O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti soatov n. M., Tillaxo‘jayeva g. N

Variatsiya darajasi mutlaq va nisbiy ko‘rsatkichlar tizimi orqali o‘lchanadi. Uning asosiy me’yorlari bo‘lib dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut, mutlaq o‘rtacha tafovut, nimkvartil kenglik, variatsion kenglik va variatsiya koeffitsiyentlari xizmat qiladi. Bular ichida dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut hamda uning variatsiya koeffitsiyenti eng muhim ko‘rsatkichlar hisoblanadi.

Umumiy dispersiya o‘rtacha juz’iy (ichki guruhiy) va guruhlararo dispersiyalardan tarkib topadi. Nisbiy o‘zgarishlarni o‘rganayotganda va asimmetrik taqsimotda variatsiya darajasini baholayotganda geometrik o‘rtachaga nisbatan dispersiyani hisoblash o‘rinli hisoblanadi.

Variatsiya ko‘rsatkichlari o‘rganilayotgan to‘plam bo‘yicha belgi o‘zgaruvchanlik darajasini umumlashtirib ta’riflaydi. Ammo ular taqsimot tuzilishi, uning shakli va ichki xususiyatlarni yoritib bermaydi. Bu maqsadlar uchun asimmetriya va ekstsess ko‘rsatkichlari xizmat qiladi. Ular uchinchi va to‘rtinchi tartibli markaziy momentlar usulida hisoblanadi.

Bozor iqtisodiyoti sharoitida ishlab chiqarishni kontsentratsiyalashishi va ixtisoslashishi, bozorni monopollashishi, kapitalni diversifikatsiyalashtirish kabi muhim iqtisodiy jarayonlarni o‘rganishda, jamiyat sotsial tuzilishidagi o‘zgarishlar, jumladan aholini ijtimoiy-iqtisodiy tabaqalashishi va kam daromadli qatlamlarini muhofaza qilishga qaratilgan davlat sotsial siyosatini baholashda variatsiya ko‘rsatkichlaridan keng ko‘lamda foydalanadi.
Nazorat va mustaqil ishlash uchun savollar va topshiriqlar

1. 
   Variatsiya mohiyati nimadan iborat va nima uchun uni o‘lchash kerak?
   
2. 
   Asosiy variatsiya ko‘rsatkichlarini sanab chiqing?
   
3. 
   Qaysi ko‘rsatkich eng muhim hisoblanadi va nima uchun?
   
4. 
   Dispersiya qanday hisoblanadi? U qanday afzalliklar va nuqsonlarga ega?
   
5. 
   Kvadratik o‘rtacha tafovut qanday shakllarga ega, har birini hisoblash tartibini birma-bir ketma-ketlikda bayon eting.
   
6. 
   Kvadratik o‘rtacha tafovut mutlaq o‘rtacha tafovut (d modul)ga nisbatan har doim katta qiymatga ega ekanligini isbotlab bering.
   
7. 
   Mutlaq o‘rtacha tafovut qanday tartibda hisoblanadi? Nima uchun u d modul deb ataladi?
   
8. 
   Variatsiya kengligi nima va qanday tartibda hisoblanadi? U qanday nuqsonlarga ega va qanday sharoitda qo‘llanadi?
   
9. 
   Nimkvartil kenglik mohiyatini izohlab bering. U variatsiya kengligiga nisbatan qanday afzalliklarga ega?
   
10. 
    Nimkvartil kenglikni aniqlash tartibini tushuntirib bering.
    
11. 
    Kvadrat va mutlaq o‘rtacha tafovutlar birdan va arifmetik o‘rtachadan katta bo‘lishi mumkinmi? Fikringizni isbotlab bering.
    

1. 
   И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика. 2005, 92-118-бетлар.
   
2. 
   Ефимова Н.В. Практикум по общей теории статистики. 2-е изд. М: Финансы и статистика. 2006.
   
3. 
   Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. – Т.: Тиббиёт, 2003, 8-боб, 299-353 – бетлар.
   
4. 
   Макарова Н.В. Статистика в Excel. – М.: Финансы и статистика, 2003, 368 с.
   
5. 
   Дж.Эдни Юл, М.Дж.Кендэл. Теория статистики. М.: Госстатиздат, 1960, 120-200-бетлар.
   
6. 
   О.Ланге, А.Банасиньский. Теория статистики. М.: Статистика, 1971, 155-184-бетлар.
   
7. 
   Аганова Т.Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. М.: Финансы и статистика, 1996.
   

