8 - масала
.
аниқ интеграл ҳисобланг.
Дастур:
a1=sym('0'); b1=sym('2');
syms w t a b
w=t^2;
% 1 усул: символлик сонларни ўрнига қўйиш билан ишлаш
symbol=int(w,'t',a,b)
symbol2a=subs(symbol,[a,b],[a1,b1])
digits(20);
number
=vpa(symbol2a)
% 2 усул: символлик сонлар билан ишлаш
symbol2b=int(w,'t',a1,b1) symbol =
1/3*b^3-1/3*a^3
symbol2a =
8/3
number =
2.6666666666666666667
symbol2b =
8/3
Натижа
: 8/3
9 - масала.
астроидани
Ox
ўқ атрофида айланишидан
ҳосил бўлган сиртнинг юзаси ҳисоблансин : . (юза 2-масалада визуллашган)
.
Дастур:
t1=sym('0'); t2=sym('pi/2'); a=sym('1');
syms x y t f
x=a*cos(t)^3; y=a*sin(t)^3;
f=y.*sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2);
symbol=simplify(int(4*pi*f,'t',t1,t2))
digits(10);
294
number=vpa(symbol) symbol =
12/5*pi
number =
7.539822370
Натижа:
7.539822370
б)
Икки каррали интеграллар
, бири
ички
, иккинчиси эса
ташқи
бўлган
такрорланган аниқ интегрралларни ҳисоблашга келтирилади. Ички интегал ташқи
интгерал учун интегралости функциядан иборат. Бундай интеграллар учун
MatLab да махсус
dblquad
функция мавжуд.
10 - масала
.
интегрални ҳисобланг, бу ерда z = f(x,y)=xsin(y)
+ ysin(x).
Дастур
:
function
z=fof(x,y)
; >> format long
>> dblquad('fof',0,1,1,2)
ans
=
1.16777110966887
Натижа:
1.16777110966887
11 - масала.
Символлик ҳисоблашлар ёрдамида
,
,
,
,
интегралларни ҳосил қилинг.
Бу ерда z=f(x,y)=xsin(y)+ysin(x) .
Дастур:
syms x y
z=sym('x*sin(y)+y*sin(x)');
i1=int(z,'x')
i2=int(z,'x',0,1)
i3=int(int(z,'x'),'y')
i4=int(int(z,'x',1,2),'y',0,1)
digits(14);
number4=vpa(i4)
i5=int(int(x+y,'y',x,1),'x',0,1)
i1 =
1/2*x^2*sin(y)-y*cos(x)
i2 =
1/2*sin(y)-y*cos(1)+y
i3 =
-1/2*x^2*cos(y)-1/2*y^2*cos(x)
i4 =
-1/2*cos(2)-cos(1)+3/2
number4 =
1.1677711124054
i5 =
295
1/2
Символлик
ҳисоблашлар
ҳисоблаш
методларининг
хатолигини
бермаганлиги ва ўзлари аниқроқлиги туфайли, d
blquad
функция вергулдан кейин
7 рақам аниқликдаги натижани беришини кўриш мумкин.
в) олий математикадан маълумки, аниқ ва икки каррали интегралларга
кўпгина бошқа интеграл турлари, масалан, келтирилиши мумкин. Уни топишда
интеграл остида дифференциаллаш фойдаланилганлиги туфайли, сонли
ҳисоблашларни фойдаланиш нокорректдир.
12 - масала
.
1-тур сирт бўйича интегралниҳисобланг: бу ерда
S
–
биринчи октантада ётган текистлик қисми (2 теорема бўича).
Дастур:
syms x y z f1 f2
f1=1-x-y;
f2=x*y*z;
fun=subs(f2,z,f1)
d=1+diff(f1,x)^2+diff(f1,y)^2
syms x1 x2 y1 y2
x1=sym('0');
x2=sym('1');
y1=sym('0');
y2=sym('1-x');
intpov1=int(int(fun*sqrt(d),'y',y1,y2),'x',x1,x2)
digits(10);
number=vpa(intpov1) fun =
x*y*(1-x-y)
d =
3
intpov1=
1/120*3^(1/2)
number =
1443375673e-1
Натижа:
1443375673e-1
|
