Fizika” fani bo’yicha

Shu tarzda jism va qobiq ichidagi nurlanish energiya almashinuvi davom etib turadi, ya’ni jism o’zining birlik yuzidan birlik vaqtda nurlanish sifatida qancha energiya chiqarsa, nurlanish yutish jarayonida xuddi shuncha energiyani qabul qiladi. Shuning uchun jismning temperaturasi o’zgarmaydi. Bu holatni muvozanatli holat deyiladi. Tajribalarning ko’rsatishicha, nurlangich bilan nurlanishning muvozanatda bo’lishi faqatgina issiqlik nurlanishi sodir bo’ladigan hollardagina kuzatiladi. Shuning uchun ba’zan issiqlik nurlanishini muvozanatli nurlanish ham deb ataladi. Boshqa turdagi barcha nurlanishlar esa muvozanatsiz nurlanishlar hisoblanadi. Masalan, fosforning oksidlanish jarayonida kimyoviy reaksiya davom etgan sari nurlanayotgan jism o’zining boshlang’ich holatidan uzoqlasha boradi. Termodinamik muvozanat qobiq ichida bi remas, balki bir necha jism joylashgan hol uchun ham o’rinli bo’ladi. masalan, qobiq ichida ikkita bir xil temperaturadagi ya’ni termodinamik muvozanatdagi jism joylashgan holni muhokama qilaylik (1b-rasm). Agar shu jismlardan biri ko’proq energiya nurlantirib kamroq energiya yutayotgan bo’lsa, shu jismning temperaturasi pasayib ketishi lozim. Buning evaziga ikkinchi jism temperaturasi ortishi kerak. Binobarin, birdan – bir natijasi sovuqroq jismdan issiqroq jismga energiya uzatish bo’lgan jarayon amalga oshirilgan bo’ladi. bunday jarayonni amalga oshirish mumkin emas, chunki u termodinamikaning ikkinchi bosh qonuniga ziddir. Demak, termodinamik muvozanar holatidagi jismlar sistemasiga oid har bir jism qancha energiya nurlantirsa, shuncha nurlanish energiyasini yutadi. Jismlardan birinchisi oddiy jism, ikkinchisi esa absalyut qora jism bo’lsin. U holda birinchi jismning to’la nur chiqarish va yutish qobiliyatlarini mos ravishda e_T va a_T deb belgilaymiz. Ikinchi jismning nur chiqarish qobiliyati E_T nur yutish qobiliyati esa1 ga teng. bu ikki jism orasida nurlanish vositasida energiya almashinuvini miqdoran muhokama qilaylik.

Bu jismlar har birining birlik yuzidan birlik vaqtda mos ravishda e_T va E_T energiyalar nurlanadi 1-jism 2-jism nurlantirgan energiyaning a qismini, ya’ni a_T E_T energiyani yutadi. Demak, 1-jism uchun energiyalar balansi e_T = a_T E_T ( 5) munosabat bilan ifodalanadi. 2-jism esa 1-jism nurlantirgan energiyaning barcha qismini , ya’ni e_T energiyani yutadi. Bundan tashqari 2-jism nurlantirgan energiyaning 1-jism qaytargan qismi, ya’ni (1-a_T) E_T ga teng nurlanish energiyasi ham 2-jism tomonidan yutiladi. Natijada 2-jism uchun energiya balansining ifodasi quyidagicha bo’ladi: E_T=e_T+(1-a_T)E_T (6)

(5) va (6) ifodalarning ikkalasidan ham quyidagi munosabatni keltirib chiqarsa bo’ladi:

e_T/a_T=E_T/1=E_T (7)

bu ifoda Kirxgofning integral qonunidir.: har qanday jismning muayan temperaturadagi to’la nur chiqarish va to’la nur yutish qobiliyatlarining nisbati o’zgarmas kattalik bo’lib, u ayni temperaturadagi absalyut qora jismning to’la nur chiqarish qobiliyatiga teng.

Agar ikkala jism oralig’iga faqatgina λ dan (λ+∆λ) gacha intervaldagi to’lqin uzunlikli nurlanishlarni o’tkazadigan, boshqa nurlanishlarni esa tamoman qaytaradigan fil’tr joylashtirsak, yuqoridagiga o’xshash mulohazalar asosida Krixgofning differensial qonuni e_λT/a_λ..T=E_{λ T} (8) ifoda bilan aniqlanishini isbotlash mumkin.

Kirxgof qonuni quyidagicha ta’riflanadi: ixtiyoriy jismning nur chiqarish va yutish qobiliyatlarining nisbati bu jismning tabiatga bog’liq bo’lmay, barcha jismlar uchun to’lqin uzunlik va temperaturaning universial funksiyasidir va absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati E_{λ ..T} ga tengdir. Kirxgof qonunidan quyidagi muhim natijalar kelib chiqadi:

1. (7) va (8) ifodalardan e_T=a_TE_T

e_{λ.. T}=a_{λ.. T}E_{λ.. T} (9) munosabatlar hosil bo’ladi.

Demak, ixtiyoriy jismning muayan temperaturadagi nur chiqarish qobiliyati, shu jismning nur yutish qobiliyati bilan absalyut qora jism nur chiqarish qobiliyatining ko’paytmasiga teng.

2.Oddiy jismning nur yutish qobiliyati 1 dan kichik. Shuning uchun (9) ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

e_T < E_T , e _λT < E _λT (10)

Demak, ixtiyoriy jismning nur chiqarish qobiliyati xuddi shu temperaturadagi absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatidan kichik .

3. 
   Agar biror λ uchun jismning nur yutish qobiliyati a_{λ.. T} = 0 bo’lsa, (9)ga asosan e_{λ ..T} = a_{λ.. T} E_{λ.. T} = 0 bo’ladi. demak, jism biror to’lqin uzunlikli nurlanishni yutmasa, u holda bu jism xuddi shu nurlanishni butunlay nurlantirmaydi.
   

7. 
   Absolyut qora jism.
   

8. 
   Stefan – Bolsman qonuni.
   

Bu erda σ – o’zgarmas kattalik, T- absalyut temperatura. Shunday qilib, Stefanning qora bo’lmagan jismlar uchun qilgan xulosasi (u absalyut qora jismlar bilan eksperiment o’tkazmagan) , faqat absolyut qora jismlar uchungina o’rinli bo’lib chiqdi.

Absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi bilan absalyut temperatura orasidagi (11) munosabat Stefan – Bol’sman qonuni deb atalgan. Doimiy kattalik σ– konstantasini Stefan – Bol’sman doimiysi deb ataladi. Uning tajribaviy qiymati σ=5,67·10^-8 Vt/m²K⁴ ga tengligi aniqlangan. Vin (1893) termodinamikadan tashqari yana elektromagnit nazariyadan ham foydalanib, spektral taqsimot funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lishini ko’rsatdi:

ƒ(ω,T)=ω³F(ω/T) (12)

bu erda F- chastotaning temperaturaga nisbatining noma’lum funksiyasi.

φ(λ,T)= (2πc/λ²)ƒ((2πc/λ),T) (13)

formulaga asosan φ (λ,T) funksiya uchun quyidagi ifoda hosil bo’ladi:

φ(λ,T)=(2πc/λ²)(2πc/λ)³F(2πc/λT)=(1/λ⁵)φ(λ,T) (14)

bu erda φ(λ,T)-λT ko’paytmaning noma’lum funksiyasi (14) munosabat φ(λ,T) funksiyaning maksimumi to’g’ri kelgan λ_m to’lqin uzunligi bilan temperatura orasidagi bog’lanishni keltirib chiqarishga imkon beradi. (14)ni λ ga nisbatan differensiyallaymiz:

dφ/dλ=(1/λ⁵)Tφ (λ,T)-(5/λ⁶)φ (λ,T)=(1/λ⁵)[λTφ (λT)-5φ (λ,T)] (15)

kvadrat qavs ichidagi ifoda biror φ(λT) funksiyani beradi. φ(λ,T) funksiyaning maksimumiga mos kelgan λ_m to’lqin uzunligi uchun (15) ifoda nolga aylanishi lozim: (dφ/dλ) _{λ = λm}=(1/λ _m⁵)φ(λ _mT)=0 (16)

Tajribalardan kelib chiqadiki, λ_m ≠ ∞ da φ (λ _m T) =0 shart bajarilishi lozim. Oxirgi tenglamaning λ_m * T noma’lumga nisbatan echimi biror sonni beradi. Biz uni b harfi bilan belgilaymiz. Shunday qilib, Vinning siljish qonuni deb ataluvchi

Tλ_m=b (17)

Munosabat hosil bo’ladi. konstanta b ning eksperemental qiymati quyidagiga teng:

b=2,90·10⁷A⁰ grad=2,90·10³mk . grad.