9.1. Tanlanma kuzatish haqida umumiy tushuncha

Statistika amaliyotida shunday to‘plamlar tez-tez uchrab turadiki, ularning barcha birliklarini o‘rganish imkoniyati bo‘lmaydi. Bunday to‘plamlar jamiyat hayotida, turmushimizda ham, tabiyotda ham keng tarqalgan. Masalan, mamlakatda don, paxta va boshqa ekinlari qanchalik qishloq xo‘jaligi zararkunandalari bilan shikastlangani yoki qancha qoramol va boshqa hayvonlar quturish kasalligiga chalinganini bilmoqchi bo‘lsak, barcha ekinlar maydoni va hosilini, mollar tuyog‘ini tekshirib chiqa olmaymiz, chunki bu juda mashaqqatli ish bo‘lib, ko‘p vaqt va kuch talab qiladi.

Ma’lumki, bozor iqtisodiyoti xususiy mulkchilikka, ko‘p ukladli ho‘jalikka tayanadi. Bunday sharoitda muhim iqtisodiy hodisa va jarayonlar ustida yoppasiga statistik kuzatish tashkil qilib bo‘lmaydi. Ayniqsa, bozor baholari, tovar va xizmatlarni ishlab chiqarish, uy ho‘jaliklari budjeti, taklif va talablarning o‘zgarishi va boshqa shunga o‘xshash jarayonlarni tekshirishni har bir birlikda amalga oshirish amrimaholdir, chunki umumiy to‘plam hajmi odatda noma’lumdir (masalan, xufiyona iqtisodiyot bilan shug‘ullanuvchi subyektlar soni, ularning faoliyat natijalari va h.k. larning aniq hisobi yo‘q). Bunday hollarda tekshiruvchi uchun eng yaxshi yo‘l - cheklangan sonli birliklarni shunday olib tekshirishki, natijada umumiy o‘rganilayotgan to‘plam haqida amaliy jihatdan yetarli darajada to‘la va aniq axborotlarni olish imkoni tug‘ilsin. Tanlama tekshirish nazariyasi bu maqsad uchun xizmat qiladi.


Tanlanma - bu o‘rganilayotgan to‘plamdan saylab olingan birliklar majmuasidir, ularning har biri ushbu to‘plamning tarkibiy unsuri.

Tanlanma - bu to‘plamdan saylab olingan ma’lum birliklar majmui bo‘lib, uning har biri mazkur to‘plamning unsuridir. Mustasno hol sifatida tanlanma butun to‘plamni o‘z ichiga olishi mumkin. Tajriba va his-tuyg‘ularga asoslangan umumiy imon komiligiga binoan, tanlanma doimo boshlang‘ich to‘plam haqida biror narsa anglatadi. Masalan, donfurushtning moddiy farovonligi uning don sifatini aniqlash qobiliyatiga bog‘liq, u ayrim qoplarga qo‘l tiqib, namuna qilib olgan don sifatini sinaydi. Uning imoni komilki, tanlanma butun to‘plamning vakili bo‘lib xizmat qiladi, tajriba esa uning ishonchini tasdiqlaydi;u tanlanma bo‘yicha mulohazaga tayanib don xarid qiladi va sotadi. xuddi shuningdek, komil ishonch bilan xulosa yasaladiki, tanlanma ko‘lamliroq bo‘lgani sari u boshlang‘ich to‘plam holatini aniqroq aks ettiradi.

Tanlanma tekshirish nazariyasi bunday va unga o‘xshash imon komillikka mantiqiy asos yaratadi. Ularga midoriy ifoda ham bag‘ishlaydi.

Tanlanma tekshirish umuman quyidagi maqsadlarni ko‘zlaydi:

1. 
   vaqt va mablag‘ni tejash. Agar tanlanma kuzatishda bosh to‘plamning, masalan, faqat 2 foiz birliklari qatnashsa, u holda kuzatish ishlarining hajmi 50 marta (100:2) kamayadi, sarflanadigan vaqt va mablag‘ ham deyarli shuncha marta tejaladi;
   
2. 
   tekshirish jarayonida sifati buziladigan yoki foydalanish uchun butunlay yaroqsiz shaklga keladigan predmetlar (to‘plam birliklari) sonini qisqartirish;
   
