|
Shegaralanbaǵan sterjinda jıllılıq tarqaliwi
|
| bet | 3/10 | | Sana | 22.02.2024 | | Hajmi | 0,79 Mb. | | #160851 |
Bog'liq Kazaxbaev Kamalatdin (5)2. Shegaralanbaǵan sterjinda jıllılıq tarqaliwi
KOSHI MÁSELESI.SHESHIMNIŃ BIRDEN-BIRLIGI. Bul paragrafta sırtı jıllılıq ótkizbeytin (izolyatsiyalanǵan) shegaralanbaǵan bir tekli sterjnda jıllılıq tarqaliw haqqindaǵi fizikaliq máseleniń matematik qoyiliwi tómendegishe ańlatiladi.
Bul jıllılıq tarqalıw teńlemesin
, (1)
yarım teń ólshewlilikte qaraylıq.
KOSHI MÁSELESI. (1) teńlemeniń yarım teń ólshewlilikte anıqlanǵan, úzliksiz hám tómendegi baslanǵısh
(2)
shártti qánaatlantıratuǵın sheshimi tabılsın. Bul jerde berilgen úzliksiz hám shegaralanǵan funksiya.
Qoyılǵan (1)-(2) Koshi máselesi sheshiminiń birden-birligin dálilleymız.
1-TEOREMA. Eger (1)-(2) shártlerdi qánaatlantıratuǵın shegaralanǵan funksiya ámeldegi bolsa, onda bul funksiya birden-bir anıqlanadı.
DÁLILLENIWI. Meyli, sheshim qaralip atirgan araliqta shegaralanǵan bo'Isin, yaǵnıy hár qanday hám ushın sonday oń san M bar bolip, bolsın.
(1)-(2) Koshi máseleniń eki hám sheshimi ámeldegi bolsin. Onda funksiya (1) teńlemeni hám bir teklı baslanǵısh shártti qánaatlantıradı hám
boladı. Araliq sheksiz bolǵanlıǵı ushın funksiyaǵa joqarıda tastıyıqlanǵan ekstremum Principin tikkeley qollap bolmaydı. Lekin sol principden paydalanıw maqsetinde tómendegi shekli
(3)
araliqtı qaraymız. Bul jerde L hám T qálegen ózgermeytuǵınlar. Q araliqta járdemshi
funksiya kiritemiz. Bul funksiya (1) teńlemeni qánaatlantirishini kórsetiw qıyın emes. Usınıń menen birge tekserip kóriw ańsatki,
teńsizlikler orınlı boladı.
Q araliqta
funksiya ushın ekstremum Principin qollaymiz.
Nátiyjede ushın
teńsizliklerge iye bolamız. Bunnan bolsa jabıq Q ‾ araliqta
yamasa
ekenligi kelip shıǵadı.
Aqırǵı teńsizlikte (x, t) noqattı Q araliqta fiksirleymiz, yaǵnıy hám bolsin. L dıń qálegen ekenliginen sonday ushın bar bolip, barlıq ushın teńsizlik orınlı boladı. Bunnan ε hám noqattı qálegenligin esapqa alsaq, araliqta boladı yamasa kelip shıǵadı.
Sonday eken, jıllılıq ótkezgishlik teńlemesi ushın Koshi máselesiniń sheshimi birden-bir eken. Usınıń menen 1-teorema dálillendi.
|
| |