Kvant gipotezasi. Plank formulasi

U(ω,T)dω=kTdn_∞=(ω²/π²/ c³)kTdω yoki U(ω,T)=(ω²/π²/ c³)kT; f(ω,T)=(ω²/π²/c³)kT Reley–Jins formulasining isboti klassik nuqtai-nazardan bexato hisoblanadi. Shuning uchun bu formulaning tajribaga mos kelmasligi klassik statistik fizika va elektrodinamika tasavvurlariga to’g’ri kelmaydigan qandaydir boshqa qonuniyatlarning mavjudligini ko’rsatdi.

1900 yilda Plank f(ω,T) funksiyaning tajriba natijalariga aniq mos keluvchi ko’rinishni topishga muvaffaq bo’ldi. Buning uchun u klassik tasavvurlarga mutlaqo zid bo’lgan farazni ilgari surgan, ya’ni elektromagnit nurlanish alohida ε energiya porsiyasi (kvant) shaklida tarqaladi deb faraz qilishga majbur bo’ldi.

Kvant miqdori nurlanish chastotasiga proporsional: ε=hω (18)

Proporsionlalik koeffisenti h keyinchalik Plank doimiysi deb ataldi.

Uning tajribadan olingan qiymati:

h=1,054·10³⁴j.sek=1,054·10^-27erg. Sek.

Mexanikada “energiya*vaqt” o’lchamlariga ega bo’lgan kattalikni ta’sir deb ataladi. Plank doimiysini ba’zida ta’sir kvanti deb ataladi. h o’lchamligi impul’s momentining o’lchami bilan bir xil. Agar nurlanish hω porsiya shaklida chiqarilayotgan bo’lsa, unda ε_n qiymatini olish ehtimoli P_n quyidagi ifodadan aniqlanadi:

P_n = Ae (19)

Normallovchi A ko’paytuvchining hamma P_n larning yig’indisi birga teng bo’lishlik shartlaridan topish mumkin. Bu erdan A ning topilgan qiymatini (19) formulaga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz: nurlanishning berilgan spektral tashkil etuvchisining energiya miqdorini istalgan vaqtda o’lchay olamiz deb faraz qilaylik. Bunday o’lchashlarni teng ∆t vaqtlar oralig’ida juda ko’p o’tkazamiz. Olingan qiymatlarning yig’indisini o’lchashlar soni N ga teng bo’lib, energiyasining vaqt bo’yicha ε o’rtacha qiymatini topamiz. N juda katta bo’lganda ε_n natijani beruvchi N_n o’lchashlar soni NP_n ga teng bo’ladi. shuning uchun:

ω chastotali nurlanish energiyasining o’rtacha qiymati quyidagi ifodadan aniqlanadi:

hisoblashlar uchun hω/kT=x belgi kiritib, x uzluksiz qator qiymatlar qabul qilib o’zgara olishi mumkin deb faraz qilaylik. U vaqtda ε ning ifodasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: logarifm belgisi ostida birinchi hadi birga va mahraji e^-x ga teng bo’lgan cheksiz geometrik progressiya hadlarining yig’indisidan iborat ifoda turibdi. Maxraj birdan kichik bo’lgani uchun progressiya kamayuvchi bo’ladi va algebradan ma’lum bo’lgan formulaga asosan: Yig’indining bu qiymatiniga qo’yib differensiyallasak hosil bo’ladi.

Oxirida x ni uning hω/kT qiymati bilan almashtirib ω chatotali nurlanishning o’rtacha energiyasi uchun quyidagi eng oxirgi ifodaga ega bo’lamiz:

h holga intilganda (26) formula klassik ε=kT ifodaga o’tib qolishini qayd qilib o’tamiz. Bunda e^hω/kT≈1+hω/kT deb olib, h qanchalik kichik bo’lsa uning shunchalik aniq bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin bo’ladi. shunday qilib, agar energiya uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qila olganda edi, uning o’rtacha qiymati kT ga teng bo’lar edi.

Reley-Jins formulasida kTni (26) ifoda bilan almashtirib, Plank topgan formulani hosil qilamiz:

bu formula avval qayd qilganimizdek chastotaning 0 dan ∞ gacha bo’lgan hamma intervalida tajriba natijalariga aniq mos keladi. U Vinning f(ω,T)=ω³F(ω/T) kriteriysini qanoatlantiradi.

hω/kT<<1 shart bajarilganda e^hω/kT ni taqriban 1+hω/kT ga teng deb olish mumkin, natijada (27) formula Reley-Jins formulasiga o’tadi.

Bu ko’rsatilgan sharoitda (26) ifodaning kT ga taxminan teng bo’lishidan ham bevosita kelib chiqadi. (13) formula bo’yicha almashtirish o’tkazib,

(28) ni hosil qilamiz. (27) va (28) funksiyalarining birgina 5000⁰ K temperatura uchun chizilgan grafiklarini taqqoslaymiz. Absissa o’qi bo’ylab logarifmik masshtab oligan bo’lib, bir-birlari bilan λ=2πc/ω munosabat orqali bog’langan λ va ω ning qiymatlari o’zaro moslangan. Rasmdan f(ω,T) ning maksimumiga to’g’ri keluvchi ω _m chastota 2πc/λ_m bilan mos tushmasligi ko’rinib turibdi. Bu erda λ_m-φ(λ,T) ning maksimumiga to’g’ri kelgan to’lqin uzunligi. (27) ifodadan absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifoda hosil bo’ladi: ω ning o’rniga o’lchamsiz x= hω/kT o’zgaruvchini kiritamiz. ω=(kT/h)x, dω=(kT/h)dx larni kiritish R_e ning formulasini quyidagi ko’rinishga olib keladi: Keyingi ifodadagi aniq integralni hisoblab chiqarish mumkin. U π⁴ /15 ≈ 6.5 ga teng. uning qiymatini o’z o’rniga qo’yib, Stefan-Bol’sman qonunini hosil qilamiz/;

Klassik nazariyga zid bo’lgan gipotezaga tayanib chiqarilgan Plank formulasi absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini ifodalovchi universial funksiyani, hamda absalyut qora jism nurlanishining empirik qonunini tushintiradi.

9. 
   Vinning siljish qonuni.
   

shartni qanoatlantiruvchi to’lqin uzunlikning qiymatini topish kerak. (28) ni qiymatini (30)ga olib kelib qo’yamiz va biroz o’zgartirish kiritib quyidagiga ega bo’lamiz:Vin qonuning ifodasi hosil bo’ladi.

10. 
    Plank gipotezasi. Plank formulasi.
    

Issiqlik nurlanish qonunlariga asoslanib yuqorida temperaturalarni o’lchash usullari optik pirometriya deb ataladi. Shu maqsadda qo’llaniladigan qurilmalarni esa optik pirometrlar deb ataladi. Shu pirometrlardan ba’zilarining ishlash prinsipi bilan tanishamiz:

1. 
   Radiasion pirometr. Stefan – Bol’sman qonuniga asoslanib absalyut qora jismning temperaturasini T=⁴√E_T/σ (33) ifoda orqali topish mumkin, ya’ni absalyut qora jismning temperaturasini aniqlash uchun uning to’la nur chiqarish qobiliyati ET ni o’lchash etarli ekan. Odatda jismlar absalyut qora bo’lmaydi. Absalyut qora bo’lmagan jismning to’la nur chiqarish qobiliyati aT absalyut qora jismnikidan kichik, ular orasidagi bog’lanish Kirxgof qonuni:
   

agar (33) ifodadagi ET o’rniga absalyut qora bo’lmagan ixtiyoriy jismning to’la nur chiqarish qobiliyati eT qo’yilsa, jismning haqiqiy temperaturasi emas, balki radiasion temperaturasi aniqlangan bo’ladi. Demak, radiassion temperatura deganda to’la nur chiqarish qobiliyati absalyut qora bo’lmagan jismning to’la nur chiqarish qobiliyatiga miqdoran teng bo’lgan taqdirda absalyut qora jism erishishi lozim bo’lgan temperatura tushiniladi. (33) va (34) lardan foydalanib, ixtiyoriy jismning haqiqiy temperaturasi T va radiasion temperaturasi T_rad orasidagi bog’lanish:

T_rad = T⁴√ a _T

Munosabati bilan aniqlanishini topamiz. Radiasion pirometrning sxemasi tasvirlangan. Jism (M)ning nurlanishi termopara (TP) ga tushiriladi. Termopara zanjirga ulangan gal’vanometr shkalasi absalyut qora jismning kel’vinlarda ifodalangan temperaturasiga moslab darajalanadi. Shuning uchun bu pirometr ixtiyoriy jismning radiasion temperaturasini aniqlashga imkon beradi.

2. 
   Ravshanlik pirometri.
   

Vinning siljishi qonunidan foydalanib nurlangich jismning temperaturasini aniqlash mumkin. Buning uchun jism nur chiqarish qobiliyatining spektral xarakteristikasini o’lchash va muayan spektr uchun λ_m ni aniqlash kerak, λ_m esa jism temperaturasi bilan T=b/λ_m munosabat orqali bog’langan. Bu usul bilan aniqlangan quyosh temperaturasi taxminan 6000⁰ K ga teng.

