|
Nəticə 2. Əgər yığılan ardıcıllıq və k natural ədəddirsə, onda
.
4
|
| bet | 10/10 | | Sana | 13.04.2023 | | Hajmi | 0.49 Mb. | | #50859 |
Bog'liq referat 165 11 sinif I mərhələ, CamScanner 04-12-2023 20.34Nəticə 2. Əgər yığılan ardıcıllıq və k natural ədəddirsə, onda
.
4. Əgər və ardıcıllıqları yığılırsa, və olarsa, onda, ardıcıllığı da yığılır və
,
yəni, iki yığılan ardıcıllığın nisbətinin limiti verilmiş ardıcıllıqların limitləri nisbətinə bərabərdir.
Nəticə
Limit nöqtəsi anlayışı Limit anlayışının əsasını təşkil edir. Lakin limit nöqtəsi anlayışı ilə limit anlayışını fərqləndirmək lazımdır. Əvvəlcə də qeyd etdiyimiz kimi limit nöqtəsi ardıcıllıqlara xas bir anlayışdır. Ümumiyyətlə “funksiyanın limit nöqtəsi” anlayışı yoxdur. Çünki, ola bilər ki, funksiya limit nöqtəsində təyin olunmasın. Ona görə də funksiyalarda limit anlayışını belə başa düşürlər:
Tutaq ki, bizə hər hansı X çoxluğunda təyin olunan funksiyası verilmişdir. Onda , əgər elə varsa ki, olarsa ki,
üçün
bərabərsizliyi ödənsin, onda deyirlər ki, funksiyası olduqda, A ədədinə yığılır və kimi işarə olunur. Qeyd edək ki, funksiyası a nöqtəsində təyin oluna da bilər olunmaya da.
Bir daha limit nöqtəsinin xassələrini qeyd edək:
Ədədi ardıcıllığın birdən artıq limiti ola bilməz.
Əgər ardıcıllığın limiti varsa, onda o, məhduddur.
İstənilən yuxarıdan(aşağıdan) məhdud monoton artan(monoton azalan) ardıcıllığının limiti var.
Monoton artan ardıcıllığın yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt verilmiş ardıcıllığın yuxarıdan məhdud olmasıdır. Analoji hökm monoton azalan ardıcıllıqlar üçün də doğrudur.
İstənilən məhdud ardıcıllıqdan yığılan alt ardıcıllıq ayırmaq olar(Bolsano-Veyerştrass teoremi).
Ardıcıllığın yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt onun fundamental olmasıdır(Koşi kriteriyası).
a ədədinin ardıcıllığının limiti olması üçün zəruri və kafi şərt olmasıdır, harada ki, sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
Əgər verilmiş iki ardıcıllıq yığılarsa, onda onların cəmi, fərqi, hasili və nisbəti də yığılandır.
Limit Riyazi analizin demək olar ki bütün mövzularının əsasını təşkil edir. Limit törəmələrdə, inteqrallarda, qrafiklərin qurulmasında, fiqurların sahə və həcmlərinin kifayət qədər dəqiqliklə hesablanmasında, funksiyaların kəsilmə nöqtələrinin, sıraların araşdırılmasında və s. sahələrdə çox geniş istifadə olunur.
Plan
Giriş
Ardıcıllıqların limitinin araşdırılması və onun bəzi xassələri
Monoton ardıcıllıqların limiti
Bolsano-Veyerştrass teoremi və Koşi kriteriyası
Sonsuz böyük və sonsuz kiçik ardıcıllıqlar
Ardıcıllıqlar üzərində cəbri əməliyyatlarla bağlı limitin xassələri.
Nəticə
Ədəbiyyatların siyahısı
Л. Д. Кудрявцев. Математический анализ. Москва. Наука.
С. М. Никольский. Курс математического анализа. Москва. Наука.
Г. М. Фихтенгольц. Курс диференциального и интегральново исчисления. Москва. Наука.
Словарь иностранных слов. Под редакцией И.В.Лёхина и проф. Ф. Н. Петрова. Москва.
|
| |
