C(10)
|
D(10)
|
E(10)
|
F(10)
|
H(16)
|
1
|
112,485
|
-122,301
|
-53,068
|
85,270
|
-28,39
|
14
|
А7,1E
|
2
|
115,281
|
-84,714
|
60,134
|
-82,785
|
-14,35
|
-27
|
F6,38
|
3
|
80,479
|
-101,910
|
-51,676
|
100,905
|
-42,51
|
-21
|
52,6D
|
4
|
-31,624
|
118,374
|
81,063
|
-119,716
|
-14,41
|
-15
|
29,A8
|
5
|
-119,730
|
125,177
|
-104,705
|
81,786
|
-18,26
|
36
|
D2,6A
|
6
|
82,977
|
-120,815
|
128,198
|
-92,663
|
-25,24
|
-18
|
1B,1
|
7
|
-59,583
|
113,260
|
56,793
|
-122,628
|
12,13
|
-27
|
82,C2
|
8
|
92,403
|
-106,971
|
-102,630
|
119,761
|
-19,23
|
-12
|
2A,B7
|
9
|
-64,502
|
108,827
|
103,947
|
-122,569
|
-15,60
|
35
|
FD,45
|
10
|
-50,921
|
119,64
|
82,682
|
-113,515
|
-10,08
|
-17
|
A8,F4
|
11
|
-96,847
|
110,616
|
79,723
|
-121,841
|
-26,70
|
-17
|
CA,16
|
12
|
-121,399
|
83,956
|
-62,410
|
124,840
|
17,40
|
13
|
14,AF
|
13
|
120,690
|
-98,959
|
67,290
|
-117,72
|
-11,62
|
-21
|
BF,5
|
14
|
-109,237
|
54,897
|
125,400
|
-53,614
|
-18,44
|
-20
|
13,BF
|
15
|
-88,843
|
114,158
|
80,305
|
-124,791
|
-22,80
|
-32
|
45,1D
|
16
|
-97,347
|
76,428
|
-107,494
|
120,413
|
-30,86
|
-26
|
5F,9B
|
17
|
73,395
|
-108,612
|
122,418
|
-83,818
|
25,81
|
|
C1,9F
|
18
|
115,718
|
-95,541
|
70,307
|
-123,142
|
-32,08
|
-19
|
BA,37
|
19
|
121,89
|
-102,788
|
-114,129
|
90,619
|
-21,39
|
-31
|
9F,4A
|
20
|
104,141
|
-72,549
|
66,047
|
-91,794
|
12,55
|
-25
|
8D,C3
|
21
|
74,425
|
-100,194
|
116,997
|
-80,483
|
-27,45
|
21
|
16.BC
|
22
|
84,589
|
-121,173
|
111,941
|
-91,954
|
-26,25
|
21
|
4A,CF
|
23
|
97,088
|
-78,455
|
63,365
|
-109,159
|
-19, 62
|
-16
|
B6,F5
|
24
|
96,887
|
-113,282
|
117,360
|
-85,463
|
-29,24
|
-18
|
1F,A3
|
25
|
85,218
|
-109,996
|
102,847
|
-76,546
|
-10,18
|
23
|
57,4B
|
26
|
-107,237
|
64,897
|
-85,561
|
122,614
|
21,44
|
20
|
F6,A9
|
27
|
-73,942
|
104,641
|
-113,55
|
62,682
|
23,08
|
15
|
3C,2B
|
28
|
-109,237
|
81,063
|
124,840
|
-98,959
|
29,22
|
-33
|
C1,9F
|
29
|
115,281
|
-106,971
|
-62,410
|
120,413
|
25,81
|
21
|
2A,B7
|
30
|
84,589
|
-101,910
|
103,947
|
-123,142
|
-19, 62
|
-12
|
52,6D
|
2 METODOLIK KO‘RSATMALAR
1. Sanoq tizimlari
Sanoq tizimlari deganda raqamlar deb ataladigan belgilar alifbosi yordamida har qanday sonlarni ifodalash usulini anglatadi.
Biz foydalanadigan sanoq tizimi pozitsion deyiladi, chunki raqamni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligidagi raqamning pozitsiyasi bilan belgilanadi va bir xil raqam boshqa ma’noga ega bo‘ladi. Ba’zi qonunlarga ko‘ra, bu qiymat raqam egallagan pozitsiyasiga qarab o‘zgaradi.
p miqdori pozitsion tizimda ishlatiladigan turli raqamlar sanoq tizimining nomini aniqlaydi va sanoq tizimining asosi - “p” deb ataladi.
O‘nlik sanoq sistemasi o‘nta raqamdan foydalanadi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; bu tizim o‘n raqamga asoslangan.
Pozitsion sanoq sistemasida asosi p bo‘lgan har qanday N sonni p asosda ko‘phad sifatida ko‘rsatish mumkin :
N = a K p K + a K-1 p K-1 + ... + a 1 p 1 + a 0 p 0 + a -1 p -1 + a -2 p -2 + ... . (1.1)
bu yerda N - son, a - koeffitsiyentlar (sonning raqamlari), p - sanoq tizimining asosi ( p >1).
Kompyuterlarda o‘nlik bo‘lmagan asosli pozitsion sanoq sistemalari qo‘llaniladi: ikkilik, sakkizlik, o‘n oltilik.
