Javob: x1=-1 va x.
6-misо1. 2x3-7x2+5x-1=0 tenglamaning ratsional ildizlarini topamiz, bunda pvaq lar o‗zaro tub, B(p;q)= 1.
Yechish. p sonini ozod hadning, q ni esa bosh koeffitsiyentning bo‘luvchilari orasidan izlaymiz. Ular ±1 va ±2.
Demak, ratsional ildizlar ±1, ± sonlari ichida bo'lishi mumkin.
Bu sonlarni tenglamaga ketma-ket qo‗yib hisoblash, ning ildiz ekanini ko‗rsatadi. Tenglamaning qolgan ildizlarini topish uchun uning chap qismini ga yoki 2x-1 ga bo‗lamiz. Bo‗linmada x2-3x+1 uchhad hosil bo‗ladi.
Uning ildizlari: ,ya‘ni x
Javob:. 2-§.Tenglamalarning radikallarda yechilish tushunchasi
1-ta’rif. Agar
f(x)=xn+a1xn-1+...+an-1x+an=0(ai∊Q,) (1)
tenglamaning ildizlarini quyidagi ikki hadli kvadratik tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ratsional (ya‘ni qo‘shish, ayirish,ko‘paytirish,bo‘lish amallari yordamida) ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad kvadrat radikalda yechiladi deyiladi:
x 2 0 0(α0∊Q=ℱ0); x2 1 0 (α1∊ℱ1=ℱ0 ( 0 ));
x2 ));
- - - - - - - - - - - -
x2 k1 0 (αk-1∊ℱk-1=ℱk-2 ( k2 ))
Shunday qilib, (1) tenglamaning barcha ildizlari 0 , 1 ,…, k1 sonlar orqali rastional ifodalanadi va (ℱk=ℱk-1( k1 )) maydonga tegishli
bo‘ladi. Boshqacha aytganda,
o‘suvchi sonli maydonlar zanjiri mavjud bo‘lib bu zanjirdagi har bir ℱ maydon o‘zidan oldingi maydonning kvadratik kengaytmasi bo‘lsa va maydon (1) tenglamaning barcha ildizlarini o‘z ichiga olsa, u holda (1) tenglama kvadrat radikalda yechiladagan tenglama deyiladi.
|
