• Bernulli ifodasi
  • Suyuqliklarda oqim turlari va uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi




    Download 184,63 Kb.
    bet13/26
    Sana21.11.2023
    Hajmi184,63 Kb.
    #102468
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   26
    Bog'liq
    1. Biofizika va radiobiologiya fani, uning predmeti-fayllar.org

    Suyuqliklarda oqim turlari va uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi.
    Suyuqliklar qattiq jismlardan farq qilib, suyuqlikni tashkil qilgan zarrachalar 
    bir - biriga nisbatan ancha siljishi mumkin. Agar suyuqlikning tezligi qaralayotgan



    hajmning har bir nuqtasida vaqt o’tishi bilan o’zgarmasa, bu suyuqlik harakati


    barqaror (stasionar) harakat deyiladi. 
    Yopishqoqligi mutloqo bo’lmagan suyuqlikka ideal suyuqlik deyiladi.
    Suyuqlik harakatini grafik usulda namoyon qilish uchun oqim chiziqlari 
    degan tushuncha kiritiladi.
    Oqim chiziqlari deb, bu chiziqlarning har bir nuqtasiga o’tkazilgan urinma 
    zarrachalar tezligi vektori bilan ustma -ust tushadigan chiziqlarga aytiladi.
    Stasionar harakatda suyuqlik zarrachalarining trayektoriyasi oqim chiziqlari bilan 
    mos keladi. Agar suyuqlik zarrachalari harakati (oqim chiziqlari) bir - biriga
    parallel bo’lsa, bunday oqimga laminar (qatlamli) oqim deyiladi. Agar 
    zarrachalar harakati bir - biriga aralashib yuz bersa turbulent (uyurmali) oqim
    deyiladi. Real suyuqlikni siqish mumkin: bosim ortishi bilan uning hajmi kamayib, 
    zichligi ortadi. M: bosim birdan 100 atm.ga ortganda uning zichligi atiga 0,5%
    o’zgaradi. Demak suyuqlikni siqish juda qiyin. Harakatdagi suyuqlik bosimi 
    odatda o’zgarmas bo’ladi. Real suyuqlik yopishqoqdir. Harakatlanuvchi
    suyuqlikda hamma vaqt ichki ishqalanish kuchlari bo’ladi. Endi ideal suyuqlik 
    oqimi uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqim nayida ikkita ko’ndalang
    kesim olaylik, S
    1
    va S

    2
    . Bularda suyuqlik tezliklari V


    1
    va V

    2
    .



    t

    - vaqt oralig’ida 

    bu kesimlardan bir xil



    m

    - massali suyuqlik o’tadi (rasm ). Keng kesimdan o’tgan 

    suyuqlik hajmi asos S


    1

    va balandligi V


    1

    t

    - bo’lgan silindr shaklida bo’ladi ya’ni u S

    1
    V


    1


    t

    ga teng. 

    Ikkinchi kesimdan S


    2
    V

    2

    t



    hajmli suyuqlik o’tadi. U holda
    t

    V

    S

    t

    V

    S



    2


    2

    1
    1


    (1.22)

    (1) da kesimlar ixtiyoriy tanlangan va vaqt bir xil bo’lgani uchun 


    SV = const (1.23) 

    Demak berilgan oqim nayi uchun nay kо`ndalang kesim yuzining


    suyuqlikning oqim tezligiga ko’paytmasi o’zgarmas kattalikdir. (1.22) va (1.23) 
    munosobatlarga oqimning uzluksizlik tenglamasi deyiladi. Nayning tor
    qismlarida tezlik katta bo’ladi. 
    Endi faraz qilaylik kesimlari S
    1
    va S

    2
    bo’lgan trubkadan suyuqlik oqayotgan 


    bo’lsin. S
    1
    kesimda tezlik V

    1
    , bosim P


    1
    , balandlik h

    1
    bo’lsin. S


    2
    kesimda esa 

    S
    S


    V

    V
    1


    1

    2
    2





    bosim P
    2


    , tezlik V

    2
    , balandlik h


    2
    bo’lsin. Kichik 


    t

    vaqt ichida suyuklik S

    1
    va S

    2
    kesimdan S`

    1
    va S`

    2
    kesimga o’tadi. Energiyaning saqlanish qonuniga binoan to’la 
    energiyaning o’zgarishi E
    2
    – E

    1
    , m massali suyuqlikni ko`chirishda bajarilgan 


    A ishga teng. 

