|
Teorem 5 (Koşi kriteriyası)
|
| bet | 7/10 | | Sana | 13.04.2023 | | Hajmi | 0.49 Mb. | | #50859 |
Bog'liq referat 165 11 sinif I mərhələ, CamScanner 04-12-2023 20.34Teorem 5 (Koşi kriteriyası). Ardıcıllığın yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt onun fundamental olmasıdır.
Zəruriliyin i s b a t ı. Tutaq ki, ardıcıllığı yığılır və . Onda ardıcıllığın limitinin tərifinə görə istənilən üçün elə var ki, üçün .
İndi tutaq ki, və , onda
doğrudur; belə ki, Koşi şərti ödənir.
Kafiliyin i s b a t ı. Tutaq ki, Koşi şərtini ödəyir, yəni, istənilən ε>0 üçün elə var ki, , , onda . Məsələn qəbul edək. Onda elə var ki, və üçün . Məsələn, və qəbul etsək, olar, belə ki, olar. Bu da elə , ardıcıllığının məhdud olduğunu göstərir. Onda teorem 4-ə görə onun yığılan alt ardıcıllığı var.
Tutaq ki, . Göstərək ki, bütün verilmiş ardıcıllıqları da yığılır və a limitinə malikdir.
Hər hansı qeyd edək. Onda, ilk növbədə, ardıcıllığın limitinin tərifinə görə elə var ki, istənilən üçün
.
Ardıcıllığın limitinin tərifinə görə yuxarıdakı bərabərsizlik bütün üçün doğrudur. İkincisi, ardıcıllığının Koşi şərtini ödəyir, onda elə var ki, bütün və üçün
.
işarə edək və hər hansı qeyd edək. Onda istənilən üçün alarıq:
Bu da elə deməkdir.
Teorem isbat olundu.
Sonsuz böyük və sonsuz kiçik ardıcıllıqlar
Tərif 12. Tutaq ki, və ardıcıllıqları verilib. Bu ardıcıllıqların cəmi , fərqi və hasili ardıcıllıqları adlanır. Əgər olarsa, ardıcılığının ardıcıllığına nisbəti ardıcıllığı adlanır. Nəhayət, ardıcıllığının c ədədinə hasili ardıcıllığı adlanır.
Tərif 13. Əgər olarsa, onda ardıcıllığı sonsuz kiçik ardıcıllıq adlanır.
Biz artıq sonsuz kiçik ardıcıllıqları ilə qarşılaşmışdıq.
Sonsuz kiçik ardıcıllığın bir neçə xassəsini qeyd edək:
|
| |
