111
,
1
2
2
2
1
kx
y
dt
dy
T
dt
y
d
Т
Т
(11.14)
bunda
T
1
va
T
2
–
vaqt doimiylari, bo`g‘inning xususiy tebranishlari davri va
so`nish vaqtini bildiradi.
Agar garmonik o`tkinchi jarayon so`nuvchi bo`lsa, tebranish bo`g‘ini
turg‘un bo`ladi, agar o`tkinchi jarayon so`nmas bo`lsa, noturg‘un bo`ladi. R, L,
C lar ketma-ket ulangan elektrik zanjir (11.8-rasm, a),
vaqt doimiysini hisobga
olish shart bo`lgan elektrik motor va hokazolar tebranish bo`g‘inlariga misol
bo`ladi. Tebranish bo`g‘inining vaqt tavsifnomalarini 11.8-rasm, b, v da
ko`rsatilgan.
Biz
avtomatika
tizimlari
namunaviy
bo`g‘inlarining
differensil
tenglamalarini ko`rib chiqdik. Qayd qilib o`tilgandek,
butun tizimning
differensial tenglamasi alohida bo`g‘inlarning tenglamalari asosida tuziladi.
Tizimning differensial tenglamasi umumiy ko`rinishda quyidagicha yozilishi
mumkin:
,
...
...
1
1
1
1
1
1
1
1
0
x
d
dt
dx
b
dt
x
d
b
dt
x
d
b
y
a
dt
dy
a
dt
y
d
a
dt
y
d
а
m
m
m
m
m
m
a
n
n
n
n
n
n
(11.15)
bunda
a
0
, a
1
, a
2
, ...,a
p
va b
0
, b
1
, ...b
t
– o`zgarmas koeffitsiyentlar. Bu
koeffitsiyentlar vaqt doimiylari, uzatish koeffitsiyentlari
va differensial
tenglamaning chap va o`ng qismlari hosilalarining hadlari yonida turadigan
boshqa o`zgarmas miqdorlar kiradi.
11.8- rasm. Tebranish bo`g’ini:
a - elektr sxemasi; b - turg’un bo`g’inning vaqt tavsifnomasi; v – turg’un
bo`lmagan bo`g’inning vaqt tavsifnomasi
112
Agar tizim n bug‘inlardan iborat bo`lsa, tizim tenglamasi chap va o`ng
qismlari yuqori hosilasining tartibi alohida bo`g‘inlar
tenglamalari tegishli
qismlarning darajalari yig‘indisiga teng bo`ladi.
(11.9), (11.14) tenglamalardan ko`rinib turibdiki,
tenglama chap qismi
hosilasining tartibi o`ng qismi hosilasining tartibidan yuqori,
shuning uchun
(11.15) differensial tenglamada o`ng qismi darajasi mn dan katta bo`la olmaydi
va odatda,
m
bo`ladi.