Kompyuterning apparat asosi faqat ikkita holatda bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikki pozitsiyali elementlardan iborat; ulardan biri 0, ikkinchisi esa 1. Shuning uchun kompyuterlarda ishlatiladigan asosiy sanoq sistemasi ikkilik sistema hisoblanadi.
Ikkilik sanoq sistemasi. Pozitsion ikkilik sanoq sistemasida asosiy raqamlar to‘plami mavjud - {0, 1}, ya’ni, asos p(2) = 2. Ba’zan bu ikkilik raqamlar bit deb ataladi (ingliz tilida binary digit). Ikkilik sonni o‘nlik sondan ajratish uchun u o‘ng tomonda B qo‘shimchasi (Binaire) yoki pastki belgisi {2} bilan to‘ldiriladi. Odatiy bo‘lib, "0" - "o‘chirilgan" deb hisoblanadi (LOW signal) va "1" - "yoqilgan" degan ma’noni anglatadi (HIGH signal). Ikkilik tizimda har qanday raqam quyidagicha ifodalanishi mumkin:
X = bM2M + bM-12M- +...+b121+b020 +b-12- +b-22-2 +... (1,2)
bu yerda bJ 0 yoki 1 ga teng.
O‘n oltilik sanoq sistemasi. Katta ikkilik raqamlarni yozish zerikarli. Shuning uchun, qoida tariqasida, ular o‘n oltilik sanoq tizimi yordamida yanada ixcham belgilar bilan ifodalanadi. O‘n oltilik sanoq tizimi biz uchun unchalik tanish emas, chunki biz uni kundalik sanashda ishlatmaymiz (albatta, agar siz dasturchi bo‘lmasangiz).
Ushbu sanoq tizimi 16 ta raqam va harfdan iborat quyidagi asosiy to‘plamdan foydalanadi
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, chunki uning asosi p = 16. Uni boshqa sanoq sistemalaridan farqlash uchun: raqamlardan keyin ko‘pincha lotin harfi qo‘yiladi H (ba’zan h) - 3FBC27H yoki 3 FBC27h.
O‘n oltilik sanoq tizimining bitta raqamini ifodalash uchun to‘rtta ikkilik raqam (tetrad) ishlatiladi (1-jadval).
Sakkizlik sanoq sistemasi. Sakkizta asosiy raqam qo‘llaniladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Axborotni qisqartirilgan shaklda yozish uchun sakkizlik tizim qo‘llaniladi. Sakkizlik sistemada bitta raqamni ifodalash uchun uchta ikkilik raqam (triada) ishlatiladi (1-jadval).
1-jadval
Ikkilik (2 asosli)
|
Sakkizlik (8 asosli)
|
O‘nlik (10 asosli)
|
O‘n oltilik (16 asosli)
|
|
|
Triadalar
|
|
|
Tetradlar
|
0
1
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
000
001
010
011
100
101
110
111
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
2 Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazish
2.1 Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish
O‘tkazish o‘tkazilayotgan sonni tizimning asosi bilan daraja qatorini ([1.1], [1.2]) tuzish orqali amalga oshiriladi. Keyin yig‘indining qiymati hisoblab chiqiladi.
1-misol.
a) 10101101,1012 ikkilik sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
10110101,1012 = 1·27 + 0·26 +1·25 + 0·24 +1·23 +1·22 + 0·21 +1·20 +1·2-1 + 0·2-2 +1·2-3 =
= 173,62510
b) Sakkizlik 703,048 sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
703,048 =7 82 +0 81 +3 80 +0 8-1 +4 8-2 =451,062510
d) B2E,416 o‘n oltilik sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
B2E,416 =11·162 +2·161 +14·160 +4·16-1 =2862,2510.
2.2 Noto‘g‘ri o‘nli kasrni o‘nlik bo‘lmagan asosli sanoq sistemasiga o‘tkazish
O‘nli sonlarni o‘nlik bo‘lmagan asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun sonning butun qismini alohida va kasr qismini alohida aylantirish kerak.
Butun qismni o‘tkazish o‘nlik sonni ketma-ket bo‘lish yo‘li bilan, u o‘tkazilgan tizimga asoslanib, ushbu bazaning kichik qismining koeffitsiyenti olinmaguncha amalga oshiriladi. Yangi tizimdagi raqam oxirgisidan boshlab bo‘linish qoldiqlari sifatida yoziladi.
Kasr qismini o‘tkazish uchun sonning kasr qismi nolga teng bo‘lgunga qadar yoki ko‘rsatilgan o‘girish aniqligiga erishilgunga qadar ushbu kasrni u o‘girilayotgan tizim asosiga ketma-ket ko‘paytirish kerak. Bunday holda, faqat kasr qismlar ko‘paytiriladi. Yangi tizimdagi kasrlar birinchisidan boshlab sonning butun qismlari shaklida yoziladi.
2-misol.
23,57510 sonini ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.
1) Butun qismni o‘giramiz: 2) Kasr qismini o‘giramiz:
Eslatma. Boshqa sanoq sistemasidagi yakuniy oʻnli kasr cheksiz (baʼzan davriy) kasrga mos kelishi mumkin. Bunda kasrni yangi tizimda ifodalashdagi belgilar soni kerakli aniqlikka qarab olinadi.
Shunday qilib: 2310 = 101112 ; 0,57510 ≈ 0,10012.
Natija: 23.57510 = 10111.10012.
|