1. 
   Nurlanishning qanday turlari mavjud?
   
2. 
   Inson ko’zi nurlarni qanday to’lqin uzunligini ko’radi?
   
3. 
   Nurlanish oqimi qanday birlikda o’lchanadi?
   
4. 
   Nurlanish uchun Kirxgof qonuni qanday ifodalanadi?
   
5. 
   Absalyut qora jism uchun nurlanish qonuni qanday ifodalanadi?
   
6. 
   Issiqlik nurlanishi o’zi nima?
   
7. 
   Qanday yorug’lik manbalari sovuq holda nurlanadi?
   
8. 
   Absalyut qora jismning nur yutish qobiliyati qanday qiymatga ega?
   
9. 
   Stefan-Bol’sman qonuni nima haqida?
   
10. 
    Stefan-Bol’sman qonunida xarorat qanday ifodalanadi?
    
11. 
    Stefan-Bol’sman doimiysi qanday qiymatga ega?
    
12. 
    Vin qonuni ifodasini ko’rsating.
    
13. 
    Nurlanishning maksimal to’lqin uzunligi xarorat bilan qanday bog’langan?
    
14. 
    O’zgarmas doimiy b ning qiymati qanday?
    
15. 
    Plank gipotezasi nima haqida?
    
16. 
    Kvant energiyasi qanday ifodalanadi?
    
17. 
    Kvant energiyasi yorug’lik chastotasi bilan qanday bog’langan?
    
18. 
    Plank doimiysi qanday qiymatga ega?
    
19. 
    Kvantni o’rtacha energiyasi qanday ifodalanadi?
    
20. 
    ω chastotali nurlanishning o’rtacha energiyasi qanday ifodalanadi?
    
21. 
    Optik pirometrlar qanday tuzilgan?
    

1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!” , USA, 2011.

2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.

3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.

4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.

5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.

6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta’lim 2007.

7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o‘quv qo‘llanma) Fan va ta’lim 2005.

8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.

9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.

16. 
    Mavzu: Yorug’lik dualizmi. Harakatlanayotgan zarrachalar to’lqin xususiyati. De-Broyl gipotezasi.
    

1. 
   Zarrachalarning to’lqin xossalari.
   
2. 
   To’lqin funksiya.
   
3. 
   Shreydenger tenglamasi.
   
4. 
   Pauli prinsipi.
   
5. 
   Noaniqlik munosabatlari.
   

1. 
   Zarrachalarning to’lqin xossalari.
   

λ=h/p=h/(m₀ν ) (1)

formula bilan ifodalanishi 1927 yilda taklif qildi. Bu formulada h –Plank doimiysi, m₀ – mikrozarrachaning tinchlikdagi massasi, ν– tezligi, p– impul’si. 2.

Lui-de –Broyl’ning bu gipotezasi o’sha paytda fizik olimlarni hayron qoldirdi. Formula yorug’likning korpuskulyar- to’lqin tasavvuridan kelib chiqqan tushunchadir. Masalan korpuskulyar tasavvurga asosan yorug’likning energiyasi:

E=ms² impul’si p=ms yorug’lik fotoni energiyasi esa E=hν (to’lqin nazariyasiga asosan λ= s/ν) bu ifodalardan p=ms=ms²/s=hν/s=h/λ yoki λ=h/p (2)

Borning 2 postulatiga asosan elektronning impul’s momenti m₀νr=nh/2π dan (1) formulaga asosan 2πr/n=h/m₀ν, nλ=2πr . bundan ko’rinib turibdiki, bor stasionar orbitasi uzunligi birligiga butun songa ega bo’lgan to’lqin uzunligi joylashishi kerak. Bu degan so’z, bor stasionar orbitasi fizik mohiyatga ega bo’lgan kattalik ekanini ko’rsatadi, ya’ni bor orbitasi bu elektron turg’un to’lqin hosil qiladigan orbitadir. Zarrachalarning to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalishi uchun de –Broyl’ ψ=ψ₀e^{j(ωt–(x/λ))} (3) funksiyani kiritdi. Bu funksiya yorug’lik to’lqinini tarqalishining tenglamasiga o’xshash ravishda tuzilgan. Bu erda λ=h/p, x– koordinata ψ₀– to’lqining maksimal amplitudasi. 1 va 3 tenglamalar bilan ifodalangan to’lqinlar de-Broyl’ to’lqinlari deyiladi. De-Broyl’ to’lqinlari erkin elektronlar uchun yuguruvchi to’lqinlar, atomlarga mustaxkamlangan elektronlar uchun esa turg’un to’lqinlardir. Lui de –Broyl’ning gipotezasiga asosan barcha mikrozarrachalar elektronlar, protonlar, neytronlar, atomlar , molekulalar barchasi to’lqin uzunligiga ega. Lekin katta massali ob’ektlarda to’lqin uzunli8gi juda kichik bo’ladi. umuman olganda mikrozarrachalar to’lqin uzunligi taxminan atom o’lchamiga teng. shu sababli mikrozarrachalar asosan kristallardan o’tganda yoki qaytganda difraksiya hodisasini beradi.

Mikrozarrachalar aynan elektronlarning to’lqin xususiyatiga ega ekanligi 1911 yilda Laue tomonidan tajribada kristallarda elektronlar difraksiyasi hodisasini kuzatishda kashf etildi. Hozirga paytda elektronlarning to’lqin xususiyatiga egaligi elektron mikroskoplari yasashda va kristal jismlar strukturasini o’rganishda keng qo’llanilmoqda.

3.To’lqin funksiya.

Kvant mexanikasining asosiy g’oyalari va prinsiplari haqida.

XIX asrning boshlarida fizika fanining ko’p sohalarida to’plangan eksperemental faktlarni, ayniqsa elektronlarining to’lqin xususiyatlariga, atom spektorlariga bog’liq bo’lgan natijalarning to’planib qolishi klassik mexanikaning elektronlar xossalarini tushintirib bera olmasliklarini ko’rsatdi. Shu sababli mikrozarrachalarni o’rganishga butunlay boshqacha yondoshish lozim bo’lib qoldi, bu zaruruyat kvant mexanikasining paydo bo’lishiga olib keldi.

Shredinger tenglamasi. Kvant mexanikasida klassik mexanikaga qarama-qarshi o’laroq, zarrachalarning to’lqin xususiyatlari hisobga olinadi. Klassik mexanikada jismlarning koordinatalari va ularning tezligini ma’lum vaqt ichida o’zgarishi aniq hisobga olinadi. Kvant mexanikasida esa zarrachalar to’lqin xususiyatiga ega bo’lganliklari uchun zarrachalarni fazoning ma’lum nuqtasida bo’lishini aniq koordinatalari emas, balki shu nuqta atrofidagi sohada ma’lum vaqt ichida topilish ehtimoli beriladi xolos. Kvant mexanikasida xarakatlanuvchi ob’ektning holati to’lqin funksiyasi bilan xarakterlanadi. Bu funksiya koordinata va vaqtga bog’liq bo’lib, ψ(x,y,z,t) simvoli yordamida yoziladi. Bu funksiya kvant mexanikasini yaratgan avstraliya fizigi E. Shredinger nomi bilan yuritiladi. Shredinger ψ funksiyaning aniqlashning umumiy usulini yaratdi va potensial maydonda xarakatlanuvchi mikrozarrachalar uchun tuzilgan masalalarni hal qilish yo’llarni ko’rsatdi. Shredinger tenglamasi o’rnini muhimligi jihatidan fizikada N’yutonning 2 qonuni bilan bir qatorda turadi. Kvant mexanikasi qonunlari murakkab matematik formulalar orqali ifodalanadi. Shredinger tenglamasi esa :

-(h²/2m)·Δψ+uψ=i·h(dψ/dt ) (4)

ko’rinishga ega. Bu formulada i mavhum birlik son (i=√-1) h=h/2π- Plank doimiysi, Δ– Laplas operatori, u- zarrachalarning potensial energiyasi, m- zarrachalarning massasi. Bu tenglamaning echilishi ψ– funksiyani ya’ni zarrachaning potensial maydondagi holatini aniqlaydi.

Geyzenberg aniqmasligi munosabati haqida. Avvalo shuni qayd qilish kerakki, ψ– funksiya kompleks xarakterga ega bo’lganligi sababli uni ob’ektiv fizik reallik deb hisoblab bo’lmaydi. Klassik mexanikada esa to’lqin tarqalaishini ob’ektiv fizik reallik, ya’ni real muhitning xarakati deb qaraladi. Shu sababli kvant mexanikasida ψ– funksiya modilining kvadrati (/ψ/²) haqiqiy son bo’lib, fizik mohiyatga ega deb qaraladi. Shu mulohazalarga asosan ψ– funksiya bilan xarakterlanuvchi zarrachaning ΔV– hajmda bo’lish ehtimoli

Δw = |ψ| ²· Δ V (5)

Ko’rinishda ifodalanadi. Shuni qayd qilish kerakki, agar elektronlar va boshqa mikrozarrachalar atom, molekula va qattiq jismlarda qaralsa, ularning energiyasi diskret (uzlukli) qiymatga ega bo’ladi. bu xulosa kvant mexanikasi kursida Shredinger tenglamasini echish yordamida isbot qilinadi.

