O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI BUXORO VILOYATI BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
Axborot texnologiyalari fakulteti
Amaliy matematika ta’lim yo’nalishi
1-1PMK-23-guruh
MUSTAQIL ISHI
Mavzu: Mulohazalar algebrasi funksiyalari. Funksiyalar teng kuchliligi. Funksiyalar superpozitsiyasi
Bajardi: Mehmonova M
Tekshirdi: Do’stova Sh
2024
Mulohazalar algebrasi funksiyalari. Funksiyalar teng kuchliligi.
Funksiyalar superpozisiyasi
Reja:
1.Mulohazalar algebrasi funksiyalari.
2.Funksiyalarning teng kuchliligi.
3.Nol saqlovchi funksiyalar.
4.Bir saqlovchi funksiyalar.
Tayanch iboralar: Mulohazalar algebrasi funksiyalari, funksiyalarning teng kuchliligi,nol saqlovchi funksiyalar,bir saqlovchi funksiyalar
Ma`lumki,mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazaridan chinlik jadvallari bilan to`liq tavsiflanadi. Agarda funksiyaning jadval shaklida berilishini esga olsak, u holda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasi aniqlash mumkin.
1-tarif.Mulohazalar algebrasining, x1x2,…,xn argumentli f(x1x2,…,xn) funksiyasi deb, 0 va 1 qiymatlar qabul qiluvchi funksiyaga aytiladi va uning x1x2,…,xn argumentlari ham 0 va 1 qiymatlar qabul qiladi. f(x1x2,…,xn) funksiya o`zining chinlik jadvali bilan berilishi mumkin:
X1
|
X2
|
X3
|
….
|
xn-1
|
Xn
|
F(x1x2,….,xn)
|
0
|
0
|
0
|
….
|
0
|
0
|
F(0,0,0,….,0)
|
1
|
0
|
0
|
….
|
0
|
0
|
F(1,0,0,…..,0)
|
…
|
…
|
…
|
….
|
…..
|
….
|
…….
|
1
|
1
|
1
|
…
|
1
|
0
|
F(1,1,1,…,1,0)
|
1
|
1
|
1
|
…
|
1
|
1
|
F(1,1,1,…,1,1)
|
Bu jadvalning har bir satrida avval o`zgaruvchilarning
(1, 2, ….,n) qiymatlari va shu qiymatlar satrida f funksiyaning f(1, 2, ….,n) qiymati beriladi. Ma`lumki, n ta o`zgaruvchi uchun qiymatlar satrlarining soni 2n va funksiyalar soni gat eng bo`ladi.
Mulohazalar algebrasida asosiy elementar funksiyalar quyidagilardan iborat:
Agar f(0,0,0,…,0) = 0 bo`lsa , u holda f(x1x2,…,xn) funksiya 0 saqlovchi funksiya deb ataladi. Agar f(1,1,1,…,1) = 1 bo`lsa u holda f(x1x2,…,xn) funksiya 1 saqlovchi funksiya deb ataladi.
n ta argumentli 0 saqlovchi funksiyalarning soni ga va 1 saqlovchi funksiyalar soni ham gat eng bo`ladi.
Mulohazalar algebrasidagi n argumentli 0 saqlovchi funksiyalar to`plamini P0 va 1 saqlovchi funksiyalar to`plamini P1 orqali belgilaymiz.
2-ta`rif.Agar x1x2,…,xn argumentlarining barcha qiymatlar satri uchun f va g funksiyalarning mos qiymatlari bir xil bo`lsa, u holda f va g funksiyalar teng kuchli funksiyalar deb ataladi va
f = g deb begilanadi.
3-ta`rif. Agarda
f(x1x2,…xi-1,1,xi+1,… xn) = f(x1x2,…xi-1,0,xi+1,… xn) bo`lsa, u holda xi argument f(x1x2,…, xn) funksiyaning coxta argumenti deyiladi.
Agarda
f(x1x2,…xi-1,1,xi+1,… xn) f(x1x2,…xi-1,0,xi+1,… xn) bo`lsa, u holda xi argument f(x1x2,…, xn) funksiyaning coxta emas (muhim) argumenti deyiladi.
Misol. f(x,y) = xxy funksiya uchun y argument soxta argument bo`ladi, chunki f(x,0) = f(x,1) = x.
Funksiyaning argumentlari qatoriga istalgancha soxta argumentlarni yozish mumkin va u qatordan hamma soxta argumentlarni olib tashlash mumkin.
4-ta`rif. mulohazalar algebrasi funksiyalarining chekli sistemasi bo`lsin.Quyidagi ikkita usulni bittasi bilan hosil qilinadigan funksiya F sistemadagi
Funksiyalarning elementar superpozisiyasi yoki bir rangli superpozisiyasi deb ataladi:
biror funksiyaning xji argumentini qayta nomlash usuli, ya`ni
Bu erda o`zgaruvchi , xjk o`zgaruvchilarning birortasi bilan mos tushishi mumkin;
biror funksiyaning biror xji argumenti o`rniga ikkinchi bir funksiyani qo`yish usuli, ya`ni
.
Agar sistema funksiyalarining k rangli superpozisiyalar sinfi berilgan bo`lsa, u holda bo`ladi.
Funksiyalarning superpozitsiyasi.
To'plamlar orasidagi moslik G A va V kichik to'plam deb ataladi. Agar shunday deyishadi b
ga mos keladi a. Barcha mos keladigan elementlar to'plami
Chaqirildi yo'l element a. Element mos keladigan barcha narsalar to'plami deyiladi
|
