|
1-mavzu: Funksiya tushunchasi. Ketma-ketlik limiti. Dars rejasi
|
| bet | 4/10 | | Sana | 11.12.2023 | | Hajmi | 30,89 Kb. | | #115938 |
Bog'liq 1-mavzu Funksiya tushunchasi. Ketma-ketlik limiti. Dars rejasi-fayllar.org1-eslatma. Yuqoridagi ta’rifda xmr (xm>xr) tengsizlik o‘rnida xm xr (xm xr) tengsizlik ishlatilsa, ketma-ketlik keng ma’noda o‘suvchi yoki kamaymovchi (keng ma’noda kamayuvchi yoki o‘smovchi) deyiladi.
2-eslatma. O‘suvchi (kamaymovchi ) ketma-ketlik uchun
xn-xn+1<0 (xn-xn+10) tengsizlik, kamayuvchi (o‘smovchi) ketma-ketlik uchun esa, xn-xn+1>0 (xn-xn+10) tengsizlik n bo‘lganda o‘rinli bo‘lishi zarur va etarli shart ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.
Ta’rif. O‘suvchi va kamayuvchi (kamaymovchi va o‘smovchi) ketma-ketliklarni monoton (keng ma’noda monoton) ketma-ketliklar deb ataladi.
Yuqorida keltirilgan (1a) va (1b) lar o‘suvchi, (1c) esa kamayuvchi ketma-ketlikga misollardir, ular (uchchalasi ham) monotondir.
Haqiqatdan ham, (1a) uchun xn=2n bo‘lganidan xn+1=2(n+1)=2n+2 , ya’ni xn-xn+1=-2<0 ekanligi kelib chiqadi. (1b) uchun ham shunga o‘xshash holat kuzatiladi, agar (1c) ni olsak, unda
xn= bo‘lib, ,
demak, (9.1.1a) va (9.1.1b) lar o‘suvchi, (9.1.1c) esa kamayuvchi ketma-ketlik ekan.
Ta’rif. Agar berilgan {xn} sonli ketma-ketlik uchun shunday M (m) o‘zgarmas son mavjud bo‘lsaki, uning har bir hadi shu sondan katta (kichik) bo‘lmasa, ya’ni n, xnM (xn m) bo‘lsa, bu sonli ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi, M (m) son uning yuqori (quyi) chegarasi deb ataladi.
Ta’rif. Ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
Masalan, (1a) va (1b) lar quyidan chegaralangan, ammo, yuqoridan chegaralanmagan ketma-ketliklar ekanligini ko‘rish qiyin emas. Agar (1c) ni olsak, u ham yuqoridan ham quyidan chegaralangandir, ya’ni uning ixtiyoriy hadi uchun
o‘rinlidir. Demak, (1c) chegaralangan ketma-ketlikdir.
|
| |