Fazoda hajmi yetarli darajada kichik bo’lgan shunday dV=dxdydz hajm ajratib olamizki, bu hajm miqyosida ψ funksiya qiymatini bir xil deb hisoblash mumkin bo’lsin. Bu hajmda zarrachalarning bo’lish ehtimoligi dW₃ hajmiga proporsional bo’lib, ψ funksiya modulining kvadratiga bog’liq:

dW₃ = |ψ | ² dV (6)

bundan to’lqin funksiyaning fizik ma’nosi kelib chiqadi:

|ψ| ² = dW₃ /dV (7)

to’lqin funksiya modulining kvadrati ehtimollik zichligiga ya’ni zarrachalarning hajm birligida bo’lish ehtimolligining shu hajmga bo’lgan nisbatiga tengdir.

Ifodani ma’lum bir V hajm bo’yicha integrallab, zarrachaning shu hajmda bo’lish ehtimolligini topamiz:

W₃ = ∫ |ψ| ² dV. (8)

4. Shreydenger tenglamasi.

Kvant mexanikasida vodorod atomidagi elektron masalasi uch bosqichda hal qilinadi.

1. 
   Elektron energiyasining qiymatini aniqlash.
   
2. 
   Shredinger tenglamasini echib, ψ - funksiyani aniqlash.
   
3. 
   Fazoning har xil sohasida ψ- funksiya modelining kvadratiga asosan elektronning joylashish ehtimolini topish.
   

1. 
   Stasionar holat uchun Shredinger tenglamasi:
   

yoki

m– zarracha tashqi, ET va En– to’liq va potensial energiyalar (vaqtga bog’liq emas). Agar zarracha faqat ayrim bir chiziq bo’ylab masalan OX o’qi bo’ylab ko’chsa (bir o’lchamli hol) u holda

(d²ψ/ dx²)+(8π²m/ ħ²)(E_T-E_n)ψ = 0;

0< x <1 intervalga cheksiz baland devorli, bir o’lchamli, to’g’ri burchakli potensial chuqur deyiladi. En = 0, 0< x <1 uchun

(d²ψ/ dx²)+(8π²m/ ħ²)(E_T-E_n)ψ = 0;

ω² = 8π²m E/h² , (d²ψ/ dx²) + ω²ψ = 0

bu tenglama garmonik tebranishlarning differensial tenglamasiga o’xshash bo’lib, uning echimi quyidagi ko’rinishga ega.

Ψ = ψ₀ cos (ωx+φ₀ )

Ψ₀- to’lqin funksiyasining amplitudasi: φ₀ – boshlang’ich fazasi.

2. ikki doimiy kattalik ψ₀ va φ₀ larni, hamda ω yoki E larning mumkin bo’lgan qiymatlarini topish uchun chegaraviy shartlarini topamiz:

1) X=0 da ψ=0, 0=ψ₀cosφ₀:cosφ₀=0:φ₀= π/2

2) X=1 da ψ =0 φ₀= π/2, 0=ψ₀ cos (ω1+ π/2)

Cos (ω1+ π/2 )=0 ; ω1+ π/2=(2n +1)( π/2 ):ω1=nπ ; ω=nπ/l

n = 1,2,3.............. ; n ≠ 0

sonlarni qabul qiladi, chunki aks holda istalgan X larda ψ=0 bo’ladi, bu esa potensial chuqurda elektron yo’qligidan dalolat beradi.

n – soni bosh kvant soni deb ataladi.

ω² =8π²m E/h² ω= nπ/l ;

E_n =n² π²h²/8π²m 1²= n²h²/8m1²=[h²]n²/8m1² ; E_n=[h²/8m1²]n²

E₁= h² /8m1²; E₂ =(h²/ 8m1²)4; …………………

E_n+1 = [h²/8m1²] (n+1)²

ΔE=E_n+1–E_n=[h²/8m1²](n+1)²-[h²/8m1²]n² =[h²/8m1²](n²2n+1-n²)=[h²/8m1²](2n+1)

Ψ=ψ₀Cos(nπ /1+π /2 )=ψ₀ Cosπ(nx/1+1/2)

ψ=ψ₀Cosπ(nx/1+1/2) ni kvadratga ko’tarib, potensial chuqurning turli nuqtalarida elektron mavjudligining ehtimollik zichligi ‌‌‌‌‌|ψ‌| ² ni topamiz.

Bor nazariyasiga asosan vodorod atomidagi elektron energiyasi bosh kvant soni n ga bog’liq holda quyidagi formula bilan aniqlanadi.

E = - (m₀z²e⁴/8E02h2) ·(1/ n²) (1)

lekin to’lqin funksiyaning qiymati faqat bosh kvant soni bilan belgilanmay, azimutal kvant soni 1₁ magnit kvant soni m bilan belgilanadi va simvolik ravishda ψ _n,l,m,s ko’rinishda yoziladi. n,l,m,s kvant sonlari ψ funksiya ko’rinishini, ya’ni elektronning atomidagi (holati) konfigurasiyasini aniqlaydi.

Bu formulada : 1=0,1,2,......., n-1; ħ= h/2π

Orbital harakat miqdorining koordinata o’qlari bo’yicha proeksiyalari, masalan, OZ o’qi bo’yicha proeksiyasi:

L_z = m ħ (3)

Bu erda : m– magnit kvant soni bo’lib, m 0; ± 1; ±2; .......; ±1 qiymatlarni qabul qiladi va orbital harakat miqdorining biror o’qga bo’lgan proeksiyasi miqdorini ko’rsatadi.

Odatda elektron yadro atrofida aylanib aylanma tok hosil qiladi deb faraz qilinadi. Bu tok magnit maydon hosil qilib, uni elektronda hosil qilgan magnit momentining absalyut qiymati

ga teng bo’lar ekan. Bu formulada ħ = h/2π ;

eħ, m₀ – elektronning zaryadi va tinchlikdagi massasi, 1- azimutal kvant soni,

Bor magnetoni deb atalib, elektronning magnit momentini xarakterlaydi. Magnit M₁ va mexanik L orbital momentlarining nisbati:

M₁/L = 1/ 2m₀c (5)

giromagnit nisbat deyiladi va elektronning atomdagi har qanday holati uchun o’zgarmas miqdordir.

Demak, atomdagi elektronning energiyasi asosan bosh kvant n soni bilan aniqlanib, ψ– funksiyaning konfigurasiyasi n,l,m,s–kvant sonlar bilan xarakterlanadi. Har qaysi ma’lum n kvant soni uchun ma’lum l,m kvant sonlarining qiymatlari tog’ri keladi.

Masalan:

n =1 bo’lsa, 1=0 qiymatga to’g’ri kelgan holat. Bu holatga “ aniq ” holat deyiladi va “s ”

bilan belgilanadi.

n=2 bo’lsa, 1=0,1; 1=0 holatga – “s” ; 1=1 holatga esa “bosh” spektr holat deyiladi va “p” bilan belgilash qabul qilingan.

n=3 bo’lsa, 1=0,1,2; 1=0,1 qiymatlarga “s” va “p” holatlar mos keladi, 1=2 qiymatga to’g’ri kelgan holatga “tarqoq” spektr holat deyiladi va “d” simvoli bilan belgilanadi.

Pauli prinsipiga asosan bir xil n,l,m,s bilan aniqlanadigan holatda faqat bitta elektron bo’lishi kerak. Agar ularning s spinlari ya’ni xususiy harakat miqdorlari momentini ikki xil bo’lishini hisobga olsak, u holda atomning n orbitasidagi elektronlar soni Pauli prinsipiga asosan N =2n² formula bilan hisoblanadi. Birinchi orbitada, ya’ni n =1 bo’lganida orbitada N=2ta elektron bo’ladi. ikkinchida n=2, N=8ta, uchinchida n=3 , N= 18ta elektron joylashgan. Ana shu elektronlar “s”, “p”, “d” – holatlarga taqsimlanadi.

Masalan: Na ¹¹ uchun – 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹

K ¹⁹ – 1s² 2s² 2p⁶ 4s² 4p⁶ 5s¹ va x.k.

Ishqoriy metallarning chiqarish spektorlari ham, vodorod spektori kabi bir necha seriyaga qarashli chiziqlardan tashkil topadi.

