Bo`sh stol Stolcha markazida

3.Radius vektorning burilish burchagi 4.Burchak tezlik

d  ^{ds yoy} .

r

5.Burchak tezlanish

w  ^d . (2)

dt
_{ } dw _ d ²

dt _dt ²
. (3)

Aylanma harakat uchun kiritilgan bu kattaliklarning qulayligi shundaki, ular jismning barcha nuqtalari uchun bir xildir.

Aylanma va chiziqli harakatni tavsiflovchi kattaliklar orasida quyidagi bog‘lanish mavjud.
Chiziqli siljish

dS  rd , (4)
bu yerda, r - aylanish radiusi.

Chiziqli tezlik Tangensial tezlanish

v  w  r . (5)


a_t    r . (6)

Normal tezlanish

a_n  w²r . (7)

Burchak tezlikning o‘zgarishi kuch momentining ta’siriga bog‘liq.

Kuch momenti son jihatdan kuchning yelkaga ko‘paytmasiga teng:


m

M  F  l .

1 - rasm

masofaga aytiladi (1-rasm).
Kuch yelkasi deb (O) aylanish markazidan F kuch ta’sir qilayotgan chiziqqacha bo‘lgan eng qisqa

Kuch yelkasi ( l ) ni radius-vektor ( r ) orqali ifodalasak:

l  r  sin


Bundan,

M  F  r  sin .

Vektor ko‘rinishda yozsak

M  mr ²  J
, (9)

bu yerda,

J  mr ²
skalyar kattalik bo‘lib, moddiy nuqtaning aylanish

o‘qiga nisbatan inersiya momenti deyiladi.

Jismning barcha nuqtalarining

^O’ aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentlari yig‘indisi

J  _ J_i  _m_i r_i²
(10)

2. - rasm
   

O’’

qattiq jismning inersiya momenti deyiladi.

(9) formulani vektor ko‘rinishida yozish mumkin

M  J   . (11)
Jismga qo‘yilgan barcha kuchlarning aylanish o‘qiga nisbatan natijalovchi kuch momenti jismning shu o‘qqa nisbatan inersiya momentini burchak tezlanishga ko‘paytmasiga teng. Bu aylanma harakat uchun dinamikaning asosiy qonuni (Nyutonning ikkinchi qonuni) ta’rifi hisoblanadi. Bundan inersiya momenti jismning inertlik o‘lchovi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni aylanma harakatda massa rolini o‘ynaydi. Inersiya momenti jism massasining aylanish o‘qiga nisbatan qanday taqsimlanganligiga bog‘liq. O‘qdan uzoqda joylashgan

nuqtalarning

J  _m_i r_i²
yig‘indiga qo‘shgan hissasi o‘qqa yaqin

joylashgan nuqtalarga nisbatan kattaroq bo‘ladi. Jism inersiya momentining qiymati jismning shakliga, o‘lchamlariga, massasiga va aylanish o‘qiga nisbatan qanday joylashganligiga bog‘liq.

Og‘irlik markazidan o‘tmagan o‘qqa nisbatan jismning inersiya momenti (2-rasm) Shteyner teoremasi orqali aniqlanadi: jismning og‘irlik markazidan o‘tmagan istalgan aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti shu o‘qqa parallel bo‘lgan, og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa

^IO^_O
 I_CC
 md ² . (12)

Qurilmaning tuzilishi va o‘lchash usuli

Oberbek mayatnigi gorizontal o‘q atrofida aylana oladigan shkivga xoch shaklida (biri ikkinchisidan 90 farq bilan) mahkamlangan

to‘rtta bir xil sterjendan tashkil

2R
_m topgan. Shkivga ip o‘rab, ipning uchiga yuk osib qo‘yilgan. Sterjenlarga har biri

m₀ massali to‘rtta yuk simmet-

m

K
3-rasm

rik ravishda o‘rnatilgan bo‘lib, aylanish o‘qidan yuklarning markazigacha bo‘lgan R masofa yuklarning chiziqli o‘lchamlaridan ancha katta. R masofani o‘zgartirish orqali yuklarning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentlarini o‘zgartirish mumkin.

Shkivga o‘ralgan ipni yuk

pastga tortishi natijasida sterjenlar aylanma harakat qiladi. Tizim yukning ilgari-lanma va sterjenlarning aylanma harakatini o‘z ichiga olganligi sababli, dinamikaning ilgarilanma va aylanma harakatlar uchun asosiy qonunini qo‘llab, yuk va sterjenlarning harakat tenglamasini tuzish va yechish kerak

^⎧_⎪ma^r  mg^r  F_t

^⎨I^r  ^r
r _ r
(13)

_⎩⎪ r₁F_t

^Mishq

r
Bu yerda m - ipga osilgan yukning massasi,