|
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|
| bet | 20/50 | | Sana | 19.02.2024 | | Hajmi | 1,68 Mb. | | #158962 |
Bog'liq 11066 амалийVizual materiallar
1-ilova
Mavzu: Ideal kristallarda elektronlarning energetik spektri
Reja:
Butun kristall uchun SHredinger tenglamasi. Adiabatik taqrib.
Kuchli bog‘ taqribi.
Kronig-Penni modeli ( bir o‘lchamli kristall modelida «kuchsiz bog‘» deb nomlanadi).
Darsning maqsadi: Talabalarda kristall jismlar nazariyasini umumiy usullari, muammolari, taqriblari to‘g‘risida tushuncha hosil qilishdan iborat.
O‘quv faoliyatining natijalari:
- kuchli va kuchsiz elektron taqribi bilan mukammal tanishish;
- Kronig-Penni modeli to‘g‘risida tushunchaga ega bo‘lish;
- kristall uchun SHredinger tenglamasini yoza bilish.
2-ilova
Aqliy xujum savollari
1. SHredinger tenglamasi yodingizdami? Uning fizik ma’nosi qanday?
2. SHredinger tenglamasini vodorod atomi, garmonik ossillyator, potensial o‘ra uchun tatbiqini natijalari yodingizdami?
3. Bugun biz darsda ush-bu tenglamani kristall uchun yozamiz, Sizning fikrizcha kristall qanday sistema?
3-ilova (asosi qism). Rejaga muvofiq bayon etish.
Kristall ikkita sistemadan tarkib topgan׃ og‘ir va engil zarralar. Og‘ir zarralar deb biz atom yadrolarini, engil zarralar deb − elektronlarni hisoblaymiz. Agar yadrolarning koordinatalarini elektronlarning koordinatalarini u holda kristallning to‘lqin funksiyasi . Zarralarning sta-sionar holati . Bu erda − Gamilton operatori, u quyidagi tashkil etuvchilarga ega bo‘ladi׃ a) elektronlarning kinetik energiyasi , bunda m-elek-tronning massasi; ∆i − i-chi elektron uchun Laplas operatori; b) yadrolarning kinetik energiya-si , bunda yadro massasi; α-chi yadro uchun Laplas operatori; v) elektronlarning qo‘sh potensial ta’sir energiyasi , bunda
F/m – elektr doimiysi; yadrolarning qo‘sh ta’sirlanish potensial energiyasi ; d) elektronlarning yadrolar bilan o‘zaro ta’sir potensial energiyasi .Mos ravishda Gamilton operatorini + +
+ + + . Mazkur SHredinger tenglamasi ush-bu Gamilton operator bilan nihoyat dara-jada ko‘p o‘zgaruvchilar ega. SHuning uchun bunday gamiltonianli tenglamani echish juda mush- kul vazifadir.
Zamonaviy kristallar nazariyasida adiabatik va bir elektronli taqrib qo‘llaniladi. Modomiki og‘ir va engil zarralarning kinetik energiyalarining tartibi bir hil bo‘lgani uchun, og‘ir zarralarni (yadrolarni) qo‘zg‘almas deb qarash mumkin. Bundan tashqari, yadrolarning vaziyati o‘zgarganda bir zumda elektronlarning yangi vaziyati vujudga keladi. Bu esa birinchi yaqinlashishda (taqribda) elektronlarning harakatini qo‘zg‘almas yadrolar maydonida tavsif-lash imkonini beradi. Bunday taqribni adiabatik taqrib deyiladi.
