8
Figurali sonlar quyidagicha aniqlanadi. Birinchi tartibli figurali sonlar: 1,
2, 3, 4, 5, … (ya‘ni, natural sonlar); ikkinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga
teng, 2-si dastlabki ikkita natural sonlar yig‘indisi (3), 3-si dastlabki uchta
natural sonlar yig‘indisi (6) va hokazo (1, 3, 6, 10, 15, …);
uchinchi tartibli
figurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si birinchi ikkita ikkinchi tartibli figurali
sonlarlar yig‘indisi (4), 3-si birinchi uchta ikkinchi
tartibli figurali sonlarlar
yig‘indisi (10) va hokazo (1, 4, 10, 20, 35, …); va hokazo.
1-misol. Tekislikda radiuslari o‘zaro teng bo‘lgan aylanalar bir- biriga
uringan holda yuqoridan 1 - qatorda bitta, 2 - qatorda ikkita, 3 - qatorda
uchta
va hokazo, joylashtirilgan bo‘lsin. Masalan, aylanalar bunday
joylashuvining dastlabki to‘rt qatori 1 - shaklda tasvirlangan.
Bu yerda
qatorlardagi aylanalar sonlari ketma-ketligi birinchi tartibli figurali sonlarni
tashkil qiladi.
Bu tuzilmadan foydalanib, ikkinchi tartibli figurali sonlarni
quyidagicha hosil qilish mumkin. Dastlab 1 - qatordagi aylanalar soni (1), keyin
dastlabki ikkita qatordagi aylanalar soni (3),
undan keyin dastlabki uchta
qatordagi aylanalar soni (6), va hokazo. ■
Kombinatorika iborasi nemis matematigi G.Leybnis (1646- 1716) ning
“Kombinatorik san‘at haqidagi mulohazalar” nomli asarida birinchi bor 1665-
yilda keltirilgan. Bu asarda birlashmalar nazariyasi ilmiy jihatdan ilk bor
asoslangan. O‘rinlashtirishlarni o‘rganish bilan birinchi bo‘lib
Yakob Bernulli
shug‘ullangan va bu haqdagi ma‘lumotlarni 1713 - yilda bosilib chiqqan “Ars
conjectandi” (Bashorat qilish san‘ati) nomli kitobining ikkinchi qismida bayon
qilgan. Hozirgi vaqtda kombinatorikada qo‘llanilayotgan belgilashlar XIX asrga
kelib shakllandi.
