O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus

114 
Zanjirning alohida qismlari uchun differensial tenglamalar yozamiz. 
Sxemaga keltirilgan kuchlanish U
chiq
quyidagiga teng: 



.
1
dt
I
C
IR
U
kir
Chiqish kuchlanishi U
chiq
quyidagicha aniqlanadi: 
R
I
U
chiq


bu yerda I - qarshilik R bo`ylab oqadigan tok kuchi. 
ikkala tenglamani R ga bo`lamiz: 



,
1
1
dt
I
RC
I
U
R
chiq
.
1
I
U
R
chiq

Quyidagicha belgilaymiz: 
k
R

1
va RC=T, bu holda: 




I
kU
dt
I
T
I
kU
chiq
kir
,
1
bo`ladi. 
Tenglamalardagi o`zgaruvchan t dan o`zgaruvchan r ga o`tamiz: 




,
,
1
I
kU
dt
I
T
I
kU
chiq
kir
).
(
)
(
p
I
p
kU
chiq

Ikkala tenglamani birgalikda yechib, operator tenglama hosil qilamiz 
),
(
1
)
(
)
(
p
kU
Tp
p
kU
p
kU
chiq
chiq
kir


yoki
).
(
)
1
1
(
)
(
p
U
Tp
p
U
chiq
kir


Sxemaning uzatish funksiyasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: 
.
1
1
1
1
)
(
)
(
)
(
Tp
Tp
Tp
p
U
p
U
p
W
kir
chiq





(11.21) 
Ko`rib chiqilgan misollar operator tenglamalarni va uzatish funksiyalarini 
topish usuliga amal qilib, avtomatik tizimlarning namunaviy bo`g‘inlari uchun 
operator tenglamalar va uzatish funksiyalarini tuzamiz. Namunaviy bo`g‘inlar 
uchun operator tenglamalar va uzatish funksiyalari tegishlicha quyidagi 
ko`rinishda bo`ladi: 

115 
Inersiyasiz bo`g‘in uchun: 
y(p)=kx(p), 
k
p
x
p
y
p
W


)
(
)
(
)
(
(11.22) 
Aperiodik bo`g‘in uchun:
y(p)(1+Tp)=kx(p). 
(11.23) 
Tp
k
p
x
p
y
p
W



1
)
(
)
(
)
(
(11.24) 
Differensiallovchi bo`g‘in quyudagicha ajratiladi:
Ideal bo`g‘in 
y(p)=k x(p),
(11.25) 
kp
p
x
p
y
p
W


)
(
)
(
)
(
;
(11.26) 
Real bo`g‘in 
(1+Tp)y(p)=kTpx(p) 
(11.27) 
.
1
)
(
)
(
)
(
Tp
kT
p
x
p
y
p
W
p



(11.28) 
Integrallovchi bo`g‘in 
Tp(p)=kx(p),
(11.29) 
.
)
(
)
(
)
(
Tp
k
p
x
p
y
p
W


(11.30) 
Tebranish bo`g‘ini
 
(T
1
T
2
p
2
+T
1
p+1)y(p)=kx(p),
(11.31) 
.
1
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1




p
T
p
T
T
k
p
x
p
y
p
W
(11.32) 
ARTning operator tenglamasi (11.15) tenglama asosida quyidagi umumiy 
ko`rinishda bo`ladi. 
).
(
)
....
(
)
(
)
....
(
1
1
1
0
1
1
1
0
p
x
b
p
b
p
b
p
b
p
y
a
p
a
p
a
p
a
m
m
m
m
n
n
n
n













(11.33) 
Avtomatik rostlash tizimining uzatish funksiyasi (4.20) tenglamaga binoan 

116 
quyidagi umumiy ko`rinishda bo`ladi: 
.
....
....
)
(
1
1
1
0
1
1
1
0
n
n
n
n
m
m
m
m
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
W













