| 4 Die S-Multiplikation
4.1 Die Skalar - Multiplikation
Nun können wir also Vektoren addieren und subtrahieren. Fehlt nur noch die Multiplikation. Wir führen zunächst die S-Multiplikation ein. Darunter versteht man das Produkt aus einer Zahl (einem Skalar) und einem Vektor. Das Skalarprodukt und das Vektorprodukt werden voraussichtlich in Teil 4 erscheinen.
Ein Beispiel für die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl wäre .
Anschaulich können wir wie folgt darstellen, denn .
Abb. 10 Beispiel einer S-Multiplikation
Wenn wir diese Schreibweise auf die Koordinatendarstellung übertragen, so erhalten wir:
Wie berechnen wir also ?
Es gibt mehrere Möglichkeiten:
1. Möglichkeit:
2. Möglichkeit:
Wir berechnen zunächst r1r2. Also
mit
Ein weiteres Beispiel:
Gegeben seien die Vektoren . Im folgenden sollen die Vektoren berechnet und in einem Koordinatensystem dargestellt werden.
Abb. 11 Graphische Darstellung des Beispiels
Satz:
Für beliebige Vektoren und eine beliebige reelle Zahl gilt:
r nennt man Skalar. Aus diesem Grund bezeichnet man die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl auch als S-Multiplikation.
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