|
O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro viloyati buxoro davlat universiteti
|
| bet | 5/10 | | Sana | 28.01.2024 | | Hajmi | 226,5 Kb. | | #147720 |
Bog'liq 1 Mulohazalar algebrasi funksiyalari Funksiyalarning teng kuchLemma 2.10. To'liqlik mezonining asosiy lemmasi.
Agar mantiqiy funktsiyalarning F = (f) sinfida birlikni saqlamaydigan, 0 ni saqlamaydigan, o'z-o'zidan ikkilamchi va monoton bo'lmagan funktsiyalar mavjud bo'lsa:
u holda bu sistemaning funksiyalaridan superpozitsiya va o'zgaruvchilarni o'zgartirish amallari orqali biz 0, 1 konstantalarni va funksiyani olishimiz mumkin.
Isbot... Funktsiyani ko'rib chiqaylik. Keyin
.
Keyingi mulohazalarning ikkita mumkin bo'lgan holatlari mavjud, bundan keyin 1) va 2) deb nomlanadi.
biri). Birlik to'plamidagi funktsiya 0 qiymatini oladi:
.
Hamma narsani almashtiring funktsiya o'zgaruvchilari o'zgaruvchan x. Keyin funksiya
bor, chunki
va .
O'z-o'zidan ikki tomonlama bo'lmagan funktsiyani oling. Biz funktsiyani allaqachon qo'lga kiritganimiz sababli, o'z-o'zidan ikkilamchi bo'lmagan funktsiya lemmasi bo'yicha (Lemma) 2.7. ) sizdan doimiyni olishingiz mumkin. Ikkinchi doimiyni birinchisidan funksiya yordamida olish mumkin. Demak, birinchi ko'rib chiqilayotgan holatda konstantalar va inkor olinadi. ... Ikkinchi holat va u bilan to'liqlik mezonining asosiy lemmasi to'liq isbotlangan. ð
2.11 teorema. Mantiq algebrasining funksiyalar sistemalarining to`liqligi mezoni (Post teoremasi).
F = (fi) funktsiyalar tizimi to'liq bo'lishi uchun uning beshta yopiq sinf T 0, T 1, L, S, M, ya'ni har biri uchun to'liq bo'lmasligi zarur va etarli. F da T 0, T 1, L, S, M sinflari bu sinfga kirmaydigan kamida bitta funksiya mavjud.
Kerak... F to'liq sistema bo'lsin. Aytaylik, F ko'rsatilgan sinflardan birida mavjud; biz uni K bilan belgilaymiz, ya'ni F Í K. Oxirgi kiritish mumkin emas, chunki K - to'liq tizim bo'lmagan yopiq sinf.
Adekvatlik... F = (f i) funksiyalar tizimi T 0, T 1, L, S, M beshta yopiq sinfning hech biriga toʻliq kiritilmasin. F funksiyalarni qabul qiling:
Keyin, asosiy lemma asosida (Lemma 2.10 ) 0 ni saqlamaydigan funksiyadan, 1 ni saqlamaydigan o‘z-o‘zidan ikkilangan va monoton bo‘lmagan funksiyadan 0, 1 konstantalarini va inkor funksiyasini olishimiz mumkin:
.
Chiziqli bo'lmagan funktsiyaga asoslangan lemma (lemma 2.9 ) konstantalar, inkor va chiziqli bo'lmagan funksiyalardan bog'lanishni olishingiz mumkin:
.
Funktsional tizim - mantiq algebrasining har qanday funktsiyasini mukammal dis'yunktiv normal shakl ko'rinishida ifodalash imkoniyati to'g'risidagi teorema bo'yicha to'liq tizim (dizyunksiyani konyunksiya va inkor ko'rinishida ifodalash mumkinligiga e'tibor bering). ).
Teorema to'liq isbotlangan. ð
|
| |
