|
I. Sonsuz kiçik ardıcıllığın sonlu ədədlərinin cəbri cəmi də sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
İ s b a t ı
|
| bet | 8/10 | | Sana | 13.04.2023 | | Hajmi | 0.49 Mb. | | #50859 |
Bog'liq referat 165 11 sinif I mərhələ, CamScanner 04-12-2023 20.34I. Sonsuz kiçik ardıcıllığın sonlu ədədlərinin cəbri cəmi də sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
İ s b a t ı. Tutaq ki, və sonsuz kiçik ardıcıllıqları verilmişdir. Göstərək ki, və ardıcıllıqları da, sonsuz kiçik ardıcıllıqlardır. götürək, onda elə nömrəsi var ki, istənilən üçün və doğrudur. Ona görə də üçün
doğrudur və bu da elə deməkdir.
II. Sonsuz kiçik ardıcıllığın məhdud ardıcıllığa hasili də sonsuz kiçik kəmiyyətdir.
İ s b a t ı. Tutaq ki, sonsuz kiçik, isə məhdud ardıcıllıqdır. Belə ki, elə ədədi var ki, istənilən nömrələri üçün doğrudur.
götürək; sonsuz kiçik ardıcıllığın tərifinə görə elə var ki, bütün üçün doğrudur. Ona görə də, bütün -lər üçün
doğrudur və bu göstərir ki, ardıcıllığı sonsuz kiçikdir.
Araşdırma: Sonlu ədədin sonsuz kiçik ardıcıllığa hasili sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
Tərif 14. Əgər istənilən ε ədədi üçün elə nömrəsi varsa ki, istənilən üçün olsun, onda ardıcıllığı sonsuz böyük ardıcıllıq adlanır. Bu halda deyirlər ki,
.
Uyğun olaraq aşağıdakı oxçar tərifləri də verək: üçün;
Əgər istənilən ε ədədi üçün elə varsa ki, istənilən üçün olsun, onda deyirlər ki, .
Əgər istənilən ε ədədi üçün elə varsa ki, istənilən üçün olsun, onda deyirlər ki, .
Əgər və ya olarsa, onda ardıcıllığı sonsuz böyük ardıcıllıq adlanır.
Onda limitin tərifindən aydın olur ki, sonsuz böyük ardıcıllıqlar limitə malik deyildirlər. Burada da ümumiliyi pozmadan «lim» işarələməsindən istifadə edəcəyik.
Bundan sonra əgər ardıcıllığın ədədi limiti varsa, deyəcəyik ki, ardıcıllığın sonlu limiti vardır.
Bir misala baxaq: Göstərək ki, 1) olduqda, , 2) olduqda isə, olar.
1) Tutaq ki, və . Onda
.
bərabərsizliyindən alarıq ki, olar, istənilən üçün.
2) İndi tutaq ki, və . Onda alarıq:
Buradan da alarıq ki,
.
Onda aydındır ki, istənilən natural ədəd şərtini ödəyir. Beləliklə misal həll olundu.
Artıq bildiyimiz kimi, a ədədinin ε-ətrafı adlanır. ∞, +∞ və -∞ simvollarının ε-ətraflarını uyğun olaraq , və ilə işarə edək. Onda
.
Burada ümumiliyi pozmadan fərz edirik ki, .
Bu terminologiyadan istifadə edərək sonlu və istənilən sonsuz limitin tərifini vahid tərif altında birləşdirmək olar.
|
| |