Ko‘p zarralar masalasini bir elektronli taqrib maalasiga keltirishadi. Buning uchun Xartri-Fok usulidan foydalaniladi. Metodning ma’zmuni shundan iboratki, elektronlar-ning qo‘sh ta’sirlanish potensial energiyasi har bir elektronning boshqa elektronlarning o‘rtachalangan maydoni harakatlanish potensial energiyasi bilan almashtiriladi. Har bir elektron boshqa elektronlarning qaysi dir ma’noda effektiv maydonida harakatlanadi. Ush-bu metod yordamida o‘tgan asrni 30- yillarida V.A. Fok va M.I. Petrashen tomonidan natriy atomining masalasi echilgan edi. Atomning ionizatsion potensiali 2% aniqlikda aniqlangan edi, endi hisob-kitoblar 30- yillar boshida EHM siz bajarilganini inobatga olsak, ular olgan natija taqsinga loyiq.
i-chi elektronning effektiv maydondagi potensial energiyasini deb belgilasak, u nafaqat tekshirilayotgan elektronning harakatini aniqlaydi, balki o‘zi ham uni harakati bi-lan aniqlanadi. SHuning uchun bo‘lsada effektiv maydonni o‘z-o‘zi bilan moslashgan maydon deb ham atashadi.
O‘z-o‘zi bilan moslashgan maydonni tadqiqotga kiritish yig‘indini yig‘indiga almashtirish imkonini beradi.
Elektronlarning yadrolar bilan ta’sir potensial energiyasini yig‘indi ko‘-rinishida ifodalash mumkin bo‘ladi. Bu erda − i-chi elektronni barcha yadrolar maydoni -dagi potensial enegiyasi.
Aytilgan fikr-mulohazalarga asoslanib SHredinger tenglamsini
, (5.1)
bunda va − elektronlarning to‘lqin funksiya va energiyalari. (5.1) tenglama elektron sis- temani tavsiflaydi natijada tenglama ikki tenglamaga ajraydi׃ yadroviy va elek-tron.
(5.1) yig‘indi ostiga i-chi elektronning gamiltoniani kiradi.
. (5.2)
Modomiki (5.2) operator tarkibiga elektronlarning o‘zaro ta’sir energiyasi kirmas ekan, elektronlar sistemasining to‘lqin funksiyasini yakka elektronlar to‘lqin funksiyalari ko‘paytmasi ko‘rinishida yozish mumkin
.
Sistemaning to‘liq energiyasi alohida elektronlarning energiyalarining yig‘indisiga teng E=E1+E2+….= Σ Ei. Mos ravishda (5.1) tenglama o‘rniga v.k.
Har bir tenglama bir elektronga ta’luqlidir, ya’ni o‘z-o‘zi bilan moslashgan maydonni kiritish ko‘p zarrali masalani bir zarra masalasi bilan almashtirish imkonini beradi, bun-da , va E – kristalldagi elektronning to‘lqin funksiya va energiyasi.
Kristallda elektronning potensial energiyasini deb belgilasak, SHredinger teng-lamasini = ko‘rinishda olamiz. Bunday tenglamani mahsus echimlari kvant mexanika kurslarida batafsil ko‘rib chiqiladi.
SHunday qilib, zamonaviy qattiq jism nazariyasi bir muncha taqriblar bila nish ko‘ra-di. Biroq bu taqriblar (adiabatik taqrib, Xartri-Fok usuli) natijalarning aniqligiga sezilarli ta’sir o‘tkazadilar, shuning uchun soddalashtirilgan nazariyalarning hulosalariga unchalik ham ishonaverish kerak emas. Ular metodik jihatdan estetik zavq beradi. Hozirgi vaqtda kristalar nazariyasida kuchli tekshirish metodlari qo‘llaniladi masalan׃ gruppalar na-zariyasi, Grin funksiyalar usuli, ikkilamchi kvantlash metodi v.k.
Bundan tashqari, kristallarning zonalar nazariyasi doimo tanqidga uchrab kelmoqda, chunki bunda qimyoviy bog‘larning spetsifikasi inobatga olinmaydi, ular esa ba’zi hollarda muhim ahamiyatga egadir.
