ARTning turg’unligi va turg’unlikning asosiy mezonlari

123 
chastotaviy mezonlariga esa Mixaylov va Naykvist mezonlari kiradi. 
Algebraik mezonlar
.
Bu mezonlar odatda nisbatan past tartibli tenglamalar 
bilan ifodalanadigan tizimlar uchun ishlatiladi. Masalan, beshinchi tartibda boshlab 
Rauss-Gurvits mezonlarini qo`llanish ayniqsa biror kattalikning turg‘unlikka 
ta‘sirini aniqlashda qiyin bo`ladi. 
Ma‘lumki, tizimning fizikaviy xossalari mazkur tizim tavsifli tenglamasining 
matematik xossalari bilan bir ishorali bog‘langan. Bu esa tavsifli tenglamaning 
koeffitsiyentlari bo`yicha turg‘unlik shartini tuzishga imkon beradi. 
Birinchi tartibli tavsifli tenglama 
a
0
r+a
1
=0
(11.50)
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo`lishi zarur va 
yetarli, ya‘ni 
a
0
>0, a
1
>0.
Ikkinchi tartibli tavsifli tenglamali tizim 
a
0 
r
2
+a
1
r+a
2
=0
(11.51) 
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo`lishi zarur, 
ya‘ni 
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0.
Uchinchi tartibli tizim uchun 
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
2
>0
, ham, ikkinchi tartibli 
determinant 

2
ham musbat bo`lishi zarur va yetarli: 
a
0
r
3
+a
1
r
2
+a
2
r+a
3
=0
(11.52) 

2
= 
a
1
a
3 
a
0
a
2
=
a
1
a
2
- a
0 
a
3
> 0 (11.53) 
To`rtinchi tartibli tizim 
a
0
r
4
+a
1
r
3
+a
2
r
2
+a
3
r+a
4
=0
(11.54) 
uchun 
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
3
>0, a
4
>0
ham, determinantlar 

2
va 

3
ham 
musbat bo`lishi zarur va yetarli: 

3
= 
a
1
a
3
0 
a
0
a
2 
 a
4
 
0 a
1
 a
3
= 
a
3
 (a
1
a
2 
- a
0
a
3
) - a
1
2
a
4
> 0 (11.55) 
Agar tizim 
n
– darajali tavsifli tenglamaga ega bo`lsa, 
a
0
r
n 
+ a
1
r 
n-1 
+ ... + a
n-1 
r + a
n 
= 0
(11.56) 
u holda turg‘unlik shartini Raus-Gurvits kriteriysi bo`yicha quyidagicha 

124 
ta‘riflash mumkin: agar 
a
0
>0
va (11.57) koeffitsiyentlar jadvalining barcha 
diagonal determinantlari musbat bo`lsa, ya‘ni

n
= 
a
1
a
2
a
3
0 0 0 
a
0
a
2
a
4
. . 0 
0 a
1 
a
3
. . 0
0 . . a
n-3
a
n-1
0 
0 . . a
n-1
a
n-2
a
n
(11.57) 
u holda tizim turg‘un bo`ladi. 
(11.57) jadval tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlaridan quyidagicha tuziladi. 
Asosiy diagonal bo`ylab tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlari 
a
1
dan boshlab 
ketma – ket yoziladi. 
Jadvalning ustunlari, asosiy diagonaldan boshlab, oshib boruvchi indekslar 
bo`yicha yuqoriga, kamayib boruvchi indekslar bo`yicha esa pastga qarab yoziladi. 
Noldan past va tenglama darajasi 
n
dan yuqori bo`lgan barcha koeffitsiyentlar 
nollar bilan almashtiriladi. 

Download 3,59 Mb.