KIRISh
To‘plаmlаr nаzаriyasi – bu matematika minorasining eng kerakli g’ishtlaridan
biri bo’lib, matematika singari informatikada ham ma’lumotlarni eng qulay tilda
ifodalash imkoniyatini beradi. Ushbu bo`limda to`plam, to’plamning berilish usullari,
to’plamlar
ustida amallar, to’plamlarni Eyler-Venn diagrammasi orqali tasvirlash,
to’plamlarni akslantirish, munosabatlar va ularning kompozitsiyasi, akslantirishlar va
ularning turlari, akslantirishlar superpozitsiyasi, to’plamlar nazariyasining aksiomatik
tuzilishi haqida so`z boradi.
Inson ongi olamni alohida “ob`yekt” lardan
iborat deb tasavvur qiladi,
faylasuflar esa antik davrdan buyon olamni ajralmas bir butunlikdir deb hisoblashgan.
To‘plаmlаr nаzаriyasiga chex faylasufi va matematik-mantiqchisi Bernardo
Boltsano (1781-1848 yy) va nemis matematiklari Rixard Dedekind (1831-1916 yy)
hamda Georg Kantor (1845-1918 yy) lar asos solishdi. Asosan G.Kantorning
hizmatlari katta bo`ldi, shuning uchun ham ko`pgina tushunchalar
uning nomi bilan
bog`liq.
Keyinchalik to`plamlar nazariyasi rivojiga ingliz matematigi, mantiqchi va
faylasuf Al`fred Nort Uaytxed (1861-1947 yy), golland matematigi, hissiy matematika
asoschisi Leytzen Egbert yan Brauer (1881-1966 yy),
nemis matematigi, fizik va
faylasufi German Veyl (1885-1955 yy),
amerikalik matematik, mantiqchi va faylasuf
Xaskell Bruks Karri (1900-1998 yy), ingliz matematigi Bertran Rassel (1872-1970 yy)
va boshqalar hissa qo`shdilar.
J.
Adamar (1865-1963 yy) va A. Gurvitslar 1897 yilda I Xalqaro
matematiklar kongressida nutq so`zlab, turli matematik
jumboqlarni yechishda
to`plamlar nazariyasining tadbiqlariga doir bir qancha misollarni keltirishdiki, natijada
to`plamlar nazariyasi matematikaning alohida bo`limi sifatida rasman tan olindi.
Hozirda o’zbek matematiklari ham to’plamlar algebrasi yo’nalishi bo’yicha
katta izlanishlar olib borishmoqda. O’zFA akademiklari Sh. A. Ayupov, Sh. A. Alimov
va ularning ko’plab shogirdlari mazkur fanga o’z hissalarini qo`shishmoqda.
To‘plаm tushunchаsigа birinchi bo‘lib 1896 yilda G. Kantor tа’rif bergan:
Ta`rif: To‘plаm bu birgаlikdа deb idrоk etilаdigаn judа ko‘plikdir.
To`plamlar nazariyasiga kantorcha yondoshishni aksiomatik asosda qurilgan
nazariyadan farq qilish uchun “nafis to`plamlar nazariyasi” deb atala boshlandi.
Atoqli matematik va uslubchi N. N. Luzin (1883-1950 yy) o`zining to`plamlar
nazariyasiga bag`ishlangan ma`ruzalarida to`plamni “To`plam –
bu turlicha
ob`yektlarni solish mumkin bo`lgan qop” deb ta`riflar edi.
Demak, to`plamlar nazariyasi chekli va cheksiz to`plamlarning umumiy
xossalarini o`rganuvchi matematikaning bo`limidir.
