4-§.Ba’zi yuqori darajali tenglamalarni yechish.
Ba‘zi yuqori darajali tenglamalar ko‘paytuvchilarga ajratish, tenglamadagi ozod hadning bo‘luvchilarini tenglamaga qo‘yish va shu kabi yo‘llar bilan yechilishi mumkin. Bunday tenglamalardan quyida bir nechtasini yechib ko‘rsatamiz9.
1-misol.x3-2x+4=0 tenglama yechilsin.
Yechish. Ozod had 4 ning bo‘luvchilari ± 1; ± 2; ± 4 dir. Bularni birin-ketin tenglamadagi x ning o‘rniga qo‘yilganda, ulardan tenglamani qanoatlantirgani tenglamaning ildizi bo‘ ladi. Keyin Bezu teoremasining 2-natijasidan foydalanish kerak. Bu misolda x =-2 uni qanoatlantiradi. Bezu teoremasining 2-natijasiga asosan x3-2x+4 ko‘phad (x+2)ga qoldiqsiz bo‘linadi, ya‘ni berilgan tenglamani
x3-2x+4= (x+2) (x2-2x+2) = 0
shaklda yozish mumkin. Endi x2-2x+2=0 tenglamani yechib,xi ekanini topamiz. Demak,x1=-2, x2,3=1 ± i.
Endi bu tenglamani boshqa yo‘l bilan yechilishini quyidagilardan ko‘rish oson:
x3-2x+4=0 ; x3-2x+4= x3-4x+2x+4=x(x2-4)+2(x+2)= (x+2)(x(x-2)+2)=
=(x+2) (x2-2x+2) = 0
bundan: x+2=0, x1=-2; x2-2x+2=0 dan xi
2-misol.x4-3x3+3x2-x=0 tenglama yechilsin.
Yechish. x4-3x3+3x2-x=x(x3-3x2+3x-1)=x(x-1)3=0. Bundan x1=0;x2,3,4=1.
3-misol.x 5 -3x 4 +2x 3 =x 3 (x 2 -3x+2)=0bundan x 3 =0 va x 2 -3x+2=0,
x1,2,3,=0 va x.
|
