6
I-BOB.
KOMBINATORIKA ASOSLARI
1-§. Kombinatorik masalalar va tartiblangan to‘plamlar.
1. Kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi.
Matematikaning
kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi,
qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma‘noda
cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning
elementlari
qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir
predmetlar va boshqalar)
qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash
ya‘ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq
masalalar
o‘rganiladi. Hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma‘lumotlar inson faoliyatining
turli sohalarida qo‘llanilmoqda. Jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya,
lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi
mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar.
To‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar
va to‘plamlar, ularning birlashmalari va kesishmalari hamda kortejlar va qism
to‘plamlarni turli usullar bilan tartiblash masalalari qaraladi. To‘plam yoki kortej
elementlarining berilgan xossaga ega konfiguratsiyasi bor yoki yo‘qligini
tekshirish, bor bo‘lsa, ularni tuzish va sonini topish usullarini o‘rganish
hamda
7
bu usullarni biror parametr bo‘yicha takomillashtirish kombinatorikaning asosiy
masalalari hisoblanadi.
Kombinatorikaning ba’zi elementlari eramizdan oldingi II asrda
hindistonliklarga ma‘lum edi. Ular hozirgi vaqtda gruppalashlar deb ataluvchi
kombinatorik tushunchadan foydalanishgan. Eramizning
XII asrida Bxaskara
Acharya o‘zining ilmiy tadqiqotlarida gruppalash va o‘rin almashtirishlarni
qo‘llagan. Tarixiy ma‘lumotlarga ko‘ra, hindistonlik olimlar kombinatorika
elementlaridan,
jumladan, birlashmalardan foydalanib, she‘riy asarlar tarkibiy
tuzilishining mukammalligini tahlil qilishga uringanlar.
Umuman olganda, kombinatorikaning dastlabki rivoji qimor o‘yinlarini
tahlil qilish bilan bog‘liq. Ba‘zi
atoqli matematiklar, masalan, fransuz
matematigi B.Paskal (1623-1662), sveytasriyalik matematik Ya.Bernulli (1654-
1705), L.Eyler (1707-1783), rus matematigi P.L.Chebishev (1821-1894) turli
o‘yinlarda (tanga tashlash, soqqa tashlash, qarta o‘yinlari va shu kabilarda) ilmiy
jihatdan asoslangan qarorlar qabul qilishda kombinatorikani qo‘llashgan.
XVII asrda kombinatorika matematikaning alohida bir ilmiy yo‘nalishi
sifatida shakllana boshladi.