SHunga qaramasdan zonalar nazariyasinig asosiy hulosalari har hil tipdagi kristallar uchun o‘rinlidir. Bundan tashqari, uni polikristall va amorf yarimo‘tkazgichlarga tatbiq etish ham mumkin.
Keyinchalik zonalar nazariyasini kengroq ko‘rib chiqamiz. Endi boshqa modellarga o‘tsak.
Kuli bog‘lanish taqribi. Faraz qilaylik chiziqli atom kristallni hosil qilishda, barcha elektronlar o‘zlarining atomlari ta’sir doirasidan chiqmasinlar, ya’ni o‘z ona atomlari bilan bog‘liqda bo‘lsinlar. Kvant mexanika tilida elektronlar potensial o‘ralarda joylash-gandirlar. Lekin atomlarning o‘zaro ta’sirlashuvi «o‘raning» balandligini kamayishiga olib keladi va elektronlarning tunnel effekti hisobiga atomdan atomga o‘tish imkonini beradi.Agar yakka atomning to‘sig‘i cheksiz qalin bo‘lsa, bir o‘lchamli (chiziqli) atom kristallda to‘sig‘ qalinligi kichik miqdorda bo‘ladi va u tunnelash uchun shaffof bo‘lib qoladi. Asosan tashqi (valen tyoki optik) elektronlar tunnelashadi. Ular uchun o‘ra balandligi minimal dir.
Agar elektronning tezligi υ ga teng bo‘lsa, o‘ra ichida harakatlanish vaqtida u to‘siq yo‘-
nalishi bo‘ylab marta to‘siqqa yaqin keladi. Atomdan atomga o‘tish chastotasi ifo-da ko‘rinishda yozish mumkin׃ . Ma’lum bir atomda elektronning bo‘l-ish vaqti τ o‘tish chastotasiga teskari, ya’ni . Masalan, agar atomlar orasidagi masofani sm, sm/s, =10 eV, sm., s-1 qiymat olamiz, ya’ni s. sm gaz fazasiga munosib. Demak, bu holda elektronlar atomda cheksiz uzoq vaqt qolib ketishadi, tunnelanish ehtimolligi deyarli nolga teng. Biroq bunda ionizatsiya va boshqa effektlar hisobga olinmaydi.
CHiziqli atomik kristall uchun yuqoridagi masalani tatbiq etsak ( sm) chastota uchun s-1 qiymat olamiz va s (18 rasm) . YA’ni fiksirlangan atomda elek-tron deyarli ushlanib qolmas ekan. Aynan shu sharoitlar chiziqli kristallar uchun hosdir.
Energiya va vaqt uchun noaniqlik munosabati , ya’ni elektronni aniq bir ho-latda vaqt mobaynida bo‘lganda, holatning o‘zini energiyasi dE aniqlikda aniqlanadi.
Masalan, agar, yakka atomlar 10-8s vaqt mobaynida uyg‘ongan holatda bo‘lsalar, unda spek-tral chiziq va sathning yoyilishi eV ni tashkil qiladi.
18 rasm 11 rasmni tahmini. a+b=d. Bu erda a potensial o‘ra kengligi, b to‘siq qalinligi. YAkka atom uchun a ~ rB = 0.51Å, b=30 Å. CHiziqli kristall uchun b = 1 Å. Agar s, 1eV.
SHunday qilib, kuchli bog‘ taqribini hisobga olgan va elektronlarning tunnelanishga moyilligini inobatga olib, biz shunday hulosaga kelamizki, elektronlarning fiksirlangan atomda bo‘lish vaqti juda kam ekan, unga ruhsat etilgan energetik zonalarning hosil bo‘lishi to‘g‘ri keladi. Oydinki, eng kichik τ va eng katta dE tashqi elektronlarda bo‘ladi. CHuqurroqda joylashgan elektronlar uchun τ lar katta va dE kichik bo‘ladi.
Hulosa qilib aytganda, kuchli bog‘ taqribi zonalar hosil bo‘lishiga olib kelar ekan.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|
