l r sin
bundan:
M F r sin .
Vektor ko‘rinishda yozsak
M rr, F
. (8)
Kuch momenti vektori ( M )ning yo‘nalishi ( r ) va ( Fv ) ning
yo‘nalishlari bilan o‘ng vint qoidasi asosida bog‘langan. m massali
moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini yozib, chiziqli va aylanma harakat kattaliklari orasidagi bog‘lanishdan foydalansak, quyidagi ifodani olamiz
M mr2 J
. (9)
O’
O’’
bo‘lib, moddiy nuqtaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti deyiladi.
Jismning barcha nuqtalarining aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentlari yig‘indisi
2 - rasm
J Ji mi ri2
qattiq jismning inersiya momenti deyiladi.
(10)
M J
. (11)
Jismga qo‘yilgan barcha kuchlarning aylanish o‘qiga nisbatan natijalovchi kuch momenti jismning shu o‘qqa nisbatan inersiya momentini burchak tezlanishga ko‘paytmasiga teng. Bu aylanma harakat uchun dinamikaning asosiy qonuni (Nyutonning ikkinchi qonuni) ta’rifi hisoblanadi. Bundan inersiya momenti jismning inertlik o‘lchovi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni aylanma harakatda massa rolini o‘ynaydi. Inersiya momenti jism massasining aylanish o‘qiga nisbatan qanday taqsimlanganligiga bog‘liq. O‘qdan uzoqda joylashgan nuq-
talarning
J mi ri2
yig‘indiga qo‘shgan hissasi o‘qqa yaqin
joylashgan nuqtalarga nisbatan kattaroq bo‘ladi. Jism inersiya momentining qiymati jismning shakliga, o‘lchamlariga, massasiga va aylanish o‘qiga nisbatan qanday joylashganligiga bog‘liq.
Og‘irlik markazidan o‘tmagan o‘qqa nisbatan jismning inersiya momenti (2-rasm) Shteyner teoremasi orqali aniqlanadi: jismning og‘irlik markazidan o‘tmagan istalgan aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti shu o‘qqa parallel bo‘lgan, og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti va jism massasi bilan og‘irlik markazidan aylanish o‘qigacha masofa (o‘qlar orasidagi masofa) kvadratining ko‘paytmasi yig‘indisiga teng
IOO
ICC
md 2 . (12)
Qurilmaning tavsifi va o‘lchash usuli
Bu ishda ikkita bir xil to‘g‘ri burchakli parallellepiped shaklidagi qattiq jismlarning inersiya momentlarini aniqlash uchun vertikal o‘q atrofida erkin aylana oladigan gorizontal aylana stolchadan foydalaniladi. Stolchaga shkif mahkamlangan bo‘lib, unga ip o‘ralgan va bu ip kronshteynga mahkamlangan blok orqali o‘tkazilib, uchiga yuk osilgan. Dastlab yuk eng yuqori holatda elektromagnit yordamida tutib turiladi. Elektromagnit o‘chirilganda yuk ipni tortib pastga tusha boshlaydi va stolchani unda joylashgan parallelepiped shaklidagi jismlar bilan birga aylantiradi.
Energiyaning saqlanish qonuniga asosan, dastlabki holatda yuqoriga ko‘tarilgan yukning potensial energiyasiga teng bo‘lgan tizimning to‘liq mexanik energiyasi yukning ilgarilanma harakati kinetik energiyasiga, stolchaning aylanishi kinetik energiyasiga va ishqalanish kuchlariga qarshi ish bajarishga sarflanadi.
Podshipniklardagi ishqalanish kuchlariga qarshi bajariladigan ishga sarflanuvchi mexanik energiyani hisoblash qiyin bo‘lganligi
| 