• Tayanch ibora va tushunchalar
  • 1-mavzu. Elеmеntar hоdisalar fazоsi. Tasоdifiy hodisalar va ehtimоlning turli ta`riflari. Reja




    Download 0,89 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet1/7
    Sana16.05.2024
    Hajmi0,89 Mb.
    #238786
      1   2   3   4   5   6   7


    1-MAVZU.
    Elеmеntar hоdisalar fazоsi. Tasоdifiy hodisalar va ehtimоlning turli ta`riflari.
     
    Reja: 
    1. Ehtimollar nazariyasining predmeti. 
    2. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi. 
    3. Hodisalar ustida amallar. 
    4. Tasodifiy hodisalar. Hodisalar algebrasi. 
    5. Kombinatorika elementlari. 
    6. Ehtimollikning klassik ta‘rifi. 
    7. Ehtimolning statistik ta‘rifi. 
    8. Ehtimolning geometrik ta‘rifi.
    Tayanch ibora va tushunchalar: 
    elementar hodisa, tasodifiy hodisa, muqarrar hodisa, 
    mumkin bo‘lmagan hodisa, hodisalar yig‘indisi, hodisalar ko‘paytmasi, hodisalar ayirmasi,
    teng 
    imkoniyatli hodisalar, qulaylik yaratuvchi hodisalar, nisbiy chastota, ehtimol, geometrik 
    ehtimollik 
     
    1. Ehtimollar nazariyasining predmeti 
    Ehtimollar nazariyasi ―tasodifiy tajribalar‖, ya‘ni natijasini oldindan aytib 
    bo‗lmaydigan tajribalardagi qonuniyatlarni o‗rganuvchi matematik fandir. Bunda 
    shunday tajribalar qaraladiki, ularni o‗zgarmas (ya‘ni, bir xil) shartlar kompleksida 
    hech bo‗lmaganda nazariy ravishda ixtiyoriy sonda takrorlash mumkin, deb 
    hisoblanadi. Bunday tajribalar har birining natijasi 
    tasodifiy hodisa
    ro‗y berishidan 
    iboratdir. Insoniyat faoliyatining deyarli hamma sohalarida shunday holatlar 
    mavjudki, u yoki bu tajribalarni bir xil sharoitda ko‗p marta takrorlash mumkin 
    bo‗ladi. Ehtimollar nazariyasini sinovdan-sinovga o‗tishida natijalari turlicha 
    bo‗lgan tajribalar qiziqtiradi. Biror tajribada ro‗y berish yoki bermasligini oldindan 
    aytib bo‗lmaydigan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi. Masalan, tanga tashlash 
    tajribasida har bir tashlashga ikki tasodifiy hodisa mos keladi: tanganing gerb 
    tomoni tushishi yoki tanganing raqam tomoni tushishi. Albatta, bu tajribani bir 
    marta takrorlashda shu ikki tasodifiy hodisalardan faqat bittasigina ro‗y beradi. 
    Tasodifiy hodisalarni biz tabiatda, jamiatda, ilmiy tajribalarda, sport va qimor 
    o‗yinlarida kuzatishimiz mumkin. Umumlashtirib aytish mumkinki, tasodifiyat 
    elementlarisiz rivojlanishni tasavvur qilish qiyindir. Tasodifsiz umuman hayotning 
    va biologik turlarning yuzaga kelishini, insoniyat tarihini, insonlarning ijodiy 
    faoliyatini, sotsial-iqtisodiy tizimlarning rivojlanishini tasavvur etib bo‗lmaydi. 
    Ehtimollar nazariyasi esa aynan mana shunday tasodifiy bog‗liqliklarning 
    matematik modelini tuzish bilan shug‗ullanadi. Tasodiflar insoniyatni doimo 
    qiziqtirib kelgan. Shu sababli ehtimollar nazariyasi boshqa matematik fanlar kabi 
    amaliyot talablariga mos ravishda rivojlangan. Ehtimollar nazariyasi boshqa 
    matematik fanlardan farqli o‗laroq nisbatan qisqa, ammo o‗ta shijoatlik rivojlanish 


