|
- misol. Ildizlari -15 va 22 ga teng bo‘lgan kvadrat tenglamani tuzing.
Yechilishi
|
| bet | 6/17 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 235 Kb. | | #131921 |
Bog'liq Mavzu Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish m-fayllar.orgBu sahifa navigatsiya:
- Javob
1- misol. Ildizlari -15 va 22 ga teng bo‘lgan kvadrat tenglamani tuzing.
Yechilishi. x2+px+q=0 kvadrat tenglama koeffitsiyentlarini Viyet teoremasidan topamiz:
p = -(-15 + 22) = -7, q = (-15) 22 = -330.
Shunday qilib, izlanayotgan tenglama: x2-7x-330=0.
Javob: x2-7x-330=0.
Eslatma. Ildizlari -15 va 22 ga teng bo‘lgan cheksiz ko‗p kvadrat tenglama tuzish mumkin. Buning uchun tuzilgan x2-7x-330=0 tenglamaning har bir hadini noldan va birdan farqli ixtiyoriy songa ko‗paytirish kifoya.
Masalan,
2x2-14x-660 =0. 3x2-21x-990=0 va hokazo.
2-misol. x1 va x2 sonlar x2+2x-14=0 tenglamaning ildizlari bo‘lsa,
ning qiymatini toping.
Yechilishi. Viyet teoremasiga ko‘ra x1+x2=-2, x1x2=-14 tengliklar o‘rinligidan foydalanamiz:
Bu ifodaga x1+x2 yig‘indi va x1x2 ko'paytma qiymatlarini qo‗yamiz:
Javob:
Ta’rif. ax2n+bxn+c=0 (a≠0) (1)
ko`rinishdagi tenglama uch hadli tenglama deyiladi. Agar xn=y deb bel-gilasak, (1) uch hadli tenglama (y) ga nisbatan quyidagi kvadrat tengla-maga keltiriladi: ay2+by+c=0
Natijada х ni hosil qilamiz.
Xususiy holda, n=2 bo`lganda, bikvadrat tenglamaga ega bo`lamiz va uning hamma to`rtta ildizlari uchun
х ni topamiz.
Bikvadrat tenglamani a>0 bo`lganda ildizlarini tekshiramiz.
D=b2-4ac>0, c>0, bay2+by+c=0 tenglamaning ildizlari musbat va turli. Bikvadrat tenglama to`rtta haqiqiy ildizga ega.
D>0, c2 uchun har xil ishorali ikkita qiymatni hosil qilamiz. Bikvadrat tenglama ikkita haqiqiy, ikkita mavhum ildizga ega bo`ladi.
D>0, c>0, b>0 bo`lganda x2 uchun ikkita manfiy qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama faqat mavhum ildizlariga ega bo`ladi.
c=0 bo`lsa, yordamchi tenglama ay2+by=0 bo`lib, y1=x2=0, y2 x2 b a bo`ladi.
b≠0 bo`lganda bikvadrat tenglama ikki karrali ildiz x=0 ga va yana ikkita
haqiqiy ildizlarga, b0 bo`l-ganda ega bo`ladi.
b=c=0 bo`lsa, bikvadrat tenglama to`rt karrali ildiz x=0 ga ega bo`ladi.
D2 uchun ikkita qo`shma mavhum qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama uchun to`rtta har xil (juft=juft qo`shma) mavhum ildizlarni topamiz.
6. D=0 bo`lganda, yordamchi tenglama ikki karrali ildiz y x2 b ga ega 2a bo`ladi. Bikvadrat tenglama, b>0 bo`lganda, ikkita ikki karrali mavhum ildizlarga, b
|
| |
