|
KOSHI MÁSELESINIŃ SHESHIMIŃ BAR BOLIWI
|
| bet | 4/10 | | Sana | 22.02.2024 | | Hajmi | 0,79 Mb. | | #160851 |
Bog'liq Kazaxbaev Kamalatdin (5)3. KOSHI MÁSELESINIŃ SHESHIMIŃ BAR BOLIWI.
Bul máseleni sheshiw ushın ózgeriwshilerdi ajıratıw (Fure) usılın qollaymiz, yaǵnıy sheshimdi
(4)
kóriniste izleymiz. (4) ańlatpanı (1) teńlemege qoyıp, T (t) hám X (x) funksiyalar ushın bul
teńlemelerge kelamiz, zgarmas san. Bul teńlemelerdi integrallap tabamız :
(5)
bul jerde hám ózgermeytuǵın sanlar. (1)-(2) Koshi máselesinde shegaralıq shártler bolmaǵanlıǵı ushın parametr ixtiyarli boladı. (5) sheshimlerde dep, onı (4) ańlatpaǵa qoyıp,
(6)
formulaǵa iye bolamız.
Bul funksiya qálegen hám koefficiyentler ushın (1) teńlemeniń menshikli sheshimleri bolladi. (6 ) formulanı λ parametr boyınsha -∞ den +∞ ge shekem integrallaymız, nátiyjede
(7)
yaǵnıy (1) teńlemediń sheshimi payda boladı.
Eger bul integral jiynaqli bolsa, onda (7) integraldan t boyınsha bir ret, x boyınsha eki ret tuwındı alıw múmkin.
Endi A (λ) hám B (λ) koefficiyentlerdi sonday saylap alayiq, (7) formula (2) baslanǵısh shártni qánaatlantirsin. Onıń ushın joqarıdaǵı (7) formulada t=0 dep, bul
(8)
ańlatpanı alamız.
Ekinshi tárepden φ (x) funksiya ushın tómendegi Fur'e integralı
da orınlı boladı. Bul formulanı (8) benen salıstırsaq,
(9)
bolıwı kelip shıǵadı. Endi payda bolǵan (9 ) ańlatpalardı (7) formulaǵa qoyıp
yamasa bul formula daǵı birinshi integral astındaǵı funksiya λ ga salıstırǵanda jup funksiya ekenligin esapqa alıp,
(10)
ańlatpaǵa iye bolamız.
Bul jerde ishki integraldı tikkeley esaplawımız múmkin. Onıń ushın
dep belgilewlerdi kiritemiz. Bulardan
boladı. Onda (10 ) formulanıń oń tárepindegi ishki integraldı
(11)
kóriniste jazıw múmkin.
(11) integral teń ólshewli jiynaqlı bolǵanı ushın onı μ parametr boyınsha differensiallap,
ańlatpaǵa iye bolamız. Endi aqırǵı ańlatpanı bóleklep integrallaymız. Nátiyjede
teńlikti alamız. Aqırǵı teńlikten
kelip shıǵadı.
Bul jerde dep, c turaqlisin
tabamız. Sol sebepli
Boladı. (11) formulanı esapqa alıp,
ekenligin alamız.
Bul formulanı (10 ) ańlatpaǵa qoyıp, (1)-(2) Koshi máselesiniń sheshimi ushın tómendegi
(12)
formulanı payda etemiz. Bul jerdegi
(13)
funksiya boyınsha (1) teńlemeni qánaatlandıradı hám sol teńlemeniń fundamental sheshimi dep ataladı.
Solay eken, tómendegi teorema orınlı.
|
| |
