• Klassik tərif
  • Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ azərbaycan döVLƏT İQTİsad universiteti magistratura məRKƏZİ




    Download 1.9 Mb.
    bet13/30
    Sana25.12.2023
    Hajmi1.9 Mb.
    #128087
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   30
    Bog'liq
    ABDULLAYEVA N-GAR FAM-L-
    Siqnallar, MÜƏLLİMLƏRİN ETİK DAVRANIŞ QAYDALARI
    Delta funksiyası (və ya δ funksiyası, Dirac δ funksiyası, Dirac deltası, vahid impuls funksiyası ) nöqtə effektini, habelə fiziki miqdarın (kütlə, yük, istilik mənbəyinin intensivliyi, qüvvə və s.) fəza sıxlığını qeyd etməyə imkan verən ümumiləşdirilmiş bir funksiyadır, bir nöqtədə konsentrat və ya tətbiq olunur.



    Şəkil 2.2. Bir ölçülü delta funksiyasının sxematik diaqramı




    Məsələn, bir ölçülü Evklid

    məkanında

    yerləşən

    vahid

    nöqtə

    kütləsinin m sıxlığı ℝ1 istifadə

    edərək

    qeyd

    edildi δ şəklində

    funksiyalar

    ( − ). Delta funksiyası

    səthlərdə və ya

    xətlərdə

    şarjın,

    kütlənin və s. paylanmasını təsvir etmək üçün də tətbiq olunur.







    Yazının ümumi formasına baxmayaraq

    δ(x) ,, ∈ ℝ δ-fəaliyyət həqiqi dəyişənin

    funksiyası

    deyil, ümumiləşdirilmiş bir

    funksiya kimi müəyyən

    edilir: fərqlənən

    funksiyalar məkanında davamlı xətti funksionaldır. Ümumiləşdirilmiş bir funksiya olacaq və Heaviside funksiyası olaraq təyin olunan inteqral olan funksiyası üçün törəməni təqdim edə bilərik. Zəif bir şəkildə çevrilən adi klassik funksiyaların ardıcıllığını göstərmək asandır δ-funksiyaları.


    Bir ölçülü və çoxölçülü deltanın funksiyalarını bir-birindən ayırmaq olar, lakin ikincisini çoxölçülü funksiyanın təyin olunduğu məkanın ölçüsünə bərabər olan bir ölçülü funksiyaların məhsulu kimi göstərmək olar. İngilis fiziki P. Dirac tərəfindən təqdim edilmişdir.


    31
    Sadə tərif

    Bir real dəyişənin Delta funksiyası (Dirac funksiyası) bir funksiya olaraq təyin edilə bilər δ(x) aşağıdakı şərtləri ödəyir:


    Delta funksiyanın x=0 nöqtəsində qiyməti +∞ olur, x≠0 nöqtələrində isə sıfıra bərabərdir. Bu mənada bir delta funksiyası anlayışı nöqtə kütləsi və ya nöqtə yükünün fiziki anlayışlarına bənzəyir. İnteqralı anlamaq üçün müəyyən bir rəqəmi vahid sahəsi olan bir təyyarədə, məsələn, üçbucaqda təsəvvür etmək faydalıdır. Bu üçbucağın əsasını azaltsaq və ərazinin dəyişməməsi üçün hündürlüyü artırsaq, həddindən artıq vəziyyətdə kiçik bir baza və çox böyük bir hündürlüyə malik üçbucaq alırıq. Fərziyyəyə görə, onun sahəsi inteqral ilə göstərilən vəhdətə bərabərdir. Üçbucaq əvəzinə ümumiliyi itirmədən istənilən formanı istifadə edə bilərsiniz. Oxşar şərtlər müəyyən edilmiş delta funksiyaları üçün də tutulur ℝ .


    Bu bərabərliklər delta funksiyasının tərifi olaraq qəbul edilmir, lakin bir çox fizika dərsliklərində bu şəkildə müəyyən edilmişdir və bu delta funksiyasını dəqiq müəyyənləşdirmək üçün kifayətdir. Qeyd edək ki, aşağıdakı bərabərlik bir delta funksiyasının bu tərifindən irəli gəlir





    (filtrləmə mülkiyyəti)

    hər hansı bir

    funksiya üçün f . Həqiqətən, malın

    xeyirinə δ(x-y)=0

    at

    x≠y funksiya

    varsa

    bu

    inteqralın

    qiyməti

    dəyişmir ( ) funksiya

    ilə əvəz edin ̃( ) bərabərdir

    ( ) nöqtədə

    x=y , və

    digər nöqtələrdə

    ixtiyari

    qiymətlər var. Məsələn

    götürün

    ̃()= ()=

    sonra dözürük ( ) inteqralın işarəsi üçün və delta funksiyasının tərifində ikinci şərti istifadə edərək istənilən bərabərliyi əldə edirik.

    Delta funksiyasının törəmələri də demək olar ki, hər yerdə 0-a bərabərdir və çevrilir ±∞ at x=0 .


    32
    Klassik tərif


    Bir delta funksiyası bəzi funksional məkanda ( əsas funksiyaların boşluğu )





    xətti fasiləsiz

    bir

    funksiya olaraq

    təyin olunur. Məqsədindən



    istədiyi

    xüsusiyyətlərdən

    asılı

    olaraq,

    bu, kompakt

    dəstəyi olan

    funksiyalar

    sahəsi, sonsuzluqda

    sürətlə

    azalan

    funksiyalar

    sahəsi, çoxfunksiyalı

    hamar

    funksiyalar,

    analtik funksiyalar və

    s. Yaxşı xüsusiyyətlərə

    malik

    delta

    funksiyalarının törəmələrinin müəyyənləşdirilməsi üçün ola bilər. , bütün hallarda təməl funksiyalar sonsuz dərəcədə fərqlənir, əsas funksiyaların sahəsi də tam bir metrik boşluq olmalıdır. Belə ümumiləşdirilmiş funksiyalar paylanmalara da deyilir.


    Ən sadə variantı nəzərdən keçirəcəyik. Əsas funksiyaların məkanı olaraq, məkanı


    nəzərdən keçiririk bir seqmentdə bütün sonsuz fərqlənən


    funksiyalar. Ardıcıllıq n∈ çevrilir ∈ əgər hər hansı bir kompakt varsa K∈

    funksiyaları birləşmək bütün törəmələri ilə bərabər:


    n

    Bu yerli konveks ölçülə bilən boşluqdur. Delta funksiyası funksional olaraq təyin olunur δ∈ belə ki ∀ ∈ ∶ < ; >= (0)


    Davamlılıq o deməkdir ki, əgər → sonra < ; > →< ; >. Burada < ; > -funksiyanın üzərindəki qiyməti .





    Download 1.9 Mb.
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   30




    Download 1.9 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ azərbaycan döVLƏT İQTİsad universiteti magistratura məRKƏZİ

    Download 1.9 Mb.