|
Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın maksimum principi
|
| bet | 6/10 | | Sana | 22.02.2024 | | Hajmi | 0,79 Mb. | | #160851 |
Bog'liq Kazaxbaev Kamalatdin (5)4. Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın maksimum principi
Meyli keńisliginiń shekli oblastı bolsın. dep
keńisliginde ultanı usı oblastı bolatuǵın, jasawshısı bolsa Ot kósherine parallel
jaylasqan cilindrdi alayıq. Meyli usı cilindrdiń tómennen tegisligi menen
ha`m joqarıdan tegisligi menen shegaralanǵan bólegi bolsın.
Tómennen cilindrdiń ultanı ha`m qaptal ta`repinen cilindrdiń qaptal ta`repi
menen shegaralanǵan cilindrdiń bólegin dep belgileyik.
Endi tómendegi ma`seleni qarastırayıq: cilindrde
(21) jıllılıq ótkizgishlik teńlemesiniń
(22)
baslanǵısh sha`rtin ha`m
(23)
shegaralıq sha`rtin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıń, bul jerde S oblastıń
shegarası, P bolsa S betiniń tochkası. ha`m funkciyaları úzliksiz, sonıń
menen birge t 0 ushın dıń ma`nisleri diń ma`nisleri menen S betinde
birdey boladı.
(21) teńlemeniń (22) ha`m (23) sha`rtlerdi qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw
ma`selesi jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın birinshi shegaralıq ma`sele dep
ataladı.
Teorema. cilindrdiń ishinde (21) birtekli jıllılıq ótkizgishlik teńlemesin
qanaatlandıratuǵın ha`m sonıń menen birge onıń shegarasına shekem úzliksiz
bolǵan funkciyası óziniń eń úlken ha`m eń kishi ma`nisine da
erisedi, yaǵnıy eń úlken ha`m eń kishi ma`nisine ushın yamasa cilindrdiń
qaptal betinde erisedi.
Minimum haqqındaǵı teorema funkciyasınıń belgisin ózgertiw
arqalı maksimum haqqındaǵı teoremaǵa alıp kelinedi. Sonıń ushın teoremanı
da`lillewdi tek maksimum haqqındaǵı teorema menen juwmaqlaymız.
M arqalı funkciyasınıń cilindrdegi eń úlken ma`nisin
belgileymiz, m arqalı bolsa onıń daǵı eń úlken ma`nisin belgileymiz. Meyli
sonıńday sheshim bar bolıp bolsın, yaǵnıy maksimum
haqqındaǵı teorema orınlı bolmasın. Meyli bul funkciya M ma`nisine
tochkada erissin, bul jerde ha`m . Endi
funkciyasın qarastıramız, bul jerde oblasttıń diametri. cilindrdiń qaptal
betinde ha`m onıń tómengi ultanında
Biraq . Sonıń ushın funkciyası funkciyasınday nıń
qaptal betinde de yamasa onıń tómengi ultanında da eń úlken ma`niske erispeydi.
Meyli funkciyası óziniń eń úlken ma`nisine tochkada erissin, bul
jerde tochkası nıń ishki tochkası, ha`m . Onda bul tochkada
ler oń emes ha`m (eger bolsa, , al bolsa .Onda tochkada bolıp, ekinshi
ta`repten
bolıp teńsizlikke qarama qarsı keledi ha`m teoremanıń
durıslıǵın kórsetedi.
Teoremanıń fizikalıq ma`nisi tómendegishe: jıllılıq, temperatura joqarı jerden
temperatura tómen jerge qarap tarqaladı, sonıń ushın eger waqıtta denedegi
maksimal temperatura , shegaradaǵı temperatura bolıp ushın bolsa, onda ushın hesh bir tochkada temperatura
dan úlken bolıwı múmkin emes. Bul da`lillengen teoremadan tómendegi na`tiyjeler
kelip shıǵadı.
|
| |