Elektron spini

1925 yilda Gaudsmit va Ulenbexlar elektronlarning xususiy magnit va mexanik momentlari mavjudligini ko’rsatdilar. Elektron yadro atrofida aylanishdan tashqari, yana o’z o’qi atrofida ham aylanar ekan. Demak, elektron “spin” ga ega bo’lib, o’z magnit va mexanik momentiga ega bo’ladi. “spin” ingilizcha so’z bo’lib, “ urchuq” degan ma’noni anglatadi va elektronning xususiy xarakat miqdori yoki impul’s momenti- spinga ega bo’lishi mumkin:

M_s =±¹/₂ ħ=Sħ (6)

Demak, atomdagi elektron holati to’rtta kvant sohalari n,l,m,s bilan belgilanadi va elektronning holati funksiya bilan tavsiflanadi. n,l,m – kvant sonlari, asosan, elektronning atomdagi orbitasi “shaklini” ifodalaydi, s kvant soni esa elektronning xususiy magnit momentini ifodalaydi va s=±¹/₂ ga teng.

Pauli prinsipiga asosan, atomda to’rtta (n,l,m,s ) kvant sonlari aynan bir xil bo’lgan ikkita va undan ortiq elektron bo’lishi mumkin emas. Agar, n,l,m kvant sonlari bir xil bo’lganda ham s=±¹/₂ bilan bir-biridan farq qiladi. Pauli prinsipi atomlarning ichki spektorlarini o’rganishda va Mendeleyv davriy sistemasini nazariy asoslashda katta ahamiyatga ega.

6. 
   Noaniqlik munosabatlari.
   

Kuzatish boshlangan vaqtda (t₀=0) makrozarraning tezligi 0 ga teng (ν₀=0). Kuzatish boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o’tgach makrozarraning o’rnini

X_t = x₀- gt²/2 (9)

Formula orqali, impul’sni esa

P= mν =mgu (10)

Formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin.

Mikrozarra misolida esa ahvol o’zgacha bo’ladi. masalan: to’siq (T)dagi kengligi Δx bo’lgan tirqishdan manoenergetik elektronlar dastasi OY o’qiga parallel ravishda o’tayotgan bo’lsin.

Ekran E da elektronlar faqatgina tirqish to’g’risidagi sohasigagina emas, balki difraksiya hodisasini xarakterlovchi qonuniyatlarga xos ravishda ekranning barcha sohalariga tushadi. Ekranga tushayotgan elektronlar zichligining OX o’qi bo’ylab taqsimoti rasmda punktir chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko’rinishicha, bu egri chiziq bitta tirqish tufayli vujudga keladigan parallel nurlardagi difraksion manzarani eslatadi. Haqiqatdan, tirqish to’g’risida birinchi tartibli maksimum φ₁ burchak ostida esa birinchi tartibli minimum kuzatiladi. φ₁ burchak, tirqish kengligida Δx va elektron uchun De-Broyl’ to’lqinning uzunligi λ=h/p lar orasidagi bog’lanish difraksion minimum shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda bilan bog’langan:

Sin φ₁= λ /Δx = h/(p·Δx). (11)

Kuzatilayotgan difraksion manzaraga elektroni mexanik zarra deb tasavur qilish asosida yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o’rni va impul’si orqali ifodalanishi lozim. Tirqishdan o’tayotgan paytdagi elektronning koordinatasi sifatida tirqishning koordinatasini olish mumkin. Koordinatani bunday usul bilan aniqlash tufayli vujudga kelgan noaniqlik tirqish kengligi Δx ga teng. tirqishdan o’tgach, elektronning bir qismi boshlang’ich yo’nalaishlardan farq qilib tarqalayotgan elektronlar impul’slarning OX o’qi yo’nalishidan tashkil etuvchilar og’ish burchagiga proporsional bo’ladi. agar faqat birinchi tartibli maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak, Δpx ning eng katta qiymati quyidagi: Δp_x = psin φ₁ (12)

Ifoda orqali aniqlanishi mumkin. Boshqacha aytganda, birinchi tartibli difraksion maksimumni vujudga keltirishda qatnashayotgan elektronlar impul’slarini aniq emas, balki (12) ifoda bilan xarakterlovchi noaniqlik bilan topish mumkin. Agar 2 chi difraksion maksimumning mavjudligini hisobga olsak Δpx ning maksimal qiymati (12)chi ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni

Δp_x ≥ psin φ₁ (13)

Bo’lishi kerak. (11) chidan foydalanib bu ifodani quyidagicha o’zgartiramiz:

Δpx ≥ (ph)/ (pΔx) = h/Δx (14)

Δp_x Δx ≥ h (15)

Bu munosabat noaniqliklar munosabatining matematik ifodasi bo’lib, uni quyidagicha o’qish mumkin: mikrozarraning impul’si va koordinatasini bir vaqtning o’zida ixtiyoriy aniqlik bilan o’lchash mumkin emas. Mikrozarraning koordinatasi aniqroq bo’lsa uning impul’sini kichikroq aniqlik bilan o’lchash mumkin bo’ladiki, bunda Plank doimiysi barcha fizik o’lchamlarda chegaraviy faktor bo’lib xizmat qiladi. Bir necha xususiy hollarni qarab chiqaylik. Vodorod atomida elektornning koordinatasi atomining o’lchami , ya’ni 10^-10 m aniqlik bilan ko’rsatilishi mumkin. Shuning uchun Δx=10^-10 m deb (14) chi ifoda asosida elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik:

≈7·10⁶ m/s.

Ikkinchi tomondan klassik tasavvurlar asosidagi hisoblardan vodorod atomidagi elektron 2·10⁶m/s tezlik bilan xarakatlanishi aniq bo’ladi. elementar zarralarni qayd qilish uchun qo’llaniladigan qurilmalardan biri Vil’son kamerasida elektron qoldiradigan izning qalinligi mm ning 10 dan 1 uluida bo’ladi. Δ x=10^-4m. U holda elektron tezligida noaniqlik quyidsagiga teng bo’ladi:

Δ ν _x ≥ 6,6·10^-34 J s/(9,1·10^-31 kg ·10^-4m) ≈ 7 m/s.

Agar Vil’son kamerasida xarakatlanayotgan elektronning tezligi 700m/s bo’lsa, tezlikning noaniqligi 1% lar chamasida bo’ladi, xolos. Shuning uchun bu xususiy holda elektronning xarakatini xarakterlovchi traektoriya tushunchasi ma’noga ega, albatta.

Biz yuqorida noaniqliklar munosabati bilan faqat OX o’qi yo’nalishidagi tirqish misolida tanishdik. Bu xulosani OY va OZ o’qlari uchun ham umumlashtirsa bo’ladi, natijada: Δp_x Δx ≥ h;

Δp_y Δy ≥ h;

Δp_z Δz ≥ h. (16)

Munosabatlarni yozish imkoniyatiga ega bo’lamiz. Bundan tashqari mikrozarraning energiyasi va vaqtni o’lchashdagi noaniqliklar uchun quyidagi munosabat ham mavjud:

ΔW Δt ≥ h (17)

(16) va (17) munosabatlar 1927 yilda V. Geyzenberg tomonidan e’lon qilingan va uning nomi bilan Geyzenberg noaniqligi deb yuritiladi.

Geyzenbergning noaniqliklar munosabatlari falsafiy munozaralarni keltirib chiqargan. Noaniqliklar munosabatlarining ilmiy mohiyati mikrodunyoni idrok etish imkoniyatining chegaraviy nuqtasini aniqlamaydi, balki mikrozarralar uchun mexanik zarra modelini qo’llash chegaralarini xarakterlaydi. Buni quyidagi misolda ko’rish mumkin. Kvant mexanikasiga asosan elektron traektoriyaga ega emas. Uni Δx=10^-8 sm ya’ni atom o’lchamidagi fazoda bo’lish ehtimoli 1 ga teng desak, u holda Δp=h/Δx=mΔ ν bo’ladi.

Tezlikni hisoblash aniqligi: Δν=0,75·10 ⁷ m/s bo’ladi.

Energiyani hisoblash aniqligi: ΔE=m·Δν²/2=2,2·10 ^-17 J.

1. 
   Foton nima?
   
2. 
   Qanday to’lqinlarga De-Broyl’ to’lqinlari deyiladi?
   
3. 
   To’lqin funksiyasining umumiy ko’rinishi qanday?
   
4. 
   To’lqin funksiyasining fizik ma’nosi nima?
   
5. 
   Noaniqlik nisbatlarining formulalari qanday?
   
6. 
   Noaniqlik nisbatlarining fizik ma’nosi nima?
   
7. 
   Zarrachalarning berilgan hajmda bo’lish ehtimolini topish formulasi qanday?
   

1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!” , USA, 2011.

2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.

3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.

4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.

5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.

6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta’lim 2007.

7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o‘quv qo‘llanma) Fan va ta’lim 2005.

8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.

9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.