    E
    2


    – E

    1
    = A (1.24) 


    Bu ish S
    1
    va S

    2
    orasidagi suyuqlikni 




    t

    vaqt ichida ko`chirishda bajarilgan ishga 

    teng. m massali suyuqlikni S


    1
    dan S

    1
    gacha ko`chirishda 




    t

    v


    1
    1



    masofa o’tsa, S


    2

    dan S
    1


    2

    gacha esa



    t

    V


    2
    2



    masofa o’tadi.


    1

    va
    2



    lar juda kichik bo’lgani uchun


    2
    2

    1
    1





    F



    F

    A


    (1.25)
    Bunda

    1
    1
    1


    S

    P

    F

    va 

    2
    2


    2


    S

    P

    F


    (oqimga qarshi yo’nalgan). To’la energiya esa


    potensial va kinetik energiyalar yig’indisidan iborat, u holda 
    1
    2

    1


    1
    2

    mgh


    mv

    E

    2
    2


    2
    2


    2


    mgh

    mv

    E


    (1.26)
    (1.25) va (1.26) ga asosan




    t

    V

    S

    P

    mgh

    mv

    t

    V

    S

    P

    mgh

    mv







    2

    2
    2


    2

    2
    2


    1

    1
    1


    1

    2
    1


    2

    2
    ikkala kesimdan bir xil miqdordagi suyuqlik o’tadi, u holda 




    t

    V

    S

    t

    V

    S

    v





    2
    2


    1

    1
    Demak oxirgi ifodani 




    v

    ga bo’lsak

    2
    2


    2
    2


    1

    1
    2


    1

    2
    2



    P


    gh

    V

    P

    gh

    V









    (1.27)


    Kesim ixtiyoriy tanlangani uchun
    const

    P

    gh

    V





    2
    2


    (1.28)

    Bu Bernulli ifodasi. Bunda P - statik bosim, 




    gh

    - gidrostatik bosim, 

    2
    2



    V

    - dinamik bosim.


    Yopishqoqlik koeffisiyenti va uni o’lchash usullari. 
    Yopishqoqlik deb real suyuqliklar bir qatlamining boshqa qatlamga to`sqinlik
    qilish qobiliyatiga aytiladi. Bir qatlamning ikkinchi qatlamga nisbatan harakatida 


    sirtga urinma yo’nalgan ichki kuchlar yuzaga keladi. Bu kuchlar qatlamlar tegib


    turgan yuzaga va tezlik gradiyentiga to’g’ri proporsionaldir, ya’ni 


    X

    V

    S

    F


    ~
    (1.29)


    yoki

    X

    V

    F




    (1.30) 

    Bu yerda



    - suyuqlik tabiatiga bog’liq bo’lgan kattalik bo’lib, dinamik 


    yopishqoqlik yoki yopishqoqlik deyiladi. Yopishqoqlik koeffisentining o’lchov
    birligi Paskal. sekund bo’lib, bu lominar oqim uchun tezlik gradiyenti 1 m
    2
    da 1

    m/s ga o’zgaradigan va 1 m


    2
    yuzasida 1 N kuch hosil bo’ladigan modda dinamik 

    yopishqoqligiga teng. Yopishqoqlik qanchalik katta bo’lsa, unda shuncha katta


    ichki kuchlar yuzaga keladi va u ideal suyuqlikdan shuncha farq qiladi. 
    Yopishqoqlik haroratdan bog’liq bo’lib, suyuqlik va gazlar uchun turlichadir.
    Suyuqliklar uchun harorat oshganda 

    kamayadi, gazlarda esa teskari holat yuz 

    beradi. Suyuqlik yopishqoqligini aniqlash katta ahamiyatga ega bo’lib bir qancha


    usullar mavjud. Biz Puazeyl usulini qarab chikamiz. Bu usulda suyuqlik kichik 
    kopelyarda oqib o’tish vaqti aniqlanadi va formula yordamida yopishqoqlik
    aniqlanadi. Suyuqlik yoki gazning nay orqali o’tishi uchun ma’lum bosimlar farqi 
    bo’lishi zarur. Suyuqlik hajmi

    V
    nay uzunligi 

    uchlaridagi bosimlar farqi 


    P

    va 

    suyuqlikning oqib o’tish vaqti orasidagi bog’lanish Puazeyl formulasi bilan


    ifodalanadi. 