(11.34) 
Qayd qilish kerakki, (11.34) ifodaning maxraji tizim uchun yozilgan tavsifli 
tenglamaning chap qismi bo`ladi. ART ning turg‘unligi va sifat ko`rsatgichlari 
aniqlashda uzatish funksiyalari muhim vosita bo`ladi. 
11.4. Chastotaviy tavsifnomalar 
Chastotaviy tavsifnomalar avtomatik tizimlarini analiz qilishda keng 
qo`llanilmoqda va alohida bo`g‘in uchun ham, butun tizim uchun ham olinishi 
mumkin. Apmlituda chastotaviy, faza-chastotaviy, amplituda-faza-chastotaviy 
tavsifnomalar bor. 
Agar chiziqli ochiq tizimning kirishiga garmonik g‘alayon berilsa (11.9-rasm), 
u holda tizimning chiqishda o`sha chastotali, lekin o`zgarmas va fazasi boshqacha 
garmonik signal olamiz. Kirishga o`zgarmas amplituda va turli chastotali 
g‘alayonlovchi ta‘sir berilsa, chastotaviy tavsifnomalar hosil bo`ladi. 
Amplituda – chastotaviy tavsifnoma 
,
)
(
)
(
)
(
i
kir
i
chiq
i
A
A
К




(11.35) 
bu yerda 
)
(
i
chiq
A


va 
i
i
kir
A




)
(
chastotada chiqish va kirish amplitudalari. 
Faza-chastotaviy tavsifnoma 
),
(
)
(
)
(
i
кир
i
чиш
i








(11.36) 
bunda 
)
(
i
чиш



va 
i
i
кир





)
(
chastotada chiqish va kirish ta‘sirlarining fazalari. 
Kirish ta‘siriga turli chastotalar berib, qator nuqtalar hosil qilinadi. Bu nuqtalar 
bo`yicha chastotaviy tavsifnomalar: 
K(

)=f(

) 
va
 

(

)=f(

)
tuziladi. 
Amplituda va fazaviy tavsifnomalar bo`yicha amplituda-fazaviy tavsifnoma 
quriladi. Buning uchun fazaviy tavsifnoma grafigidan ma‘lum chastota 

uchun 
faza burchak manfiy bo`lsa, soat strelkasi bo`ylab, agar burchak musbat bo`lsa, soat 
strelkasiga qarshi yo`nalishda burchak singari olib qo`yiladi va u orqali nur 
o`tkaziladi. Shu chastotada amplitudaviy tavsifnoma grafigidan olingan amplituda 

117 
K(

) ning qiymati nur ustiga qo`yiladi. Chastota 

uchun nuqta hosil bo`ladi,
so`ngra shu usulda boshqa chastotalar uchun ham nuqtalar quriladi. Bu nuqtalarni 
birlashtirib, amplituda-faza tavsifnomasi deb ataladigan egri chiziq olinadi. 
Chastotaviy tavsifnomani tajriba asosida qurish yo`li ana shulardan iborat. 
11.9-rasm. Kirish va chiqish garmonik signallarining korinishlari 
Bo`g‘in yoki ochiq tizim uzatish funksiyasining ifodasiga 
r=j

qo`yilsa, u 
holda kompleks tekislikda haqiqiy R(

) va mavhum jQ(

) qismlarning geometrik 
yig‘indi tarzida ko`rsatilgan uzatish funksiyasining ifodasini hosil qilamiz: 
).
(
)
(



jQ
P
j
W


(11.37) 
Bu yerdan amplituda tavsifnomasi quyidagicha aniqlanadi:
.
)
(
)
(
(
)
(
2
2