17. 
    Mavzu: Atom fizikasi. Rezerford tajribasi. Atomni yadroviy planetar modeli.
    

1. 
   Atom fizikasi. Umumiy tushunchalar.
   
2. 
   Atom tuzilishining Bor nazariyasi bo’yicha talqini. (Tomson, Rezerford).
   
3. 
   Atomni yadroviy planetar modeli.
   

1. 
   Atom fizikasi. Umumiy tushunchalar.
   

Atomning Tomson modeli. Birinchi atom modelini nazariy yo’l bilan 1904 yil Tomson kashf qildi. Uning fikriga asosan atom bir tekis musbat zaryadlangan shardan iborat bo’lib, uning ichida elektronlar xarakat qiladi, deyiladi. Atomning budnday modelini keksga uxlatish mumkin. Tomson hisoblariga asosan bunday atomning radiusi taxminan r~10^-8sm=A tartibida bo’lishi kerak. Tomson modeliga asosan atomni massasi uning butun hajmi bo’ylab joylashgan. Atomni atrofida va ichida kuchli elektr maydoni yuzaga kelmaydi.

2. 
   Atom tuzilishining Bor nazariyasi bo’yicha talqini. (Tomson, Rezerford).
   

Kuzatuvlarning ko’rsatishicha, al’fa-zarralarning aksariyati o’z yo’nalishlarini o’zgartirmaydi yoki juda kichik burchaklarga og’adi. Lekin zarralarning bir qismi etarlicha katta burchaklarga og’adi. Hatto orqasiga qaytgan al’fa-zarralar ham kuzatilgan. Mana shu sochilishni tadqiq qilgan E. Rezerford quyidagi xulosalarga keladi:

1. α – zarrachalarni bunday burchaklarga sochilishi uchun atom atrofida va asosan ichida kuchli elektr maydon bo’lishi kerak;

2. α – zarrachlarni bunday burchaklarga sochilishi uchun atomnini massasi uning butun hajmi bo’ylab tarqalgan emas, balki uning masasi asosan biror bir kichik hajmda to’plangan bo’lishi kerak va bu hajm musbat zaryadga ega bo’lishi kerak.

Shuning uchun fol’gadan o’tish jarayonida asosiy ta’sirlashuv +2e ga teng bo’lgan al’fa-zarra va atom massasining asosiy qismini o’zida mujassamlashtirgan musbat zaryadli (+Ze) soha (bu sohani yadro deb atash odat bo’lgan, yadro- “mag’iz” degan ma’noni anglatadi.) orasida amlga oshadi. Natijada yadroga yaqinroq masofadan o’tayotgan al’fa-zarra yadrodan uzoqroq masofadan o’tayotgan al’fa-zarraga nisbatan kattaroq burchakga og’adi, chunki al’fa-zarra va yadro orasidagi o’zaro itarishuvchi kulon kuchi ular orasidagi masofaga teskari proporsionaldir. To’ppa-to’g’ri yadro tomon kelayotgan al’fa-zarra belgilangan, zarra va yadro orasidagi o’zaro itarishuvchi) esa Kulon kuchi ta’sirida sekinlashib to’xtaydi, so’ng orqasiga qaytadi. Klassik fizika qonunlari asosida o’tkazilgan miqdoriy hisoblar Rezerford farazini tasdiqladi.

Yuqoridagi xulosalarga asoslanib Rezerford atomining planetar modelini kashf etdi va Tomson modeli noto’g’ri ekanligini isbot etdi. Bu modelga asosan atom markazida musbat yadro va bu yadroning atrofida, Quyosh atrofidagi planetalar aylanishiga o’xshash, manfiy zaryadlangan elektronlar aylanadi. Bu modelga misol vodorod atomidir. Vodorod atomi eng sodda atom ,uning yadrosida bitta proton bor. Atomning qariyib hamma massasi yadroda joylashgan. Sababi elektron massasi proton massasining ya’ni vodorod atomi yadrosi massasining 1/1840 ulushini tashkil qilib, moddaning atom massasiga deyarli ta’sir etmaydi. Atom elektr neytral zarrachadir, chunki atomda qancha proton bo’lsa, shuncha elektron ham bor, ya’ni yadroning zaryadi elektronlarning to’la zaryadiga teng.

Shu tariqa atomningyadro modeli yaratildi. U ba’zan atomning planetar modeli deb ham ataladi, chunki yadroni quyoshga elektronlarni esa sayyoralarga o’xshatiladi. Bu model’ atom tuzilishini o’rganishda muhim qadam bo’ladi. lekin uning kamchiliklari ham mavjud edi.

Kamchiliklar asosan ikkita. Bu kamchiliklar bilan eng sodda atom- vodorod atomi misolida tanishaylik. Modelga ko’ra zaryadi +e bo’lgan yadro atrofida bitta elektron berk orbita bo’ylab xarakatlanadi. Lekin bu elektron katta tezlanish bilan xarakatlanishi lozim. Masalan, radiusi r=10^-10 m orbita bo’ylab ν~10⁶m/s tezlik bilan xarakatlanayotgan elektron qiymati: a=υ²/r=10²² m/s² bo’lgan normal tezlanishga ega bo’ladi. klassik elektrodinamikaga asosan , bunday elektron elektromagnit nurlanish va energiyasi kamayganligi tufayli uning orbitasi borgan sari torayib borishi lozim. Hisoblarning ko’rsatishicha taxminan 10^-8 s chamasi vaqt o’tgach , vodorod atomining elektroni yadroga yiqilib tushishi kerak. Vaholanki, vodorod atomi barqarordir. Bu mos kelmaslik planetar model’ duch kelgan birinchi qiyinchilikdir.

Ikkinchi qiyinchilikning mohiyati quyidagidan iborat: zaryadi +e bo’lgan vodorod atomining yadrosi atrofida r radiusli orbita bo’ylab ν tezlik bilan aylanayotgan elektron uchun har bir onda unga ta’sir etayotgan Kulon kuchi (F_k=e²/(4πε₀r²)) va markazdan qochma kuch (F_mk=m_ea=(m_e υ ²)/r) teng bo’ladi ya’ni

e²/(4πε₀ r²)=(m_e υ ²)/r)

Bu tenglama r ning nihoyat ko’p qiymatlari uchun bajariladi. r ning har bir ixtiyoriy qiymatiga esa elektron tezligi ν ning va energiyasi W ning aniq qiymatlari mos keladi. Ya’ni elektronning klassik radiusi r₀~2,8•10^-17 m desak elektron bilan vodorod yadrosining ta’sirini nuqtaviy zaryadlar ta’siri deb qarash mumkin va uning energiyasi

e²/(4kε₀r₀)=m₀s² , (ε₀=8,85 • 10^-12 f/m)

formula bilan ifodalanadi. Bu formulada e- elektronning zaryadi, s-yorug’likning vakuumdagi tezligi, m0–elektronning tinchlikdagi massasi. Bu holda r0 har qanday uzluksiz qiymatlarga ega bo’lardi va vodorod atomi o’zidan tutash spektrlar chiqargan bo’lardi. Lekin Bal’mer-Ridberg xulosalariga asosan uyg’ongan vodorod atomlari diskret-chiziqli spektrlarga ega.

Odatda, spektorlar uzluksiz va chiziqli deb ataladi. bu terminlar ishlatilishining sababi nimada? Nurlanishlarni to’lqin uzunliklari bo’yicha jaratib ularni fotoplastinkaga tushiruvchi qurilmalarga spektrograflar deyiladi. Spektragraflarning asosiy qismi prizma bo’lib, tasmasimon tirqishdan o’tib, prizmaga tushayotgan turli to’lqin uzunlikli nurlanishlar bu prizmada turlicha sinadi, ya’ni chastotasi kichikroq bo’lgan qizil nurlanish chastotasi kattaroq bo’lgan binafsha nurlanishga nisbatan kichikroq burchakga og’adi. Natijada fotoplastinkada spektrografning kichik tirqishdan o’tgan turli chastotali nurlanishlar vujudga keltirgan tasvirlari paydo bo’ladi. tirqish tasmasimon shaklda bo’lganligi uchun tasvir ham tasmasimon bo’ladi. lekin spektrografni ajratish qobiliyatini oshirish maqsadida tirqish nihoyatda ensiz qilib olinadiki, natijada ishlov berilgan fotoplastinkadagi tasvir xuddi chiziqga o’xshab ketadi.

Shuning uchun bunday nurlanish spektri chiziqli yoki uzlukli deb ataladi. shuni alohida qayd qilaylikki, har bir ”chiziq” biror spektral intervalni aks ettiradi, lekin bu interval juda kichik bo’lganligi tufayli har bir “ chiziq ”ga ma’lum chastotali nurlanish mos keladi, deyishimiz mumkin. Agar manba nurlanishi uzluksiz ravishda ketma-ket keluvchi chastotali nurlanishlardan iborat bo’lsa, bu nurlanishlar tufayli vujudga kelgan fotoplastinkadagi chiziqlar bir-birlari bilan ajratib bo’lmaydigan darajada yonma-yon joylashadi. Shuning uchun fotoplastinkadagi tasvir uzluksiz bo’ladi va bunday nurlanish spektri uzluksiz spektr deb ataladi.