3. 
   kuzatish obyektini kengroq va to‘laroq o‘rganish, bu holda bevosita tekshiriladigan to‘plam hajmi qisqarishi hisobiga kuzatish dasturini obyektlarning yangi muhim belgilari bilan boyitish va har bir birlik haqida to‘la va batafsilroq ma’lumotlar to‘plash imkoniyati tug‘iladi;
   

Tanlama tekshirish odatda sifatli axborotlar bilan ta’minlaydi. Chunki bu holda malakali mutaxassislarni jalb qilish, ularni kuzatish ijrochisi sifatida puxta tayyorlash va sinash uchun imkoniyat oshadi. Xo‘sh, tanlanma kuzatish oldida qanday vazifalar turadi

Asosiy vazifa shundan iboratki, kam kuch va mablag‘ sarflab, bosh to‘plam haqida iloji boricha ko‘p va sifatli axborot olishdir. Bu, o‘z navbatida, ma’lumotlar xarakteri va ularni olish usullariga bog‘liq.


Tanlanma kuzatishning asosiy vazifasi kam kuch va mablag‘ bilan bosh to‘plam haqida ko‘proq va sifatliroq axborot to‘plashdir

Tanlanma kuzatishda bizni ko‘pincha bitta yoki bir nechta to‘plam belgilari qiziqtiradi.

Bunday hollarda boshlang‘ich to‘plamni ta’riflovchi barqaror ko‘rsatkichlarni miqdoriy baholash bilan chegaralanamiz. Ko‘pincha tanlanma tekshirish mana shunday yechimlarni olish bilan yakunlanadi.

Shu munosabat bilan tanlanma tekshirish nazariyasining katta bo‘limi tanlanma asosida bosh to‘plamni ta’riflovchi barqaror ko‘rsatkichlarni baholashga bag‘ishlanadi. Tanlanma bo‘yicha bosh to‘plam ko‘rsatkichlarini baholash usullari ko‘p, ular bir-biridan yaxshi jihatlarga ega. Bunday masalalarni tadqiq qilish bilan baholash nazariyasi shug‘ullanadi. U baholashlar oldiga qo‘yiladigan talab va shartlarni belgilaydi, qanday sharoitlarda u yoki bu usulga ustuvorlik berish masalalarini yechadi, baholash natijalarini qiyosiy tahlil qiladi. Ta’kidlash lozimki, tanlama asosida olinadigan bilimlar va axborotlar matematikadagi kabi qat’iy, shak-shubhasiz xarakterga ega emas, balki biroq gumonli ishonchsizroqdir. Demak, tanlanma tekshirish ma’lumotlari asosida boshlang‘ich to‘plam haqidagi fikr yuritish qat’iy aniqlikka ega emas, balki ehtimollarga tayanadi.

Tanlanma tekshirish nazariyasining boshqa vazifasi bosh to‘plam ko‘rsatkichlarini baholash natijalarini ishonchlilik darajasini iloji boricha obyektiv holda aniqlashdan iborat.

Tanlanmalar kichik hajmda bo‘lganda, ularni tekshirish natijalariga asoslanib boshlang‘ich to‘plamda belgining chin qiymati yotadigan tor chegaralarni aniqlash juda qiyin. Bu holda tekshirish vazifasi boshlang‘ich to‘plamdagi korrelyatsiya me’yorini belgilash emas, balki me’yori qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, to‘plamda korrelyatsiya mavjudligi aniqmi, boshqacha aytganda, tanlamada kuzatilgan korrelyatsiya muhimmi degan masalani oydinlashtirishdan iborat. Shuning uchun kichik tanlanmalarga bag‘ishlangan ko‘pchilik tekshirishlar o‘ziga xos xususiyatga ega. Ularda statistik ko‘rsatkichlarning aniqliligini baholash, ularning muhimligini aniqlash asosiy maqsad deb qaraladi. Bunday baholashlar uchun ishlab chiqilgan usullar katta tanlamalarda ham qo‘llanishi mumkin va haqiqatda qo‘llanadi.
9.2. Tanlanmaning reprezentativligi va uni ta’minlaydigan tanlash usullari

Bosh to‘plam-bu o‘rganiladigan ko‘p hajmli birliklar majmuasidir.


Tanlanma to‘plam yoki qisqacha tanlanma - bosh to‘plamdan kuzatish uchun tanlab olingan birliklar yig‘indisi.

Tanlanma kuzatish ma’lumotlari bilan bosh to‘plamni xarakterlash ularning umumiylashtiruvchi ko‘rsatkichlari orqali amalga oshiriladi. Buning uchun tanlanma bosh to‘plamning barcha muhim xususiyatlarini o‘zida mujassamlashtirgan bo‘lishi kerak. Agar tanlanmada bosh to‘plamning muhim xususiyatlari namoyon bo‘lsa, u reprezentativ deyiladi.