Q
P
K


(11.38) 
Fazaviy tavsifnoma esa quyidagicha bo`ladi: 
)
(
)
(
)
(




P
Q
arctg

(11.39) 
Agar (11.37) va (11.39) formulalarga 

ning 0 dan 

gacha qiymatini 
qo`ysak, u holda izlanayotgan amplituda-faza, amplituda va faza 
tavsifnomalarini qurish uchun zarur bo`lgan qiymatlarni olamiz. Shunday qilib, 
istalgan bo`g‘in va tizim uchun chastotaviy tavsifnomalarni qurish mumkin. 
Namunaviy bo`g‘inlarning amplituda-faza tavsifnomalari 11.10-rasmda 
keltirilgan. 
ARTning tarkibiy sxemalari va ularni ekvivalent almashtirish usullari. 
Avtomatik rostlash tizimlari prinsipial va funksional sxemalardan tashqari, tarkibiy 
sxema ko`rinishida ham ifodalanishi mumkin.ART ning tarkibiy sxemasi deganda 
shunday sxema tushuniladiki, bunda barcha tizim yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘inlariga 
bo`linadi. Bu bo`g‘inlar dinamik xossalari jihatidan bir-biridan farq qiladi. 

118 

11.10- rasm. Namunaviy bo`g’inlarning amplituda-fazaviy tavsifnomalari: 
a – kuchaytirgichli bo`g’in; b – aperiodik bo`g’in; v – tebranish bo`g’ini;
g – integrallovchi bo`g’in; d – real differensiallovchi bo`g’in tavsifnomasi 
Tarkibiy 
sxemalar tizimlarining elementlari to`g‘ri to`rtburchakliklar 
ko`rinishida tasvirlanishi mumkin. Aksincha, bir bo`g‘in bir nechta konkret 
qurilmani tasvirlashi mumkin. Tizim har bir bo`g‘inning chiqish miqdorini kirish 
miqdoriga bog‘laydigan tenglama yoki uzatish funksiyasining turiga qarab 
bo`g‘inlarga ajratiladi. To`g‘ri to`rtburchak ichida har bir bo`g‘inning uzatish 
funksiyasi W(p) ko`rsatiladi, bo`g‘inlar o`rtasidagi bog‘lanish esa strelkali chiziqlar 
bilan tasvirlanadi; strelkalar ta‘sirlarning yo`nalishini va qo`yilgan nuqtasini 
ko`rsatadi. 
 
11.11-rasm. Elektromashinali kuchaytirgichli o`zgarmas tok generatorining kuchlanishini 
avtomatik rostlash tizimining prinsipial sxemasi: EMK – elektromashinali kuchaytirgich;
G-generator; EK – elektron kuchaytirgich; BCh – EMKning boshqarish chulg’ami; GKCh – 
generatorning qo`zgatish chulg’ami
. 
Prinsipial sxemasi 11.11-rasmda ko`rsatilgan o`zgarmas tok generatorining 
kuchlanishini avtomatik rostlash tizimining tarkibiy sxemasi 11.12-rasmda 
tasvirlangan. Elektron kuchaytirgich (EK) ning kirishidan (kirish miqdori U
kir
) 
elektr mashinali kuchaytirgich (EMK)ning ko`ndalang zanjirigacha bo`lgan zanjir 
qismi birinchi yo`naltirgich ta‘sir bo`g‘ini deb qabul qilingan. Bu bo`lakning 
chiqish miqdori EMK yakori ko`ndalang zanjirining e.yu.k. 
E
q
bo`ladi. Uzatish 

119 
funksiyalarini topish uslubiga muvofiq birinchi bo`g‘inning uzatish funksiyasi 
quyidagicha bo`ladi: 
,
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
p
T
r
р
U
p
E
p
W
y
кир
q
б



(11.40) 
bu yerda 
k
1
– birinchi bo`g‘inning uzatish koeffitsiyenti; 
T
b
– EMKni boshqarish chulg‘ami zanjirining vaqt doimiysi. 
Ikkinchi yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘ini deb qabul qilingan qismda e.yu.k. 
E
q
 
kirish bo`ladi, EMK yakori bo`ylama zanjirining e.yu.k.
E
d
esa bo`g‘inning chiqish 
miqdori bo`ladi.
Ikkinchi bo`g‘inning uzatish funksiyasi quyidagicha: 
.
1
)
(
)
(
)
(
2
p
T
k
p
E
p
E
p
W
q
q
d
q



