2.2 Die Länge eines Vektors
Schauen wir uns folgenden Vektor im Koordinatensystem an:
x2
A
a2
0 x1
a1
Abb. 5 Länge eines Vektors
Wie wir sehr schön an der Abbildung 5 sehen, können wir nun den Satz des Pythagoras anwenden, um die Länge des Vektors zu bestimmen.
Beispiel: Für gilt: .
Uns interessieren in diesem Fall nur die positiven Ergebnisse, da eine Länge immer nur positive Werte annehmen kann bzw. eine Länge im gewissen Sinne auch nur als positive Zahl dargestellt wird.
Für räumliche Vektoren gilt entsprechend:
Satz:
Für den Betrag ebener und räumlicher Vektoren gilt
bzw. .
Das heißt unter dem Betrag eines Vektors () verstehen wir die Maßzahl der Länge seiner Repräsentanten
Beachte, dass eine Zahl, nicht etwa eine Größe ist, die sich aus Maßzahl und Maßeinheit zusammensetzt.
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