    8
    4






    P



    r

    V
    (1.31) 
    Bunda r - nay radiusi. (1.31) ifoda yordamida yopishqoqlikni aniqlash uchun oqim
    lominar bo’lishi kerak. Turbulent oqim uchun Puazeyl formulasi o’rinli emas. 
    Odatdagi hollarda oqim lominar bo’lishi uchun nay diametri kichik bo’lishi zarur.
    Yopishqoq suyuqlikni to’la harakterlaydigan kattalik kinematik yopishqoqlikdir 





    (1.32) 
    Bunda

    - suyuqlik zichligi. 




    P

    ,

    , 


    kattaliklarni aniqlash qiyin, shuning uchun 

    taqqoslash usulidan foydalaniladi. Yopishqoqlikni aniqlovchi qurilmaga


    viskozimetrlar deyiladi. Bu usulda bir xil hajmdagi yopishqoqligi ma’lum va 
    yopishqoqligi noma’lum suyuqliklar oqib o’tish vaqti taqqoslanadi. U holda
    kinematik yopishqoqlik 


    o

    o





    (1.33)
    ifoda orqali hisoblanadi. Bunda 



    va

    o

    mos ravishda noma’lum va etalon 

    suyuqliklar kinematik yopishqoqligi,



    va 


    o


    lar esa bu suyuqliklar uchun oqib 

    o’tish vaqti, (1.33) ifoda yordamida dinamik yopishqoqlik aniqlanadi. Ko’pchilik





    viskozimetrlarda etalon suyuqlik sifatida suv olinadi va uning oqib o’tish vaqti va


    kinematik yopishqoqligi viskozametr doimiysi sifatida beriladi. Shu sababli faqat 
    noma’lum suyuqlik oqib o’tish vaqtini aniqlash bilan yopishqoqlikni o’lchash
    mumkin. Molekulalar harakati temperaturadan bog’liq ekan, u holda yopishqoqlik 
    ham temperaturadan bog’liqdir. Suyuqliklar uchun yopishqoqlik temperatura oshsa
    kamayadi. Qonning yopishqoqligi 37
    o
    С da 4.10

    -3
    Pa/s ga teng. Qonning oqish 


    tezligi kichik bo’lganligi uchun uni lominar oqim deb olish mumkin. Qon
    molekulalari va arteriya devorlari orasida ishqalanish tufayli arteriya chetlarida 
    oqim nolga teng. Arteriya markazida tezlik eng katta bo’ladi. Demak arteriya
    devorlari oldida bosim katta va tezlik kichik bo’lganligi uchun qon to’qimalari 
    arteriya markaziga itariladi. Agarda biror sababga ko’ra arteriya devorlari
    qalinlashsa kukrak qafasida og’rik paydo bo’ladi. Buning natijasida arterioskliroz 
    yuzaga kelishi mumkin. Bundan qutilish uchun organizmga nitroglisirin yuborish
    kerak. Yuqorida aytilganidek haroratning o’zgarishi qon yopishqoqligining ham 
    o’zgarishiga olib keladi. Boshqacha aytganda harorat oshsa qonning yopishqoqligi
    kamayadi, lominar oqim turbulent oqimga o’tadi va qon harakat tezligi oshadi. 
    Lominar oqim oddiy bo’lib tezlik kichik bo’lganda yuz beradi. Agarda tezlik oshsa
    oqim turbulent holatga o’tadi. bu o’tish chegarasi o’lchamsiz kattalik Reynold soni 
    orqali aniqlanadi.




    DV

    R

    e

    (1.34) 

    Bunda


    D
    - truba diametri, 

    - suyuqlik zichligi, agarda bu son 2000 dan 

    kichik bo’lsa truba orqali oqim lominar, bundan katta bo’lsa turbulent oqim


    bo’ladi. Arteriyada qon oqimi uchun bu sonning qiymati 800 ga teng, demak
    Reynold soni 800 dan katta bo’lsa organizmda patologik o’zgarishlar yuz beradi.

    Download 184,63 Kb.
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   26




    Download 184,63 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Suyuqliklarda oqim turlari va uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi

    Download 184,63 Kb.