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Auch hier wollen wir nun die Gesetze der S-Multiplikation beweisen, denn wir können auch hier nicht davon ausgehen, dass die gleichen Gesetz gelten wie mit reellen Zahlen.
- Kommutativgesetz:
Eine zur Gleichung des Kommutativgesetzes analoge Gleichung für die S-Multiplikation müsste lauten:
Der Term ist aber nicht definiert. Daher gibt es kein Kommutativgesetz für die S-Multiplikation. Man kann zwar einen Vektor mit einer Zahl vervielfachen, aber man kann keine Zahl mit einem Vektor vervielfachen.
- Assoziativgesetz:
Vermutung:
Zu beachten ist, dass ein Zahlenprodukt ist, während bei zweimal die S-Multiplikation angewendet werden muss.
Beispiel:
Abb. 12 Graphische Darstellung des Beispiels
Beweis:
Satz:
Für alle und für alle Vektoren gilt:
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- Distributivgesetz:
Vermutung:
Beweis:
Substitution von r1+r2=z
Satz:
Für alle und für alle Vektoren gilt:
Vermutung:
Beweis:
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