Vodorod atomining nurlanishining spektrini o’rganish natijasida spektrdagi chiziqlar tartibsiz emas, balki gruppalar tarzida ( bu gruppalarni chiziqlar seriyalari deb atsh odat bo’lgan) ma’lum qonuniyat bilan joylashganligi aniqlandi. 3-rasmda vodorod atomi spektrining ko’rinuvchan va ul’trabinafsha qismlari tasvirlangan. Vodorod atomi spektridagi barcha chiziqlar chastotalarini quyidagi umumlashgan Bal’mer formulasi bilan ifodalasa bo’ladi:

ν=R((1/m²)–(1/n²))

Bu formuladagi R– Ridberg doimiysi deb ataladi. uning qiymati 2,07•10¹⁶ rad/s ga teng. m ning qiymati esa Layman seriyasi uchun 1, Bal’mer seriyasi uchun 2, Pashen seriyasi uchun 3, Breket seriyasi uchun 4, Pfund seriyasi uchun 5 ga teng. Ayrim seriyalardagi chiziqlarning chastotalari (1) ifodaga n=m+1; m+2; m+3 qiymatlarni qo’yish natijasida vujudga keltiriladi. Masalan Bal’mer seriyasi uchun m=2. Shuning uchun n=3,4,5.. qiymatlarda mos ravishda 1-rasmda tasvirlangan Hα, Hβ, Hγ chiziqlarning chastotalari hosil bo’ladi.

1-rasm

Bor postulatlari:

1. Elektronlar yadro atrofida ma’lum stasionar orbitalarda aylanib bu orbitalarga E₁ , E₂, E₃.......... En uzlukli, diskret qiymatli energiyalar to’g’ri keladi. Elektron statsionar orbitalarda aylanganda, atom tashqariga energiya chiqarmaydi. Shuning uchun bu hol atomlarning stasionar holati deyiladi.

2. Elektronlar stasionar orbitalarda uzlukli (kvantlangan) impul’s momentiga ega bo’ladi.

m₀•ϑ•r=n(h/2π), n=1,2,3.......... (h=6,62•10^-34 j/s)

bu formulada m₀ – elektronning tinchlikdagi masasi, ϑ – uning tezligi, r – orbita radiusi, h – Plank doimiysi, n= 1,2,3... butun sonlarga teng bo’lib, orbitalar tartibini xarakterlaydi.

3. Elektron bir stasionar orbitadan ikkinchi stasionar orbitaga o’tganda atomdan energiya nurlanib chiqadi ( elektron yuqori orbitadan quyi orbitaga o’tganda), yoki energiya yutiladi ( elektron quyi orbitadan yuqori orbitaga o’tganda). Ajralgan yoki yutilgan energiya porsiyasi kvant – foton ko’rinishda bo’lib, uning energiyasi:

hν = E_m - E_n (1)

bo’ladi, bunda ν – yorug’lik chastotasi, E_m va E_n elektronlarning m va n orbitalarda energiyalari.

Bor gipotezalari klasik fizika qonuniyatlariga ziddir, chunki uning qonunlariga asosan jismlar bir holatdan ikkinchi holatga o’tganda chiqarilgan va yutilgan energiya uzlulkli bo’lmay uzluksiz bo’ladi.

Stasionar orbitalardagi elektronlar energiyasi va bu energiya kvant soni n ga, hamda orbita radiusiga bog’liqligini vodorod atomi tuzilishida ko’rish mumkin.

Vodorod atomi. Vodorod atomiga o’xshash atomlarda zaryad miqdori Ze (Z- zaryadlar soni yoki atonlarning davriy sistemadagi tartib nomeri) bo’lgan yadro atrofida aylanma orbita bo’ylab shuncha miqdor elektron harakat qiladi.

Elektronning atomdagi to’la energiyasi quyidagilardan tashkil topgan:

a) Elektronning orbita bo’ylab kinetik energiyasi:

E_k = (m₀ ϑ ²) /2 . (2)

b) yadroning potensial maydonida elektronning potensial energiyasi:

E_n = (-Ze²) / (4π ε₀ r). (3)

Bu formulada ε₀ - vakuumning absolyut dielektrik singdiruvchanligi, r-orbita radiusi. Demak, elektronning atomdagi to’la energiyasi:

E=E_k+E_n=((m₀ ϑ²)/2)–((Ze²)/(4π ε₀ r)) (4)

Elektron yadro atrofida aylanganda unga ta’sir etuvchi markazga intilma kuch (m0ν2/r) zaryadga yadrodan ta’sir etuvchi Kulon kuchiga (( Ze2)/(4πε0r)) tenglashadi, ya’ni

(m₀ ϑ²/r) = ( Ze²)/(4π ε₀ r) (5)

Shu sababli (m₀ ϑ²)/2)=(1/2)•(( Ze²)/(4π ε₀ r)) (6)

Tenglikni yoza olamiz. Bu formuladan ko’rinib turibdiki, elektronning kinetik energiyasi orbita radiusiga teskari proporsional ekan 4 va 6 formulalardan elektronning to’la energiyasi:

E=(1/2)•((Ze²)/(4π ε₀r))-((Ze²)/(4πε₀r))= (1/2)•((Ze²)/(4πε₀r)) (7)

Bu formuladan orbita radiusi qancha katta bo’lsa, atomning to’la energiyasi ham shuncha katta bo’lishi ko’rinadi. Shu sababli uyg’ongan atomning energiyasi uyg’onmagan atomnikiga qaraganda kattaroq bo’ladi. m₀ϑ•r=n•(h/2π) va (5) formulalardan elektron orbitasining radiusini topamiz:

rn = h² • n²• ( ε₀ / ( π m₀ Ze²)) (8)

bu formulaga ma’lum bo’lgan qiymatlarni (h,ε₀,π,m₀,Z,e) qo’yib chiqib, n=1,2,3..... qiymatlar uchun elektronni stasionar orbitalar radiusini topamz:

r₁=a₀=(h²/2π)(ε₀/m₀e²)=0,28•10^-10 m, bunga birinchi Bor orbitasining radiusi deyiladi. Qolgan radiuslar r_n= n² r₁ ifodadan topiladi.

(6) va (8) formulalardan orbitalarga to’g’ri keluvchi energiyalarni hisoblash formulasini yozamiz:

E = - (m₀ Z²e⁴)/(8ε₀² h²)• (1/n²) (9)

m va n orbitalar uchun Borning 3 postulatini hisobga olib:

ν=( m₀ Z²e⁴)/(8ε₀² h³)• (1/n² –1/m² ) (10)

ifodani yozamiz.

R=(m₀e⁴)/(8ε₀²h³) belgilash kiritib, vodorod atomi (Z=1) uchun 10 ifodani (Balmer-Ridberg formulasini)

ν =R•(1/n² –1/m² ) (R= 1,097 10^-7 m^-1) (10a)

ko’rinishda yozamiz. Bu erda R o’zgarmas kattalik bo’lib, spektral analizdagi Redberg doyimiysiga teng. Bu formulada vodorod atomi spektorining qonuniyatlarini kuzatishga va vodorod atomining energetik sathlari sxemasini tuzishga imkon beradi.

Gorizontal chiziqlarda energetik sathlar keltirilgan, n shu sathlar nomeri. Energiyani hisoblashning boshlang’ich nuqtasi deb n = 1 olinib, bu energiya eng minimal energiyaga to’g’ri keladi. n = ∞ sathga E=0 energiya to’gri keladi, bu energiya erkin elektron energiyasi bo’lib, elektronning atomdagi maksimal energiyasidir. Vertikal chiziqlar elektronlarning yuqori energetik sathlaridan quyi energetik sathlariga energiya nurlantirib o’tishini ko’rsatadi. Bu nurlanish spektorida quyidagi seriyalar kuzatiladi.

a. n>1 sathdan n=1 sathga o’tsa, Layman seriyasi ;

b. n>2 sathdan n=2 sathga o’tsa, Balmer seriyasi;

c. n>3 sathdan n=3 sathga o’tsa, Pashen seriyasi; va x.k.

Elektronlari n>1 sathda bo’lgan atomning holati turg’un emas, qandaydir τ ~ 10^-8 s vaqtdan so’ng elektor albatta n=1 sathga hν energiyali foton nurlantirib o’tadi. Lekin quyi energetik sathdan (masalan n=1dan) yuqori n>1 sathlarga elektron o’z-o’zidan o’tmaydi. Bu o’tish amalga oshishi uchun albatta energiya yutilishi kerak. Demak, quyi energetik sathlar turg’un energetik sathlardir. Normal holatda (atom uyg’onmagan holatda) hamma atomlar turg’un holatda bo’ladi. Ma’lum energiya sarflabgina uyg’otish mumkin, ya’ni elektronni quyi energetik sathdan yuqori energetik sathga ko’tarish mumkin. Masalan: vodorod atomida elektronni n=1 sathdan n=2 sathga chiqarish uchun 10,17 eV = 16,27 10 ^-19 j energiya sarflash kerak. Elektronni n=1 sathdan n=∞ sathga ( vakuumga) chiqarish uchun atomni ionlashtirish kerak, demak 13,6 eV = 2,18 10 ^-19 j energiya sarflash kerak.

