113
tartibiga teng operatorlar r ning o`zgaruvchining tasviriga kupaytmasi bilan
almashtirishga, ya‘ni differensial tenglamalardan operator tenglamalarga o`tishga
imkon beradi.
Operator tenglamalar avtomatika tizimlarini
tadqiq qilishda keng
qullanilmoqda va alohida bo`g‘inlarning ham, butun ART ning ham uzatish
funksiyalarini olishga imkon beradi.
1-Misol
. O`zgarmas tok mashinasi qo‘zgatish chulg‘ami
uchun operator
tenglama tuzilsin va uzatish funksiyasi topilsin. Chulg‘amga keltirilgan kuchlanish
U
k
kirish miqdori, qo`zg‘atish toki I
k
esa chiqish miqdori bo`ladi.
Kuchlanish U
k
keltirilgan qo`zg‘atish chulg‘amining statik rejimdagi tenglamasi
U
k
=R
k
I
k
ko`rinishda bo`ladi.
Dinamik rejimda zanjirda o`zinduksiyaning
dt
dI
L
e
k
k
L
bo`lgan e.yu.k.
paydo bo`ladi va algebraik tenglama diffrensial tenglamaga aylanadi:
U
k
+e
L
=I
k
R
k
bundan
.
dt
dI
L
R
I
U
k
k
k
k
k
Differensial tenglamaning chap va o`ng qismlarini R
k
ga bo`lamiz.
dt
dI
R
L
I
R
U
k
k
k
k
k
k
Quyidagicha belgilaymiz:
,
,
1
k
k
k
k
T
R
L
k
R
bunda
T
k
-
qo`zgatish zanjirining vaqt doimiysi;
bu holda
.
dt
dI
T
I
kU
k
k
k
k
Laplas almashtirishi asosida o`zgarvuchan t dan o`zgaruvchan r ga o`tamiz va
quyidagi operator tenglamani hosil qilamiz:
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
p
I
p
T
p
pI
T
p
I
p
kU
k
k
k
k
k
k
(11.20)
(11.20)
ifodaga binoan, qo`zg‘atish chulg‘amining uzatish funksiyasini
yozamiz:
p
T
k
p
U
p
I
p
W
k
1
)
(
)
(
)
(
