• Uchinchi darajali tenglamaning kvadrat radikallarda yechilish sharti Teorema
    		•

    Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi




    Download 235 Kb.
    bet14/17
    Sana08.01.2024
    Hajmi235 Kb.
    #131921
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
    Bog'liq
    Mavzu Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish m-fayllar.org
    Yadigarova Gulasal Ergashevna Bolalar kiyimini tikish texnologiyasi, Ma\'lumotlarni saralash algoritmlari. Saralashning yaxshilangan u-azkurs.org (1), Olimova Malikabonu Ortiqboy qiziga tavsiyanoma, Tabiatshunoslikni o\'qitish metodikasi (M.Nuriddinova), СТАТЬЯ ШАМУРАТОВ, A va B, MATAN, Sonlar ketma-ketligi uchun limitlar nazariyasi, Informatika va axborot texnologiyalari fanidan test savollari, Siz informatika va axborot texnologiyalarini fani ta’lim tizimig-fayllar.org, Mavzu Matematik o`qitish metodlari. Matematik o`qitish metodlar-fayllar.org, Matematika mashg\'ulotida bolalarni mustaqil fikrlashga o\'rgatish, Matematika mashg\'ulotida bolalarni mustaqil fikrlashga o\'rgatish (2), Iqtisodiyot tizimda xufiya iqtisodiyotning o\'rni va funktsiyalari
    P P1 P2 Pm=Q
    chekli kengaytmalar ketma-ketligiga erishamiz. Natijada f(x)=0 tenglamaning har biri ikkinchi darajali bo‘lgan tenglamalar zanjiriga kelgirilganiga ishonch hosil qilamiz.


    Uchinchi darajali tenglamaning kvadrat radikallarda yechilish sharti

    Teorema. Ushbu

    x3+ax2+bx+c=0 (1)

    rastional koeffitsientli uchinchi darajali tenglama kvadrat radikalda yechilishi uchun uning kamida bitta ildizi rastional son bo’lishi zarur va yetarli.

    Isboti. 1. Yetarlilik sharti. f(x)=x3+ax2+bx+c ko‘phad d rastional ildizga ega bo‘lsin. U holda uni quyidagicha yozamiz: f(x)=(x — d){x2+mx+n), bunda m,nQ.


    1. x2-d2=0, d

    2. yoki y


    munosabatlar o‘rinli bo‘lgani uchun (1) tenglama kvadrat radikalda yechiladi.


    2. Zaruriylik sharti. (1) tenglama kvadrat radikalda yechilsin va uning rastional ildizi yo‘q deb faraz qilaylik. Shunday

    (2)


    kvadrat kengaytmalar zanjiri mavjudki, u holda (1) tenglamaning x1, x2, x3 ildizlaridan kamida bittasi ga tegishli bo‘ladi. Masalan,

    x1 (3)
    va x1, x2, x3 ildizlardan hech biri ga tegishli emas, ya‘ni

    { x1, x2, x3 } (4)


    bo‘lsin deb faraz qilaylik.

    maydon maydonning kvadratik kengaytmasi bo‘lgani uchun shunday element mavjudki, natijada

    (5) munosabat bajariladi. (3) va (5) ga asosan,

    x1=p+q( p,q) (6)
    bo‘ladi.

    Endi p-qifoda f(x) ko‘phadning ildizi ekanini isbotlaymiz. Haqiqatan, f(p+q)=( p+q)3+a(p+q)2+b(p+q)+c=A+B (7) bunda

    A,B va bo‘lgani sababli

    f(p+q)= A+B = 0 (9)
    tenglikdan


    A=B=0 (10)

    kelib chiqadi. (7), (8), (9) va A=B=0 ga ko‘ra f(p-q)=A-Btenglik kelib chiqadi. Demak, p-q ham f(x) ning ildizi ekan. x2= p-q bo‘lsin. (6) munosabatga asosan x1—x2 = 2q≠0 bo‘lgani uchun x1 ≠ x2 .

    Viyet formulasiga asosan x4 + x2 + x3 = -a. (6) ga asosan x1+x2=2p , x3=-a-2p Bu esa (4) farazga qarama-qarshi. Demak, f(x) ko‘phad rastional ildizga ega ekan.


    Download 235 Kb.
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




    Download 235 Kb.
    Bosh sahifa
    Aloqalar
        Bosh sahifa
    Dərs
    Mühazirə
    Qaydalar
    Referat
    Xülasə
    Yazı


    Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

    Download 235 Kb.