• Zəruriliyin i s b a t ı.
  • İ s b a t ı.
    		•

    Ardıcıllıqların limiti




    Download 0.49 Mb.
    bet9/10
    Sana13.04.2023
    Hajmi0.49 Mb.
    #50859
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
    Bog'liq
    referat 165
    11 sinif I mərhələ, CamScanner 04-12-2023 20.34
    Tərif 15. Əgər α kəmiyyətinin elə ε-ətrafı varsa və elə nömrəsi varsa ki, istənilən üçün olsun, onda α kəmiyyəti (ədəd və ya ∞, +∞, -∞ simvollarından biri) ardıcıllığının limiti adlanır.


    Ardıcıllıqlar üzərində cəbri əməliyyatlarla bağlı limitin xassələri


    Lemma. a ədədinin ardıcıllığının limiti olması üçün zəruri və kafi şərt olmasıdır, harada ki, sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
    Zəruriliyin i s b a t ı. Tutaq ki, ardıcıllığı yığılır və . İndi isə qəbul edək; limitin tərifinə görə istənilən üçün elə nömrəsi var ki, istənilən üçün . Yəni, istənilən üçün olar, bu da elə deməkdir.
    Kafiliyin i s b a t ı. Tutaq ki, və . Limitin tərifinə görə istənilən üçün elə nömrəsi var ki, istənilən üçün . qeyd etsək, deyə bilərik ki, istənilən üçün olar, bu da deməkdir. Lemma isbat olundu.
    Bu lemma məlum limitin öyrənilməsində sonsuz kiçik ardıcıllığın böyük rolunu göstərir.necə ki, limitin ümumi anlayışı bu lemmanın köməyi ilə sıfır tərtibli limitə çevrilir. Bu hal bundan sonra yığılan ardıcıllığın hədlərinin xassələrinin öyrənilməsində geniş istifadə olunacaq.
    1. Əgər olarsa, onda .
    Əslində isə, ardıcıllığı sonsuz kiçik ardıcıllıqdır. Onda yuxarıdakı lemmaya görə .
    2. Əgər və ardıcıllıqları yığılırsa, onda ardıcıllıqları da yığılır və
    ,
    yəni, iki yığılan ardıcıllığın cəbri cəminin limiti verilmiş ardıcıllıqların limitləri cəminə bərabərdir.
    İ s b a t ı. Tutaq ki, və . Limitin varlığı haqda lemmanın şərtinin zəruriliyinə görə deyə bilərik ki,

    harada ki, , ona görə də,

    Sonsuz kiçik ardıcıllığın I xassəsindən çıxır ki, . Buna görə də, limitin varlığı haqda lemmanın şərtinin kafiliyindən çıxır ki,
    .
    Hökm isbat olundu.
    3. Əgər və ardıcıllıqları yığılırsa, onda ardıcıllıqları da yığılır və
    ,
    yəni, yığılan ardıcıllıqların hasillərinin limiti verilmiş ardıcıllıqların limitləri hasilinə bərabərdir.
    İ s b a t ı. Tutaq ki, və . Onda

    harada ki, , ona görə də,
    .
    Sonsuz kiçik ardıcıllıqların I və II xassələrindən çıxır ki,

    Ona görə də

    Nəticə 1. Əgər ardıcıllığı yığılırsa, onda istənilən sonlu c ədədi üçün ardıcllığı da yığılır və
    ,
    yəni sabiti həmişə limit xaricinə çıxarmaq olar.

    Download 0.49 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




    Download 0.49 Mb.