|
Ardıcıllıqların limiti
|
| bet | 2/10 | | Sana | 13.04.2023 | | Hajmi | 0.49 Mb. | | #50859 |
Bog'liq referat 165 11 sinif I mərhələ, CamScanner 04-12-2023 20.34Ardıcıllıqların limiti
Ardıcıllıqların limitinin araşdırılması və onun bəzi xassələri
Tərif 1(ardıcıllığın tərifi). Tutaq ki, hər bir n natural ədədinə qarşı uyğun olaraq müəyyən an həqiqi ədədi qoyulmuşdur. an (n=1,2,...) elementlərinin məcmusu ədədi ardıcıllıq və ya sadəcə olaraq ardıcıllıq adlanır; hər bir an elementi bu ardıcıllığın elementi, n isə nömrəsi(indeksi) adlanır. an elementləri həqiqi və ya kompleks ola bilərlər. Biz burada onların həqiqi olan hallarına baxacağıq ( ).
Qeyd edək ki, n natural ədədinin müxtəlif qiymətlərində(məsələn ) ardıcıllığın , elementləri bərabər ola bilərlər: .
Həmin tərifə görə ardıcıllıq həmişə sonsuz elementli çoxluğu özündə saxlayır.
Elementləri an-lər olan ədədi ardıcıllığı ya an , n=1,2,..., kimi, ya da kimi işarə edəcəyik.
Ardıcıllığa bir neçə misal göstərək:
Tərif 2. Əgər istənilən ε>0 üçün, elə yalnız ε-dan asılı nε ədədi tapmaq olarsa ki, bərabərsizliyini ödəyən istənilən n-lər üçün
bərabərsizliyi ödənsin, onda a ədədi verilmiş {an} ardıcıllığın limiti adlanır.
Bunu belə işarə edirlər:
və ya
( )
və deyirlər ki, dəyişənləri a-ya yaxınlaşır və ya ardıcıllığı a ədədinə yaxınlaşır (yığılır).
Sonlu limiti olan ardıcıllığa yığılan ardıcıllıq deyilir. Yığılmayan ardıcıllığa isə dağılan ardıcıllıq deyilir.
Qeyd edək ki, bərabərsizliyi bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.
Tərif 3. Verilmiş a ədədini daxilində saxlayan aralığına a-nın ətrafı deyilir.
Tərif 3'. Xüsusi halda ε>0 ədədi üçün bütün tipli intervallara a nöqtəsinin simmetrik ətrafı və ya ε-ətrafı, ε-na isə onun radiusu deyilir.
Ətraf anlayışından istifadə edərək ardıcıllığın tərifini aşağıdakı hissələrə ayırmaq olar.
Tərif 2'. Sonlu sayda hədləri müstəsna olmaqla ardıcıllığın təxminən bütün hədləri hər hansı a ədədinin istənilən ətrafında yerləşərsə, onda a ədədi ardıcıllığının limiti adlanır.
Misal 1. ardıcıllığı yığılır və limiti var və o, sıfra bərabərdir. Əslində Arximed teoreminə görə istənilən ε>0 üçün həmişə elə ədədi var ki, . Elə buna görə də istənilən üçün
bərabərsizliyi doğrudur. Bunun da mənası deməkdir.
Misal 2. ardıcıllığı isə dağılandır. Doğrudan da, elə a ədədi tapmaq olmaz ki, onun istənilən ε-ətrafında(məsələn 0<ε<1 olduqda) verilmiş ardıcıllığın sonsuz sayda elementləri yerləşsin və a həmin ardıcıllığın limiti olsun.
Tərif 4. Əgər elə ε>0 ədədi varsa ki, istənilən n natural ədədi üçün bərabərsizliyini ödəyən elə natural ədədi tapmaq mümkün olsun və bərabərsizliyi ödənsin, onda a ədədi ardıcıllığının limiti olmur.
Teorem 1. Ədədi ardıcıllığın birdən artıq limiti ola bilməz.
|
| |
