Bull funktsiyasi
Mulohazalar va ular ustida bajariladigan mantiqiy amallar birgalikda mulohazalar
algebrasi deb yuritiladi. Mulohazalar algebrasining asosiy vazifalaridan biri har
qanday murakkab mulohazalarning rost yoki yolg’onligini isbotlashdan iborat.
Lekin berilgan murakkab mulohazadagi sodda mulohazalar va ularni bog’lovchi
mantiq amallar ortgan sari mazkur mulohazaning rostlik jadvalini tuzish qiyinlasha
boradi. Bu qiyinchilikni bartaraf etish uchun mulohazalar algebrasining formulasi
va o’zaro teng kuchli formulalar tushunchalarini kiritiramiz.
X,Y,Z, … lar mulohazalar algebrasining formulalaridir.Agar X va Y mulohazalar
algebrasining formulalari bo’lsa, u holda ù X, XÙY, XÚY, XÞY va XÛY lar ham
formula bo’ladi. Mulohazalar algebrasi yuqoridagilardan boshqa formulalarga ega
13
emas. Ko’p hollarda ù X, XÙY, XÚY, XÞY va XÛY lar orqali aniqlangan
formulalr murakkab formulalar deb yuritiladi.
Mantiqiy funksiyaning rostlik qiymati {1, 0} to’plam elеmеntlaridan iborat.
Aniqlanish va o’zgarish sohalari {1, 0} to’plamdan iborat bo’lgan funksiyalarga
Bul funksi
yaslari dеyiladi (D. Bul – angliyalik mashhur mantiqchi va matеmatik).
Bul funksiyasi
Djordj Bul 1815 yil 2 noyabr kuni Angliyaning Linkoln shahrida ilm bilan
shug’ullanuvchi Djon Bul oilasida tavallud topgan. Dastlabki ilm saboqlarini otasi
Djon Buldan olgan O’n olti yoshida Donkasterdagi hususiy maktab o’qituvchisi
yordamchisi sifatida faoliyatini boshlagan Djordj Bul butun hayoti davomida turli
lavozimlarda o’qituvchilik qildi. Asosiy ish joyi Kork qirolligi kolleji.Uning ilmiy
maqolalarining22 tasi «Kembridjning matematik jurnal»i va«Kembridj va dublin
matematik jurnal»ida, 16 tasi«Falsafiy jurnal»i (Philosophical Magazine) chop
etilgan, 6 memuarlari, bir qator izlanish natijalari boshqa jurnallarda (Transactions
of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), S.-Peterburg
akademiyasining «Vestnik» va Krell jurnallarida, «Jurnalda mehanika» jurnallarida
14
chop etilgan. Umumiy olganda Bul tomonidan 50 dan ortiq ilmiy maqolalar va
birnechta monografiyalar chop ettirilgan. Djordj Bul 49 yoshida 1864 yil 8 dekabr
kuni Irlandiyaning Ballintempl shahrida olamdan o’tgan. Axborot almashish:
kodlash va dekodlash jarayonlarida keng qo’llaniladigan funksiyalardan biri - Bul
funksiyasi hisoblanadi. Bul funksiyasi – argumenti hamda unga mos funksiyasi
ikki elementli to’plam {0,1} ga tegishli qiymatni qabul qiluvchi funksiyadir. Bu
to’plamni bir elementli darajaga tushirib bo’lmaydi, chunki funksiya tushunchasiga
zid bo’ladi. Shunday qilib Bul funksiyasi funksiyalar ierarxiyasining eng birinchi
qatlamini egallaydi.
1-ta'rif: {0,1} to’plam qiymatini qabul qiluvchi x o’zgaruvchi bul (mantiqiy,
ikkilik) o’zgaruvchisi deyiladi. Ikkilik o’zgaruvchilar ikkilik sanoq sistemasida
ma'lumotlarni uzatishda foydalaniladi.
2-ta'rif: bul o’zgaruvchisi orqali aniqlanuvchi hamda {0,1} to’plam qiymatini
qabul qiluvchi funksiya Bul funksiyasi deyiladi.
Agar F funksiya x1,x2,...,xn ga bog’liq bo’lsa, u holda F=F(x1,x2,...,xn) bo’ladi.
Aniqlanish sohasi chekli bo’lganligi uchun bul funksiyasini quyidagi jadval
ko’rinishida berish qulaydir
:
Bu elementlarni, o‘zbek tilida mos holda VA, HAM va EMAS deb atash mumkin.
Biz ularni va boshqa shu kabi elementlarni rus va ingliz tillaridagi nomlaridan
foydalanamiz. 3.7-rasmning yuqori qismida elementlarning Amerika standartidagi,
pastki qismida esa Rossiya standartidagi ko‘rinishlari keltirilgan .Ushbu
15
sxemalarning kirishiga 0 yoki 1 ga teng bo‘lgan mantiqiy o‘zgaruvchilar beriladi,
ularning chiqishida esa, yana o‘sha mantiqiy qiymatlarni qabul qila olishi mumkin
bo‘lgan funksiyalarning, ya’ni Bul funksiyalarining qiymatlari olinadi. Sxemalarda
mantiqiy qiymatlar ma’lum bir kattalikdagi kuchlanishlar bilan ifodalanadi.
|