Tanlanma o‘zida bosh to‘plamning muhim jihatlarini ifodala-shi reprezentativlik deb ataladi.

Tanlanma qanchalik reprezentativ bo‘lishidan qat’i nazar bosh va tanlanma ko‘rsatkichlar o‘rtasida doimo tafovutlar bo‘ladi. Chunki bosh to‘plamda tanlanmaga kiritilmagan boshqa birliklar ham bor. Ana shu tafovutlar tanlanmaning reprezentativlik xatolari deyiladi. Reprezentativlik xatolari ikki turga bo‘linadi:

1. 
   tasodifiy xatolar;
   
2. 
   sistematik (muntazam) xatolar.
   

Statistikada tanlanmaning reprezentativligini ta’minlaydigan turlicha tanlash usullari mavjud bo‘lib, ular avvalo individual va seriyalab (yoki guruhlab) tanlashga bo‘linadi. Individual tanlashda bosh to‘plamdan birliklar alohida-alohida, seriyalab tanlashda esa ular seriyasi (guruhi) bilan olinadi.

Bundan tashqari, tanlash usullari bosh to‘plamdan birliklarini (seriyalarini) tanlab olish prinsiplariga qarab tasodifiy, mexanik va kombinatsion tanlashlarga bo‘linadi.


Asl ma’noda tasodi-fiy tanlash deb, bosh to‘plamning birliklari uchun bab-barobar tanla-nish ehtimolini ta’-minlovchi usulga ayti-ladi.

Bosh to‘plamdan birliklar tasodifiy ravishda olinib tanlanma tuzilsa, u tasodifiy tanlash deyiladi. Tasodifiy tanlash chek yoki qura tashlash yo‘li bilan amalga oshiriladi.

Tasodifiy tanlash takrorlanuvchi yoki takrorlanmaydigan sxemalarda o‘tkazilishi mumkin. Agar tanlab olingan birlik (yoki seriya) tanlanmaga kiritilganidan (ya’ni zaruriy ma’lumotlar yozib olinganidan) keyin yana bosh to‘plamga qaytarilsa va bundan keyingi tanlash jarayonlarida teng huquqda qatnashsa, tanlash tartibi takrorlanuvchi deb ataladi, aksincha, qaytarilmasa, takrorlanmaydigan sxema deb yuritiladi.

Oraliq kengligi (i) bosh to‘plam hajmini (N) tanlanma hajmiga (n) bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi, ya’ni

i=N:n


Tipologik tanlash-bu bosh to‘plamni muhim guruhlarga bo‘lib, ular-ning har biri ichidan ma’lum birliklarni tasodifiy yoki mexanik usulda tanlab olishdir.

Tipologik tanlashda:

1. 
   bosh to‘plam bir jinsli guruhlarga ajratiladi;
   
2. 
   har bir guruhning to‘plamdagi salmog‘i aniqlanadi;
   
3. 
   har bir guruhdan birliklar ularning salmog‘iga proporsional ravishda tasodifiy yoki mexanik usulda tanlanadi.
   

Shunday qilib, tanlash usullari o‘rganilayotgan to‘plamning tuzilishiga va birliklar soniga, tanlash tartibi va shakllariga qarab turli ko‘rinishlarda qo‘llanilishi mumkin (9.1 tarh).

9.1-tarh. Tanlash usullari, turlari va shakllari hamda shakllari.

Tanlanma kuzatish ma’lumotlari bosh ko‘rsatkichlarni aniqlash uchun yetarli bo‘lmaganligi sababli uning reprezentativlik xatolarini hisoblash mumkin emas. Ammo statistikada ma’lum p(t) ehtimol (ishonch darajasi) bilan xatolarning yuqori chegaralarini aniqlash usullari ishlab chiqilgan.

Tanlanma ko‘rsatkich xatosining ehtimolli chegarasi t karra kvad-ratik o‘rtacha xatoga teng.

Ixtiyoriy tanlama ko‘rsatkich (a) xatosining yuqori chegarasi (_a) uning o‘rtacha xatosi (_a) bilan ishonch koeffitsiyentining (t) ko‘paytmasiga teng:

Endi ishonch koeffitsiyenti va o‘rtacha xatolarni aniqlash usullari bilan tanishib chiqamiz.