|
Differenciallíq teńlemeler” kafedrası
|
| bet | 5/10 | | Sana | 22.02.2024 | | Hajmi | 0,79 Mb. | | #160851 |
Bog'liq Kazaxbaev Kamalatdin (5)2-TEOREMA. Eger φ (x) funksiya de úzliksiz hám shegaralanǵan bolsa, onda (1)-(2) Koshi máselesiniń sheshimi bar bolip hám bul sheshim (12) formula menen anıqlanadı.
DÁLILLENIWI. sanlar kósherinde anıqlanǵan úzliksiz φ (x) funksiya ushın (12) formula menen anıqlanǵan funksiya Q araliqta shegaralanǵan hám (1)-(2) Koshi máselesiniń sheshimi ekenligin kórsetemiz.
Onıń ushın (12) formulanı (13) belgilew tiykarında tómendegishe
(14)
jazıp alıwımız múmkin. Bul formula (1) teńlemeni qánaatlandiriwin tikkeley tuwındı alıp kórsetiw qıyın emes.
Haqıyqatlıqtan da,
bunnan
ekenligi kelip shıǵadı. Onda (12) integraldı hám de onı x hám t ózgeriwshileri boyınsha qálegenshe differensiallawdan payda bolǵan integrallardıń qandayda bir
araliqta teń ólshewli jiynaqlı ekenligin kórsetiw jeterli.
(12) integral jiynaqlı boladı. Haqıyqatlıqtan da,
bolǵanı ushın (12) formuladan
kelip shıǵadı.
Bul jerde
Endi (12) integraldı x hám t ózgeriwshileri boyınsha bir neshe ret differensiyallap,
(15)
sıyaqlı integrallar jıyındısın alamız.
(16)
formula járdeminde ózgeriwshilerdi almastırıw nátiyjesinde integral
kóriniske keledi.
Bunnan (15) integraldıń teń ólshewli jiynaqlı bolıwı kelip shıǵadı. Sebebi aqırǵı ańlatpada integral astındaǵı funksiya
funksiyaǵa majorirlanadi jáne bul funksiya aralıqta integrallanıwshı bolǵanliǵi ushın aqırǵı integral bolǵanda teń ólshewli jiynaqlı boladı, yaǵnıy
integral jiynaqlı boladı. Sonday eken, (12) formula menen anıqlanǵan funksiya de úzliksiz hám x, t ózgeriwshiler boyınsha qálegen tártip degi tuwındılarǵa iye.
(12) formula menen berilgen sheshim (2) baslanǵısh shártin de qánaatlantiriwin dálilleymız, yaǵnıy
orınlı bolıp tabıladı. ξ ózgeriwshiniń ornına (16 ) formula tiykarında jańa z ózgeriwshisin kirgizeyik. Onda (12) integral
(17)
kórinisine keledi.
Bunnan, de bolǵani ushın araliqta| bolıwın kórsetiw qıyın emes.
sebebi
. (18)
Demek, funksiyaniń shegaralanǵanliǵi dálillendi.
Endi (12) formula (2) baslanǵish shártti qanaatlandiriwin kórseteyik.Buniń ushin (18) formulani eki tárepin funksiyaǵa kóbeytip,keyin ala (17) ańlatpadan alsaq,nátiyjede
payda boladi.Bunnan ekenligin esapqa alip
dep jaziw mumkin.Bunnan bolsa hár qanday kishi sani berilgendede N di sonday tańlap alsaq,
Boladi.Demek,
(19)
Dep jaziw múmkin. funksiyaniń úzliksizliginen jeterli kishi hám ushin
orinlanadi.Onda (19) teńsizlikke tiykarlanip
Bunnan qálegen ekenliginen
Teńlik kelip shiǵadi.
Tap usinday usil menen Koshi máselesiniń sheshimi turǵin ekenligin de dálillew múmkin.Demek,jıllılıq tarqaliw teńlemesi ushin Koshi máselesi korrekt qoyilǵan másele eken.
Eger Koshi máselesinde (2) baslanǵish shárt t=0 de emes,bazi bir de berilgen bolsa,(12) formulada t ni menen almastiriw kerek,yaǵniy
(20)
Bul funksiya Koshi máselesiniń Grin funksiyasi depte aytiladi hám shegaraliq máselelerdiń sheshimlerin menshikli kóriniste tabiwda keń qollaniladi.
|
| |
