Ri=±ai±jβ, unda, yechimi tebranish funksiyasini tashkil etadi va quyidagi
ko‘rinishga ega bo‘ladi
y( t ) C eit sin( t ) bunda, ψi–tebranishning
i i i
boshlang‘ich fazasi. Ri=– ai±jβ bo‘lganda (kompleks ildizlarning haqiqiy qismi manfiy) jarayon so‘nuvchi tebranishlarni tashkil etadi (119,b-rasm), bunday holat ABT ning barqaror ishlash tartibiga to‘g‘ri keladi. Ri=+ai±jβ bo‘lganda (kompleks ildizlarning haqiqiy qismi musbat) ABT dagi tebranish jarayoni o‘suvchi amplituda bo‘yicha tarqaluvchan bo‘ladi (119,v-rasm), bunday holat ishlash tartibini turg‘un emasligiga guvohlik beradi. Agar, xarakteristikali tenglamaning ildizlari faqat mavhum qismiga ega bo‘lsa, ya’ni Ri=±jβ, unda ABT dagi tebranishlar doimiy amplitudali so‘nmas bo‘ladi (119,g-rasm) va ABT barqaror tartib chegarasida joylashadi. Shunday qilib, chiziqli ABT barqaror bo‘ladi, agar
123 Peter G. Martin and Gregory Hale. Automation Made Easy. International Society of Automation. USA, 2009.
uning xarakteristikali tenglamasini barcha ildizlarining haqiqiy qismi manfiy bo‘lsa.
Yuqori tartibdagi xarakteristikali tenglamaning ildizlarini topish qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi, shuning uchun, barqarorlikni baholash uchun, xarakteristikali tenglamani yechmasdan turib ABT ning barqarorligi haqida fikr yuritish imkonini beruvchi belgilardan (ishoralardan) foydalaniladi, ular barqarorlik mezonalari (kriteriyasi) deb nomlanadi. Barqarorlikni ikkita turdagi mezonga ajratiladi - algebraik va chastotali.
Barqarorlikning algebraik mezoni xarakteristik tenglamani yechmasdan koeffitsiyentlarni tahlil qilishga asoslangan. Raus-Gurvitsa mezoniga muvofiq, ABT barqaror bo‘ladi, agar n tartibli xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat va n–1-tartibdagi barcha Gurvits aniqlovchilari noldan katta bo‘lsa. Gurvits aniqlovchilari quyidagi tartibda tuziladi. Aniqlovchining asosiy diaganalini o‘sish tartibi bo‘yicha xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentlari a1 dan an gacha yozib chiqiladi. Ushbu koeffitsiyentlarning har biridan vertikal bo‘yicha yuqoriga o‘suvchi indeksli koeffitsiyentlar, vertikal bo‘yicha pastga, kamayish indeksli koeffitsiyentlarni yozib olinadi. Ko‘payish n yoki kamayish 0 indeksli koeffitsiyentlar o‘rniga nol qo‘yiladi. Masalan, uchinchi tartibdagi xarakteristikali tenglama uchun, Raus-Gurvitsa barqarorlik mezoni quyidagi tengsizliklar bilan aniqlanadi:
(33)
Yana ikkita xarakterli holatlar bo‘lishi mumkin:
Koeffitsiyent an=0. Xarakteristik tenglamaning bironta ildizi nolga teng bo‘lgan holatga mos bo‘lganda, ABT aperiodik barqarorlik chegarasida bo‘ladi.
Aniqlovchi Δn −1=0. Bu holda ikkita kompleks, birlashgan mavhum ildizlar mavjud, ABT barqaror tebranish chegarasida joylashgan.
Barqarorlikning chastotali mezoni, ABT ning chastotali xarakteristikalarini tahliliga asoslangan, chastotalilarga Mixaylov va Naykvist barqarorlik mezonlari kiradi. Mixaylov mezoniga muvofiq, n-tartibdagi barqaror ABT uchun yetarli va zarur bo‘ladi, Mixaylov godografi ɷ o‘zgarishi 0 dan ∞ gacha bo‘lganda, moddiy musbat yarim o‘qdan boshlab, ketma-ket soat millariga teskari n – kvadrantlardan o‘tishi kerak bo‘ladi. Mixaylov godografi deb, chastotasining o‘zgarishi 0 dan ∞ gacha bo‘lganda kompleks tekislikda Mixaylov vektorini ta’riflovchi egriga aytiladi. Mixaylov vektorini M(jω) ABT ning xarakteristik tenglamasidan olinadi, bunda, M operatorni jω almashtirib so‘ng uning haqiqiy va mavhum qismlariga bo‘lib, ya’ni olingan ifodani quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi
M( j ) Re( ) j Im( ) . (34)
120-rasmda Mixaylov godografilari ABT ning birinchi, ikkinchi va uchinchi tartiblari uchun keltirilgan.
120-rasm. Mixaylov godografi ABT ning birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli
grafigi124
Agar, Mixaylov godografi koordinat boshidan o‘tsa, unda ABT barqarorlik chegarasida bo‘ladi.
