Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent




Download 3,33 Mb.
Pdf ko'rish
bet32/128
Sana19.12.2023
Hajmi3,33 Mb.
#123541
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   128
Bog'liq
A9k4uhxO3YwZ1v7e4Zqkca5zrFHjWA2dl3HCizPL

Modul arifmetikasi. Ochiq kalitli kriptotizimlar, asosan modul 
arifmetikasiga asoslangani bois, dastlab unga to‘xtalib o‘tiladi. 
Har qanday butun sonni
𝑚

𝑧 ga bo‘lsak, bu songa tayin bir
qoldiq to‘g‘ri keladi. Masalan, 
5
2
= 2 ∗ 2 + 1 bo‘lib, unda qoldiq 1 ga va 
butun qism 2 ga teng bo‘ladi. Kriptografiyada 
𝑎 sonni 𝑏 songa 


64 
bo‘lgandagi qoldiq 
𝑟 ga teng bo‘lsa, u quyidagicha belgilanadi: 
𝑎𝑚𝑜𝑑𝑏 ≡ 𝑟. Dasturlash tillarida esa 𝑎%𝑏 kabi belgilanadi.
Quyida qoldiq arifmetikasiga oid bir qancha misollar keltirilgan: 
− 7𝑚𝑜𝑑3 ≡ (3 ∗ 2)𝑚𝑜𝑑3 + 1𝑚𝑜𝑑3 ≡ 0 + 1 ≡ 1; 
− 14𝑚𝑜𝑑3 ≡ (3 ∗ 4)𝑚𝑜𝑑3 + 2𝑚𝑜𝑑3 ≡ 0 + 2 ≡ 2; 
− 2𝑚𝑜𝑑3 ≡ (0 ∗ 3)𝑚𝑜𝑑3 + 2𝑚𝑜𝑑3 ≡ 2; 
− 5𝑚𝑜𝑑7 ≡ 5; 
− −2𝑚𝑜𝑑5 ≡ (−2 + 5)𝑚𝑜𝑑5 ≡ 3𝑚𝑜𝑑5 ≡ 3; 
− −7𝑚𝑜𝑑3 ≡ (−7 + 3)𝑚𝑜𝑑3 ≡ −4𝑚𝑜𝑑3 ≡ (−4 +
3)𝑚𝑜𝑑3 ≡ −1𝑚𝑜𝑑3 ≡ (−1 + 3)𝑚𝑜𝑑3 ≡ 2 
Bundan tashqari ochiq kalitli kriptografiyada sonning modul 
bo‘yicha teskarisini hisoblash muhim hisoblanadi. Masalan, odatiy 
matematikada 
𝑎 sonining teskarisi 
1
𝑎
ga teng bo‘lsa, modul 
arifmetikasida esa 
𝑎 sonining 𝑛 modul bo‘yicha teskarisi 𝑎
−1
𝑚𝑜𝑑𝑛 
ko‘rinishida belgilanadi. Odatiy matematikada sonni uning teskarisiga 
ko‘paytmasi birga teng bo‘lgani kabi, modul arifmetikasida ham sonning 
uning teskarisiga moduldagi ko‘paytmasi birga teng bo‘ladi. Ya’ni, 
𝑎
−1
𝑚𝑜𝑑𝑛 ≡ 𝑏 bo‘lsa, u holda (𝑎 ∗ 𝑏)𝑚𝑜𝑑𝑛 ≡ 1 tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Izoh. Kriptografiyada modul sifatida (ya’ni, bo‘luvchi) faqat tub 
sonlardan foydalanish talab etiladi. Ya’ni, 
amodn tenglikdagi n har 
doim tub bo‘lishi lozim. 
Aytaylik, 3 sonining 7 moduldagi teskarisini topish talab etilsin. 
Ya’ni, 
𝑥 ni topish talab etilsin: 3
−1
𝑚𝑜𝑑7 ≡ 𝑥. Yuqoridagi tenglik 
(3 ∗ 𝑥)𝑚𝑜𝑑7 ≡ 1 dan foydalanib, 𝑥 ning o‘rniga son qo‘yib natijani 
hisoblash mumkin. Lekin ushbu jarayon ko‘p vaqt talab etadi (ayniqsa 
katta sonlarda).

Download 3,33 Mb.
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   128




Download 3,33 Mb.
Pdf ko'rish

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent

Download 3,33 Mb.
Pdf ko'rish