|
Integrallarni to’g’ri to’rtburchak va trapetsiya usullarida hisoblash
|
| bet | 5/8 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 1,63 Mb. | | #238701 |
Bog'liq Integral tenglamalarni chekli yig’indilar usuli bilan sonli yechish 2.2. Integrallarni to’g’ri to’rtburchak va trapetsiya usullarida hisoblash.
Integrallanuvchi funksiyaning boshlang’ichini ma’lum funksiyalar orqali ifodalash mumkin bo’lmaganda, funksiya jadval yoki grafik usulda berilganda integralni taqribiy hisoblashga to’g’ri keladi.
To’g’ri to’rtburchaklar formulasi
Agar kesmani n ta bo’laklarga bo’lish natijasida hosil qilingan oraliqqa mos keluvchi integralni olsak, u egri chiziqli trapetsiyaning oraliqqa mos keluvchi -bo’lakchasining yuzidan iborat ekanligi va uning taqribiy qiymati sifatida
(2.2.1)
qiymatni qabul qilish mumkinligi ma’lum. Bu yerda , kesmadan olingan ixtiyoriy nuqta. Qilingan bunday mulohaza asosida
(2.2.2)
dan
(2.2.3)
integralni taqribiy hisoblash formulasiga ega bo’lamiz. Bu integralni taqribiy hisoblashda to’g’ri to’rtburchaklar usulidan foydalanamiz.
2.2.1-chizma. Egri chiziqli trapetsiya yuzi bo’laklarga bo’lingan.
Agar deb olinsa bo’lib, (2.2.3) dan
(2.2.4)
chap to’g’ri to’rtburchaklar, agar deb olinsa bo’lib, (2.2.4) dan
(2.2.5)
o’ng to’g’ri to’rtburchaklar formulalariga ega bo’lamiz, bu yerda , .
Agar kesmani n ta teng bo’laklarga bo’lsak qadamlar bir xil bo’lib, (2.2.4) va (2.2.5) lardan
ko’rinishidagi to’g’ri to’rtburchaklar formulalariga ega bo’lamiz, h integrallash qadami deb yuritiladi.
2.2.2-chizma. To’g’ri to’rtburchak formulasining dasturi va grafigi.
Trapetsiyalar formulasi
Bu formulani olish uchun kesmani qadam bilan n ta bo’laklarga bo’lish natijasida hosil qilingan egri chiziqli trapetsiyalar har bir bo’lakchasining yuzini, quyidagi rasmdagidek, trapetsiyalar yuzi bilan taqribiy almashtiriladi.
2.2.3-chizma. Egri chiziqli trapetsiya.
Olingan taqribiy qiymatlarni jamlash natijasida
(2.2.6)
taqribiy formulani olamiz. Bu trapetsiyalar formulasidir.
2.2.4-chizma. Mathcadda trapetsiya formulasining dasturi va grafigi.
|
| |