    tarixiga ega. Endi qisqacha tarixiy ma‘lumotlarni keltiramiz. Ommaviy tasodifiy 
    hodisalarga mos masalalarni sistematik ravishda o‗rganish va ularga mos 
    matematik apparatning yuzaga kelishi XVII asrga to‗g‗ri keladi. XVII asr boshida, 
    mashhur fizik Galiley fizik o‗lchashlardagi xatoliklarni tasodifiy deb hisoblab, 
    ularni ilmiy tadqiqot qilishga uringan. Shu davrlarda kasallanish, o‗lish, baxtsiz 
    hodisalar statistikasi va shu kabi ommaviy tasodifiy hodisalardagi qonuniyatlarni 
    tahlil qilishga asoslangan sug‗urtalanishning umumiy nazariyasini yaratishga ham 
    urinishlar bo‗lgan. Ammo, ehtimollar nazariyasi matematik ilm sifatida murakkab 
    tasodifiy jarayonlarni o‗rganishdan emas, balki eng sodda qimor o‗yinlarini tahlil 
    qilish natijasida yuzaga kela boshlagan. Shu boisdan ehtimollar nazariyasining 
    paydo bo‗lishi XVII asr ikkinchi yarmiga mos keladi va u Paskal (1623-1662), 
    Ferma (1601-1665) va Gyuygens (1629-1695) kabi olimlarning qimor o‗yinlarini 
    nazariyasidagi tadqiqotlari bilan bog‗liqdir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi katta 
    qadam Yakov Bernulli (1654-1705) ilmiy izlanishlari bilan bog‗liqdir. Unga, 
    ehtimollar nazariyasining eng muhim qonuniyati, deb hisoblanuvchi ―katta sonlar 
    qonuni‖ tegishlidir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi yana bir muhim qadam de 
    Muavr (1667-1754) nomi bilan bog‗liqdir. Bu olim tomonidan normal qonun (yoki 
    normal taqsimot) deb ataluvchi muhim qonuniyat mavjudligi sodda holda 
    asoslanib berildi. Keyinchalik, ma‘lum bo‗ldiki, bu qonuniyat ham, ehtimollar 
    nazariyasida muhim rol‘ o‗ynar ekan. Bu qonuniyat mavjudligini asoslovchi 
    teoremalar ―markaziy limit teoremalar‖ deb ataladi. Ehtimollar nazariyasi 
    rivojlanishida katta hissa mashhur matematik Laplasga (1749-1827) ham 
    tegishlidir. U birinchi bo‗lib ehtimollar nazariyasi asoslarini qat‘iy va sistematik 
    ravishda ta‘rifladi, markaziy limit teoremasining bir formasini isbotladi (Muavr-
    Laplas teoremasi) va ehtimollar nazariyasining bir necha tadbiqlarini keltirdi. 
    Ehtimollar nazariyasi rivojidagi etarlicha darajada oldinga siljish Gauss (1777-
    1855) nomi bilan bog‗liqdir. U normal qonuniyatga yanada umumiy asos berdi va 
    tajribadan olingan sonli ma‘lumotlarni qayta ishlashning muhim usuli – ―kichik 
    kvadratlar usuli‖ni yaratdi. Puasson (1781-1840) katta sonlar qonunini 
    umumlashtirdi va ehtimollar nazariyasini o‗q uzish masalalariga qo‗lladi. Uning 
    nomi bilan ehtimollar nazariyasida katta rol‘ o‗ynovchi taqsimot qonuni 
    nomlangandir. XVII va XIX asrlar uchun ehtimollar nazariyasining keskin 
    rivojlanishi va u bilan har tomonlama qiziqish xarakterlidir. Keyinchalik ehtimollar 
    nazariyasi rivojiga V.Ya. Bunyakovskiy (1804-1889), P.L. Chebishev (1821-
    1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M.Lyapunov (1857-1918), A.Ya. Xinchin 
    (1894-1959), V.I.Romanovskiy (1879-1954), A.N.Kolmogorov (1903-1987) va 
    ularning shogirdlari bebaho hissa qo‗shdilar. O‗zbekistonda ehtimollar nazariyasi 
    bo‗yicha butun dunyoga taniqli ilmiy maktabni yuzaga kelishida Т.А. Sarimsoqov 


    (1915-1995) va S.X. Sirojiddinov (1920-1988) larning muhim rollarini alohida 
    ta‘kidlab o‗tish joizdir. 

    Download 0,89 Mb.
      1   2   3   4   5   6   7




    Download 0,89 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    1-mavzu. Elеmеntar hоdisalar fazоsi. Tasоdifiy hodisalar va ehtimоlning turli ta`riflari. Reja

    Download 0,89 Mb.
    Pdf ko'rish