|
O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro viloyati buxoro davlat universiteti
|
| bet | 2/10 | | Sana | 28.01.2024 | | Hajmi | 226,5 Kb. | | #147720 |
Bog'liq 1 Mulohazalar algebrasi funksiyalari Funksiyalarning teng kuchprototip element b.
Ko'p juftliklar (B, a) bunday, bu teskari deb ataladi
munosabati G va tomonidan ko'rsatiladi. Tasvir tushunchasi va uning prototipi
"G va o'zaro teskari.
Misollar. 1) natural songa mos ravishda qo'yaylik P
haqiqiy sonlar to'plami ... 5 raqamining tasviri
yarim oraliq bo'ladi
(bu eng katta butun son, kichik yoki teng X). Ushbu moslik bilan 5 raqamining oldingi tasviri cheksiz to'plamdir: yarim oraliq.
Yopish nuqtai nazaridan, yopiqlik va to'liqlikning boshqa ta'riflarini berish mumkin (asl ta'riflarga teng):
K - yopiq sinf, agar K = [K];
Agar [K] = R 2 bo'lsa, K to'liq sistemadir.
Misollar.
* (0), (1) - yopiq sinflar.
* Bitta o'zgaruvchining ko'p funksiyalari - yopiq sinf.
* - yopiq sinf.
* Sinf (1, x + y) yopiq sinf emas.
Keling, eng muhim yopiq sinflarni ko'rib chiqaylik.
1.T 0- 0 ni saqlaydigan funksiyalar sinfi.
T 0 bilan doimiy 0 ni saqlaydigan f (x 1, x 2, ..., x n) barcha mantiqiy funksiyalar sinfini, ya’ni f (0, ..., 0) = 0 bo‘lgan funksiyalarni belgilaymiz.
T 0 ga tegishli funktsiyalar va bu sinfga kirmaydigan funksiyalar mavjudligini ko'rish oson:
0, x, xy, xÚy, x + y Î T 0;
Ï T 0 ekanligidan, masalan, uni dizyunksiya va qo`shma gaplarda ifodalab bo`lmasligi kelib chiqadi.
Birinchi qatorda T 0 sinfidagi f funktsiyasi uchun jadval 0 qiymatini o'z ichiga olganligi sababli, T 0 dan funktsiyalar uchun ixtiyoriy qiymatlar faqat 2 n - 1 o'zgaruvchilar qiymatlari to'plamida ko'rsatilishi mumkin, ya'ni
,
bu erda 0 ni saqlaydigan va n ta o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan funktsiyalar to'plami.
T 0 yopiq sinf ekanligini ko'rsatamiz. XÎT 0 bo'lgani uchun, yopiqlikni asoslash uchun uning superpozitsiya amaliga nisbatan yopiqligini ko'rsatish kifoya, chunki o'zgaruvchilarni o'zgartirish operatsiyasi x funksiyasi bilan superpozitsiyaning maxsus holatidir.
Mayli. Keyin buni ko'rsatish kifoya. Ikkinchisi tenglik zanjiridan kelib chiqadi
2.T 1- 1 ni saqlaydigan funksiyalar sinfi.
T 1 bilan doimiy 1 ni saqlaydigan f (x 1, x 2, ..., x n) barcha mantiqiy funksiyalar sinfini, ya’ni f (1, ..., 1) = 1 bo‘lgan funksiyalarni belgilaymiz.
T 1 ga tegishli funktsiyalar va bu sinfga kirmaydigan funktsiyalar mavjudligini ko'rish oson:
1, x, xy, xÚy, xºy Î T 1;
0,, x + y Ï T 1.
X + y Ï T 0 ekanligidan, masalan, x + y ni diszyunksiya va konyunksiya yordamida ifodalab bo‘lmaydi.
T 0 sinfiga oid natijalar ahamiyatsiz holda T 1 sinfiga o'tadi. Shunday qilib, bizda:
T 1 - yopiq sinf;
.
3. L- chiziqli funksiyalar sinfi.
L bilan mantiqiy algebraning f (x 1, x 2, ..., x n) chiziqli bo‘lgan barcha funksiyalari sinfi belgilansin:
L ga tegishli bo'lgan va ushbu sinfga kirmaydigan funktsiyalar mavjudligini ko'rish oson:
0, 1, x, x + y, x 1 º x 2 = x 1 + x 2 + 1, = x + 1 Î L;
Masalan, xÚy Ï L ekanligini isbotlaylik.
Buning aksini deylik. XÚy uchun ifodani aniqlanmagan koeffitsientli chiziqli funktsiya shaklida qidiramiz:
x = y = 0 uchun bizda a = 0,
x = 1, y = 0 uchun bizda b = 1,
x = 0, y = 1 uchun, bizda g = 1,
lekin u holda x = 1, y = 1 uchun bizda 1Ú 1 ¹ 1 + 1 bo'ladi, bu esa xÚy funksiyaning chiziqli emasligini isbotlaydi.
Chiziqli funktsiyalar sinfining yopiqligining isboti juda aniq.
Chiziqli funktsiya a 0, ..., an koeffitsientining n + 1 qiymatlarini belgilash orqali yagona aniqlanganligi sababli, n o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan L (n) funktsiyalar sinfidagi chiziqli funktsiyalar soni ga teng. 2 n + 1.
.
4.S- o'z-o'zidan ikkilamchi funktsiyalar sinfi.
O'z-o'zidan ikki tomonlama funktsiyalar sinfining ta'rifi ikkilik va ikki tomonlama funktsiyalar deb ataladigan printsipdan foydalanishga asoslangan.
Tenglik bilan aniqlangan funksiya deyiladi ikki tomonlama ishlaydi .
Shubhasiz, ikkita funktsiya jadvali (o'zgaruvchilar qiymatlari to'plamining standart tartibi bilan) ustunni teskari (ya'ni 0 ni 1 ga va 1 ni 0 ga almashtirish) asl funktsiya jadvalidan olinadi. funktsiya qiymatlari va uni aylantirish.
Buni ko'rish oson
(x 1 Ú x 2) * = x 1 Ù x 2,
(x 1 Ù x 2) * = x 1 Ú x 2.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, (f *) * = f, ya'ni f funksiya f * ga dualdir.
Funksiya superpozitsiya yordamida boshqa funksiyalar bilan ifodalansin. Savol shundaki, amalga oshiradigan formulani qanday qurish kerak? To'plamlarda uchraydigan o'zgaruvchilarning barcha turli belgilarini = (x 1, ..., x n) bilan belgilaymiz.
|
| |