(11.41) 
bu yerda k
2
– ikkinchi bo`g‘inning uzatish koeffitsiyenti; 
T
q
 – 
EMK ko`ndalang zanjirining vaqt doimiysi; 
ART ning to`g‘ri zanjiridagi uchinchi yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘ini sifatida 
kirish miqdori e.yu.k. 
E
d
,
chiqish miqdori esa generatorning e.yu.k. 
E
g
bo`lgan 
maydoni qabul qilinadi. 
Uchinchi bo`g‘inning uzatish funksiyasi quyidagicha yoziladi. 
.
1
)
(
)
(
)
(
p
T
k
p
E
p
E
p
W
v
g
d
g
куг



(11.42) 
bu yerda 
k
g
– uchinchi bo`g‘inning uzatish koeffitsiyenti; 
T
v
– vaqt doimiysi. 
 
11.12- rasm. EMKli o`zgarmas generatori kuchlanishini avtomatik rostlash 
tizimining struktura sxemasi 

120 
ARTning to`g‘ri zanjirini tutashtiruvchi (berkituvchi) teskari aloqa zanjirida 
bir inersiyasiz bo`g‘in – kuchlanishni bo`lgich 
R
0
kiritilgan. 
Teskari aloqa bo`g‘inining uzatish funksiyasi quyidagicha bo`ladi: 



)
(
)
(
)
(
.
.
p
Ug
p
U
p
W
a
q
a
q
(11.43) 
Teskari aloqa koeffitsiyenti 

ning qiymati (11.43) ifodaga muvofiq, bo`lgich 
R
0
polzunsining vaziyatiga qarab, noldan birgacha o`zgarishi mumkin. Demak, 
ART zanjiri to`rtta yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘inidan iborat, shulardan uchtasi to`g‘ri 
zanjirda, bittasi esa teskari aloqa zanjirida joylashgan. Agar elektron kuchaytirgich 
o`zining kuchaytirish koeffitsiyentiga teng uzatish funksiyasiga ega bo`lgan bo`g‘in
deb qaralsa, u holda to`g‘ri zanjirda to`rtta bo`g‘in bo`ladi, uzatish koeffitsiyenti 
k
1
ga esa elektron kuchaytirgichning kuchaytirish koeffitsiyentining qiymati 
kirmaydi. 
Sxemada 
U
sr
(r)
– taqqoslash kuchlanishining tasviri bo`lib, tizim rostlanadigan 
kuchlanishning talab etilgan qiymatiga ana shu tasvir yordamida sozlanadi; 
F(p)
– 
g‘alayonlovchi ta‘sir (generator yuklamasi) tasviri. 
G‘alayonlovchi ta‘sirning uzatish funksiyasi 
W
ya
(R)=R
ya.g
rostlanadigan 
miqdorning mazkur g‘alayonga bog‘liqlik tavsifini belgilab beradi. Biz ko`rayotgan 
holda generatorning yuklama toki g‘alayonlovchi ta‘sirdir, shuning uchun 
W
ya
(r)
generator yakorining qarshiligi 
R
ya.g
ga teng o`zgarmas miqdor bo`ladi. 
Tizimning dinamik xossalarini tadqiqot etishda ochiq va berk tizimlarning 
uzatish funksiyalariga ega bo`lish kerak. Buning uchun tarkibiy sxemalarni 
ekvivalent o`zgartirish qoidalaridan foydalanib, barcha tizimning uzatish funksiyasi 
topiladi. Ekvivalent almashtirish deb shunday o`zgartirishga aytiladiki, bunda bir 
sxema 
boshqasiga 
tizimning 
dinamik 
tavsifnomalarini 
saqlagan 
holda 
almashtiriladi. 
Tarkibiy 
sxemalarni 
ekvivalent 
almashtirishning 
asosiy 
qoidalari 
quyidagilardan iborat. 
1. Ketma-ket ulangan bo`g‘inlarning uzatish funksiyasi alohida bo`g‘inlar 
uzatish funksiyalarining ko‘paytmasiga teng (11.13,a-rasm). Tarkibiy sxemada 
yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘inlarini ketma-ket ulashda navbatdagi har bir bo`g‘inning 
kirishi oldingi bo`g‘inning chiqishiga birlashtiriladi), ya‘ni: 

