olinadi ham da u atro flich a tahlil qilinib, xulosa chiqariladi.
| 