ABT ni rostlash sifati ikkita ko‘rsatkich bilan xarakterlanadi, aniqlik va tez ishlashi bilan. U boshqarish ob’ektining dinamik xususiyatlari kabi, shuningdek rostlagichning turi va uni sozlanishi bilan shartlanadi.
Tez ishlashi quyidagi parametrlar bilan aniqlanadi, rostlash vaqti, so‘nish koeffitsiyenti va tebranuvchanlik.
Rostlash vaqti trost – bu ABT ga tashqi ta’sirlarni berishdan boshlab, to rostlanuvchi kattalikni ruxsat etilgan og‘ish doirasiga 2Δ dan o‘rnatilgan qiymat yo’rn kirishigacha bo‘lgan vaqt (121-rasm), bunda, +Δ, –Δ –mos ravishda rostlanuvchi kattalikni o‘rnatilgan qiymatlardan yo'rn maksimal ruxsat etilgan ko‘paytirish yoki kamaytirish tomonga og‘ishi. Og‘ish kattaligi Δ odatda, o‘rnatilgan qiymatning yo'rn 0,03-0,05 teng qilib olinadi.
ABT ning so‘nish koeffitsiyenti, g‘alayonlarning ta’siridan so‘ng tebranish jarayoning so‘nish tezligi bilan xarakterlanadi va quyidagi ifoda orqali aniqlanadi ψ=1–uz/u1, bunda, uz– rostlanuvchi kattalik amplitudasining keyingi so‘nishdagi og‘ishi, u1– rostlanuvchi kattalik amplitudasining oldingi so‘nish og‘ishi, keyingi og‘ish bilan bir xil belgili bo‘lganda.
121-rasm. Maksimal ko‘paytirish yoki kamaytirish grafigi125
Tez so‘nuvchi tebranish jarayonida ψ birga intiladi, so‘nmaydigan tebranishlarda esa nolga intiladi.
ABT ning tebranuvchanligi n soni bilan xarakterlanadi, bunda rostlanuvchi tebranish sonining kattaligi, trost rostlash vaqtida o‘rnatilgan yo'rn qiymatga nisbatan teng. 121-rasm bo‘yicha, trost vaqt ichida o‘tish jarayonida ikkita to‘la tebranish sodir bo‘ladi, ya’ni tebranuvchanlik n=2. Tebranuvchanlik qancha kam bo‘lsa, ABT ning ishlashi tezroq bo‘ladi.
ABT ning rostlanish aniqligi quyidagi parametrlar bilan aniqlanadi, bular, dinamik va statistik xatoliklarni rostlash, qayt rostlash va o‘rnatilgan statistik xato.
Dinamik xato Δd –bu, rostlash jarayonida rostlanuvchi kattalikni berilgan o‘rnatilgan qiymatlardan maksimal og‘ishi. O‘tish jarayonli ABT lar uchun, ... rasm bo‘yicha dinamik xato Δd=u1. Kam dinamik xatolik ABT lar aniqroq hisoblanadi. Qayta rostlash σ –bu dinamik xato, foizlardagi rostlanadigan parametrning normal kattalikga nisbati bo‘lib, quyidagi ifoda bilan hisoblanadi
д
yуст
* 100 % qayta roslashning kichik qiymati, aniqroq ABT larga tegishli.
Statistik xato, rostlanuvchi parametrni berilgan qiymatlaridan, o‘rnatilgan
ishlash tartibidagi, og‘ishlar bilan xarakterlanadi va ikkita tashkil etuvchidan qo‘shiladi, metrologik va tartibli.
Statistik xatoning metrologik tashkil etuvchisi ABT elementlarining metrologik xarakteristikalariga, tartibli tashkil etuvchilari-ABT turi va ishlash tartibiga bog‘liq bo‘ladi. Real ABT larda ular bir-birining ustiga tushadi, o‘rnatilgan statistik xatoni Δ=g0–yo'rn tashkil etadi, bunda, g0 –rostlanuvchi kattalikning berilgan qiymati.
Rostlanish sifatini baholash uchun, shuningdek, sifatni integral baholashdan foydalaniladi, bunda ABT larda qisman aniqlik va tez ishlash hisobga olinadi. Kvadratli integral baholash quyidagi integralni o‘z ichiga oladi
J 2 ( y(t) yo'rn )2 dt
0
son jihatdan, liniya va o‘tish jarayoni y(t) egrilari oralig‘ida
yotgan, shtixlangan uchastka sathining kvadratiga teng. Ushbu egri, o‘rnatilgan qiymat darajasidagi yo’rn, tebranish jarayoni uchun (122,a-rasm) va maydon yo’rn va y(t) jadvaldagi egridan yuqorida (122,b- rasm) aperiodik jarayon uchun tuzilgan.
122-rasm. Aperiodik jarayon uchun tuzilgan grafig
Kvadrat integral baholash J 2 ( y(t) yo'rn )2 dt
0
bo’lgan ABT lar minimal
qiymatga ega bo‘lib, rostlashning yuqori sifati bilan xarakterlanadi.
|
