|
O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro viloyati buxoro davlat universiteti
|
| bet | 3/10 | | Sana | 28.01.2024 | | Hajmi | 226,5 Kb. | | #147720 |
Bog'liq 1 Mulohazalar algebrasi funksiyalari Funksiyalarning teng kuch2.6 teorema. Agar j funksiya f, f 1, f 2, ..., f m funksiyalarning superpozitsiyasi sifatida olingan bo‘lsa, ya’ni.
superpozitsiyaga dual funktsiya ikki tomonlama funksiyalarning superpozitsiyasidir.
Isbot.
j * (x 1, ..., x n) = `f (` x 1, ..., `x n) =
Teorema isbotlangan. ð
Ikkilik printsipi teoremadan kelib chiqadi: agar A formulasi f (x 1, ..., xn) funktsiyani amalga oshirsa, unda A dan olingan formulalar unga kiritilgan funktsiyalarni ikki tomonlama funktsiyalari bilan almashtirish orqali f * ikki tomonlama funktsiyani amalga oshiradi. (x 1, ... , xn).
P 2 dan barcha o'z-o'zidan ikkilangan funktsiyalar sinfini S bilan belgilaymiz:
S = (f | f * = f)
S ga tegishli funktsiyalar va bu sinfga kirmaydigan funksiyalar mavjudligini ko'rish oson:
0, 1, xy, xÚy Ï S.
O'z-o'zidan ikkilamchi funktsiyaning kamroq ahamiyatsiz misoli bu funktsiyadir
h (x, y, z) = xy Ú xz Ú yz;
superpozitsiyaga dual funksiya haqidagi teoremadan foydalanib, biz bor
h * (x, y, z) = (x Ú y) Ù (x Ú z) Ù (y Ù z) = x y Ú x z Ú y z; h = h *; h Î S.
O'z-o'zidan ikkilamchi funktsiya uchun identifikatsiya
to'plamlarda shunday va biz qarama-qarshi deb ataydigan o'z-o'zidan ikki tomonlama funktsiya qarama-qarshi ma'nolarni oladi. Bundan kelib chiqadiki, o'z-o'zidan ikkilamchi funktsiya standart jadval satrlarining birinchi yarmidagi qiymatlari bilan to'liq aniqlanadi. Demak, n ta o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan S (n) funksiyalar sinfidagi o‘z-o‘zidan ikkilamchi funksiyalar soni:
.
Keling, S sinfining yopiqligini isbotlaylik. XÎS bo'lgani uchun, yopiqlikni asoslash uchun uning superpozitsiya amaliga nisbatan yopiqligini ko'rsatish kifoya, chunki o'zgaruvchilarni o'zgartirish operatsiyasi x funksiyasi bilan superpozitsiyaning maxsus holatidir. Mayli. Keyin buni ko'rsatish kifoya. Ikkinchisi to'g'ridan-to'g'ri o'rnatiladi:
5.M- monoton funktsiyalar sinfi.
Mantiq algebrasining monoton funksiyasi tushunchasiga ta’rif berishdan oldin uning o‘zgaruvchilari to‘plamlari to‘plamiga tartib munosabatini kiritish zarur.
To'plam to'plamdan oldin aytiladi (yoki “ko‘p emas” yoki “kichik yoki teng”) va yozuvdan foydalaning, agar a i £ b i hammasi uchun i = 1, ..., n. Agar va bo'lsa, biz to'plam to'plamdan qat'iy oldin (yoki to'plamdan "qat'iy kamroq" yoki "kamroq") ekanligini aytamiz va yozuvdan foydalanamiz. va to'plamlari solishtiriladigan deyiladi, agar bo'lsa, yoki.Bu munosabatlarning hech biri bajarilmasa, va to'plamlari solishtirilmaydigan deyiladi. Masalan, (0, 1, 0, 1) £ (1, 1, 0, 1), lekin (0, 1, 1, 0) va (1, 0, 1, 0) toʻplamlarni solishtirib boʻlmaydi. Shunday qilib, £ munosabati (u ko'pincha ustunlik munosabati deb ataladi) V n to'plamdagi qisman tartibdir. Quyida B 2, B 3 va B 4 qisman tartiblangan to'plamlarning diagrammalari keltirilgan.
Kiritilgan qisman tartib munosabati bizning kursimiz doirasidan tashqariga chiqadigan juda muhim tushunchadir.
Endi biz monoton funksiya tushunchasini aniqlay oladigan holatdamiz.
Mantiqiy algebra funksiyasi deyiladi monoton agar har qanday ikkita to'plam uchun va shunga o'xshash tengsizlik ... Mantiqiy algebraning barcha monoton funksiyalar to‘plami M bilan, n ta o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan barcha monoton funksiyalar to‘plami M (n) bilan belgilanadi.
M ga tegishli funktsiyalar va bu sinfga kirmaydigan funksiyalar mavjudligini ko'rish oson:
0, 1, x, xy, xÚy Î M;
x + y, x®y, xºy Ï M.
M monoton funksiyalar sinfi yopiq sinf ekanligini ko'rsatamiz. XÎM bo'lgani uchun, yopiqlikni asoslash uchun uning superpozitsiya amaliga nisbatan yopiqligini ko'rsatish kifoya, chunki o'zgaruvchilarni o'zgartirish operatsiyasi x funktsiyasi bilan superpozitsiyaning maxsus holatidir.
Mayli. Keyin buni ko'rsatish kifoya.
Tegishli ravishda j, f 1, ..., f m funksiyalar o‘zgaruvchilar to‘plami bo‘lsin va j funksiyaning o‘zgaruvchilar to‘plami f 1, ..., f m funksiyalarda uchraydigan o‘sha va faqat shu o‘zgaruvchilardan iborat bo‘lsin. O'zgaruvchan qiymatlarning ikkita to'plami bo'lsin va bo'lsin. Bu to'plamlar to'plamlarni belgilaydi o'zgaruvchan qiymatlar shu kabi ... Chunki f 1, ..., f m funksiyalari
va f funksiyaning monotonligi tufayli
Bundan biz olamiz
n ta o'zgaruvchiga bog'liq monoton funksiyalar soni aniq ma'lum emas. Pastki chegarani osongina olish mumkin:
bu erda - n / 2 ning butun qismi.
Yuqoridan juda yuqori baho olish juda oson:
Ushbu hisob-kitoblarni aniqlashtirish zamonaviy tadqiqotning muhim va qiziqarli vazifasidir.
|
| |