121 
W(p)= W
1
(p) W
2
(p) W
3
(p)
(11.44) 
2. Parallel ulangan bo`g‘inlarning uzatish funksiyasi (tarkibiy sxemada 
yo`naltirilgan ta‘sir bo`g‘inlarini parallel ulashda barcha bo`g‘inlarning kirish 
miqdori bir xil bo`ladi, chiqish miqdorlari esa jamlanadi) alohida bo`g‘inlar uzatish 
funksiyalarining yig‘indisiga teng (11.13,b-rasm): 
W(p)= W
1
(p)+ W
2
(p)+ W
3
(p)
(11.45) 
3.Teskari manfiy aloqali berk tizimning uzatish funksiyasi (11.13,v-rasm) 
quyidagi formula bo`yicha aniqlanadi: 
.
)
(
)
(
1
)
(
)
(
,
0
0
p
W
p
W
p
W
p
W
a
q


(11.46) 
Teskari musbat aloqada (11.46) ifodaning maxrajida «+» o`rniga «-» yoziladi. 
1.
Signal olish (yoki jamlash) nuqtasini ko`proq bo`g‘inga siljitilganda 
teskari aloqa zanjiriga qo`shimcha ravishda qamraladigan bo`g‘inlarning teskari 
uzatish funksiyasiga ega bo`lgan bo`g‘in qo`shiladi (11.13, g-rasm). 
2.
Signal olish (yoki jamlash) nuqtasini kamroq bo`g‘inlarga siljitishda 
teskari aloqa zanjirida uzatish funksiyasi o`chiriladigan bo`g‘inni ketma-ket ulash 
zarur (11.13, d-rasm). 
Tarkibiy sxemalarni ekvivalent almashtirish qoidalaridan foydalanib, generator 
kuchlanishi ART ning uzatish funksiyasini topamiz. 
Ochiq tizimning (tizim Q nuqtada ochilgan, 11.12-rasmga qarang) ketma-ket 
ulangan yo`naltirilgan ta‘sir bo`ginlaridan tuzilgan uzatish funksiyasi quyidagicha 
bo`ladi: 
W(p)= W
u
(p) W
q
(p) W
b
( p)W
o.c
(p).
(11.47) 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
р
U
р
U
os
в
q
y
в
q
y
sr
g


(11.48)
Tizimning kirish miqdori deb, boshqaruvchi ta‘sir U(p) emas, balki 
g‘alayonlovchi ta‘sir F(p) qabul qilinsa, u holda berk tizimning g‘alayonlovchi 
ta‘sir F(p) uchun uzatish funksiyasi quyidagicha bo`ladi: 
.
)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
р
U
р
U
я
ср
г


(11.49) 
bu yerda W(p) – ochiq tizimning (11.47) tenglama bo`yicha aniqlanadigan uzatish 
funksiyasi. 

122 
Alohida bo`g‘inlar uzatish funksiyalarining qiymatini (11.47), (11.49) 
ifodalarga quyib, tizimning uzatish funksiyasini olamiz. 
11.13-rasm. Tarkibiy sxemalarni ekvivalent o`zgartirisha – ketma-ket ulangan bo`g’inlarni; 
b- parallel ulangan bo`g’inlarni; v-teskari bog’lanish bilan qamralgan bo`g’inni; g- ajratib olish 
nuqtasini ko`chirish; d- jamlash nuqtasini ko`chirish 
 

Download 3,59 Mb.