Ekvivalentlik munosabati.
1-ta’rif. Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u
holda R
ekvivalentlik munosabati
deyiladi.
Masalan,
«a
||
b», «a = b»
kabi munosabatlar
ekvivalentlik munosabati
bo’ladi.
1-misol. Sinf o’quvchilari orasida «bir oyda tug’ilgan» munosabati
berilgan bo’lsin.
Bu munosabat refleksiv,
chunki har bir
A
o’quvchi o’zi o’zi
bilan bir oyda tugilgan.
Munosabat simmetrik,
chunki
A
o’quvchi
B
bilan bir
oyda tugilgan bo’lsa,
B
ham
A
bilan bir oyda tugilgan bo’ladi.
Munosabat
tranzitiv, chunki
A
o’quvchi
B
bilan,
B
o’quvchi Cbilan bir oyda tugilgan bo’lsa,
A
bilan C ning ham tug`ilgan oyi bir xil bo’ladi. Demak,
bu munosabat
ekvivalentlik munosabati bo’lar ekan. U sinf o’quvchilarini «bir oyda tugilg an
o’quvchilar» sinflariga ajratadi. Bunday sinflar soni ko’pi bilan 12 ta bo’lishi
mumkin.
2-misol. Tekislikdagi to’g’ri chiziqlar to’plamida parallellik munosabati
ekvivalentlik munosabati bo’lishini ko’rsatamiz. Tekislikdagi to’g’ri chiziqlar
kesishmasa yoki ustma-ust tushsa, parallel hisoblanishini eslatib o’tamiz.
Parallellik munosabati:
a)
refleksiv, chunki ixtiyoriy
a
to’g’ri chiziq uchun
a | | a
bo’ladi;
b)
simmetrik, chunki
a | | b
bo’lsa,
b | | a
bo’ladi;
c)
tranzitiv, chunki
a | | b
va b||c bo’lsa,
a | | c
bo’ladi (parallel to’g’ri
chiziqlar xossasiga ko’ra).
3-misol.
kasrlar to‘plamida tenglik munosabati berilgan.
15
3
;
12
2
;
10
2
;
7
1
;
6
1
;
5
1
Bu munosabat:
1)
Refleksiv, chunki ixtiyoriy kasr o‘z-o‘ziga teng;
2)
Simmetrik, chunki x kasrning y kasrga tengligidan y kasrni x kasrga tengligi ham
kelib chiqadi;
3)
Tranzitiv, chunki x kasrning y kasrga va y kasrning z kasrga tengligidan x
kasrning z kasrga tengligi kelib chiqadi.
Agar
to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabat
to‘plamni
juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlariga ajratadi. Yuqoridagi misolimizda qism to‘plamlar
.
Bu qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to‘plamlarining birlashmasi
birlamchi misolda berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi.
