Satz: (Inversitätsgesetz)
Für alle Vektoren gilt .
Beweis:
Was bedeutet das graphisch?
Abb. 7 Graphische Darstellung des inversen Vektors
Man erkennt, dass die Pfeile zu und sich jeweils nur durch ihre Orientierung unterscheiden, dass sie aber gleich lang und zu einander parallel sind.
Satz:
Für jeden Vektor und seinen Gegenvektor gilt:
Satz:
Für alle Vektoren gilt: .
3.2 Subtrahieren von Vektoren
Folgende Abbildung dient zur Erklärung der Subtraktion von Vektoren
Abb. 8 Subtraktion von Vektoren I
Es gilt (siehe Abbildung 8):
Man kann einen Vertreter des Differenzvektors zeichnerisch auch dadurch bestimmen, dass man zwei Vertreter der Vektoren und mit ihren Anfangspunkten aneinander legt; dann reicht der Vertreter des Vektors von der Spitze des zweiten Pfeils bis zur Spitze des ersten Pfeils. (siehe Abbildung 8)
Ein weiteres Beispiel mit Koordinaten:
Abb. 9 Subtraktion von Vektoren II
Es gilt:
Definition:
Für beliebige Vektoren gilt:
.
Satz:
Zwei in Koordinatendarstellung gegebene Vektoren werden subtrahiert, indem man ihre entsprechenden Koordinaten subtrahiert:
.
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