Bor nazariyasining o’ziga xos kamchiliklari ham mavjud. Bor nazariyasi izchil xarakterga ega emas. Bor nazariyasi spektral chiziqlar intensivligini hisoblashga imkon bermaydi.

Elektron fotoplastinkaga tushganda unga foton kabi ta’sir ko’rsatgan. Shunday usul bilan hosil qilingan oltin zardagi elektrogramma xuddi shunday sharoitda olingan alyuminniy rentgenogrammasi bilan tasdiqlangan. Ikkala manzaraning o’xshashligi ajablanarli edi.

Shtern va uning hodimlari difraksion hodisalar shuningdek atom va molekulyar dastalarda ham kuzatilishini ko’rsatdilar. Yuqorida aytib o’tilgan hamma hollarda difraksion manzara ma’lum munosabat bilan aniqlanadigan to’lqin uzunligiga to’g’ri keladi. Yuqorida bayon qilingan tajribalardan kelib chiqadigan shubhasiz natija shuki, ma’lum tezlikga va yo’nalishga ega bo’lgan mikrozarralar dastasi yassi to’lqin beradigan difraksion manzaraga o’xshash manzarani hosil qiladi. Yorug’likning dualistik xususiyatlari, ya’ni uning to’lqin va korpuskulyar xususiyatlari to’g’risidagi fikrini rivojlantirib 1924 yilda De- Broyl’ yangi gipotezani ilgari surdi. Tabiat simmetriyaga moyil bo’lganligi tufayli modda zarralarning faqat korpuskulyar xususiyatlari emas, balki to’lqin xususiyatlari ham sodir bo’lishi kerak.

Boshqacha qilib aytganda, De-Broyl’ gipotezasiga asosan korpuskulyar to’lqin dualizm elektromagnit nurlanish uchun ham, modda zarralari uchun ham tegishlidir. U holda elektromagnit nurlanish fotoni uchun o’rinli bo’lgan quyidagi:

p = h · ν / s = h/λ (14)

munosabatni modda zarralari uchun ham qo’llash mumkin. Shuning uchun massasi m , tezligi υ (ya’ni impul’si p=mυ) bo’lgan zarraning harakatlanish jarayonida to’lqin uzunligi λ=h/p=h/(m·υ) (15) bo’lgan to’lqin xususiyatlari namoyon bo’lishi kerak, degan xulosaga kelinadi. (15) ifodani De-Broyl’ formulasi deb, λ ni esa De-Broyl’ to’lqin uzunligi deb atash odat bo’lgan. De-Broyl’ gipotezasi bilan tanishgach, Eynshteyn quyidagi fikrni aytdi: agar bu gipoteza to’g’ri bo’lsa, elektronlar uchun difraksiya hodisasi kuzatilishi lozim.

Haqiqatdan 1927 yilda Devisson va Jermer tajribasida bu fikrni tasdiqlandi. Qizdirilgan K katoddan chiqqan termoelektronlar katod K va anod A oralig’idagi elektr maydon ta’sirida tezlatiladi. Elektronlar dastasi D₁ va D₂ diafragmalar yordamida ingichka dasta shaklida Kp kristallga undan sochilgan elektronlar esa ionizatsion kamera (IK) ga tushadi. Ionizasion kamerada vujudga kelgan tok galvanometr yordamida o’lchanadi. Tajribada ionizatsion kamerani siljitish yordamida turli burchaklar ostida sochilgan elektronlarni qayd qilish imkoniyati mavjud edi. Tajribalar natijasi shuni ko’rsatadiki, sochilish burchagining o’zgarishi bilan ionizatsion kameradagi tok kuchi monoton ravishda o’zgarmaydi, balki bir qator maksimumlar kuzatiladi. Masalan, nikel kristali bilan tajriba o’tkazilganda elektronlarni tezlatuvchi (ya’ni K va A lar orasidagi) potensiallar farqi 54V bo’lganda (bunday maydonda elektron 4·10⁶ m/s tezlikka erishadi) sochilish burchagining α=50 gradus qiymatida maksimum kuzatiladi. Agar shu tajriba elektronlar dastasi bilan emas, balki rentgen nurlari bilan o’tkazilsa, difraksion maksimum α =50⁰ da kuzatish uchun rentgen nurlarining to’lqin uzunligi 1,67*10 ^-10 m bo’lishi lozim. Ikkinchi tomondan tajribada qo’llanilgan elektronlar uchun (15) ifoda asosida De-Broyl’ to’lqin uzunlikni hisoblasak λ=1,67·10^-10 m qiymatni hosil qilamiz. Mos keluvchi bu natijalar De-Broyl’ gipotezasi to’g’riligining isboti bo’lib xizmat qiladi.

Keyinchalik, elektronlar difraksiyasi boshqacha usullar bilan o’tkazilgan tajribalarda ham kuzatiladi. Xususan P.S.Tartakovskiy hamda Tomson va Reyd juda yupqa metall folga (zar) orqali o’tish jarayonida vujudga kelgan elektronlar difraksiyasini tekshirdilar.

1948 yilda V.Fabrikant, B.Biberman va N.Sushkinlar nihoyatda zaif intensivlikdagi elektronlar oqimi bilan tajriba o’tkazdilar. Bu tajribalar natijalari to’lqin xususiyatlar elektronlar uchungina emas, balki ayrim zarrachalar uchun ham tegishlidir, degan xulosaga olib keladi.

Umuman, (15) ifoda barcha zarralar uchun o’rinli. U holda nima uchun kundalik turmushda modda bo’laklarining yoki otilgan toshning harakati tufayli difraksion manzara kuzatilmaydi? Degan savol tug’ilishi tabiydir. Bu savolga javob berish maqsadida og’irlik kuchi tufayli Yer sirti tomon harakatlanayotgan chang zarrasi (m=10^-9kg, ν=10^-3m/s) ning De-Broyl’ to’lqin uzunligini hisoblaylik: λ=6,61·10^-34 Js)/(10^-9 kg 10^-3m/s)=6·10^-22m.

Optikadan ma’lumki, optik hodisalarni aniqlovchi xarakterli o’lchamlarni yorug’likning to’lqin uzunligi bilan taqqoslash mumkin bo’lgan hollarda yorug’likning to’lqin tabiati namoyon bo’ladi. To’lqin uzunlik xarakterli o’lchamlardan juda kichik bo’lgan hollarda esa yorug’likning to’lqin xususiyatlari sezilarli bo’lmaydi. Yuqoridagi misolda chang zarrasining De-Broyl’ to’lqin uzunligi (10^-22 m) zarraning xususiy o’lchami (10^-5m) dan juda kichik. Shuning uchun bunday sharoitlarda to’lqin xususiyatlar oshkor bo’lmaydi,albatta.

Demak, korpuskulyar-to’lqin dualizm xarakatlanayotgan barcha jismlar uchun o’rinli. Lekin makrojismlarning massalari katta bo’lgani tufayli (15) formulaga asosan ularning De-Broyl’ to’lqin uzunliklari juda kichik bo’ladi. Bu esa makrojismlarning to’lqin xususiyatlarini kuzatib bo’lmaslikning sababidir. Shuning uchun bizning ongimizda makrojism haqida faqat korpuskulyar tasavvur mavjud bo’ladi.

Xulosa qilib aytganimizda, De-Broyl’ gipotezasi bir qator tajribalarda tasdiqlandi va u to’lqin mexanikasining yaratilishida muhim rol’ o’ynadi. Atom tuzilishini klassik tasavvurlar asosida tushintirishda duch kelingan qiyinchiliklar bilan tanishsak, bu gipotezaning fan rivojlanishiga qo’shgan juda katta hissasi yanada oydinlashadi.

1. 
   Atom fizikasi nimani o’rganadi?
   
2. 
   Atom tuzilishining Bor nazariyasi bo’yicha qanday talqin qilinadi?. (Tomson, Rezerford).
   
3. 
   Atomni yadroviy planetar modelini tushuntiring.
   

1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!” , USA, 2011.

2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.

3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.

4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.

5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.

6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta’lim 2007.

7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o‘quv qo‘llanma) Fan va ta’lim 2005.

8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.

9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.

18. 
    Мavzu: Yadro fizikasi. Yadro fizikasi tushunchalari. Atom yadrosi. Radioaktivlik.
    

1. Yadro fizikasi. Umumiy tushunchalar.

3. Atom yadrosi.

4. Radioaktivlik.

1. 
   Yadro fizikasi. Umumiy tushunchalar.
   

(m_e=0,511МэВ m_p=1836 m_e)

m_n=1,5054*10^-10Ж=939,57 МэВ

Har qanday fermionlar kabi nuklonlarning ham spinlari yarimga teng, ya’ni S=1/2 . Elementar zarralar spinlarini kvant son yordamida ana shunday yozish qabul qilingan. Proton yohud neytronning spini ½ ga teng deyilganda, nuklon spinining ixtiyoriy yo’nalishga proeksiyasi

ga teng ekanligini tushunishimiz lozim.

2. 
   
   Download 12,13 Mb.