INTEGRAL TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR

Песпективы развития фундаментальных наук 
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
410
beramiz. Shuningdek, biz ushbu tenglamalar va tengsizliklarning turli sohalarda 
qo'llanilishini ta'kidlaymiz. [1] 
Integral tenglamalar va tengsizliklar fizika, muhandislik, iqtisod va 
biologiya kabi ko'plab sohalarda qo'llaniladigan muhim matematik vositalardir. 
Oddiy differentsial tenglamalardan farqli o'laroq, integral tenglamalar va 
tengsizliklar integral belgisi ostida paydo bo'ladigan funktsiyalarni o'z ichiga 
oladi. 
Integral tenglamalar va tengsizliklar ikki xil: chiziqli va chiziqli 
bo'lmagan. Chiziqli integral tenglamalar va tengsizliklar faqat noma'lum 
funktsiyaning chiziqli birikmalarini o'z ichiga oladi, chiziqli bo'lmaganlar esa 
chiziqli bo'lmagan birikmalarga ega. Ikkala tur ham o'ziga xos xususiyatlarga 
ega va hal qilish uchun turli usullarni talab qiladi. 
Integral tenglamalar va tengsizliklar issiqlik uzatish, elektromagnit 
maydonlar va suyuqlik oqimi kabi fizik hodisalarni modellashtirish uchun 
ishlatiladi. Shuningdek, ular moliya sohasida aktsiya bahosi va investitsiya 
portfellarini modellashtirish uchun ishlatiladi. [3] 
Integral tenglamalar va tengsizliklarni yechish qiyin vazifa bo'lishi 
mumkin va bu muammoni hal qilish uchun turli usullar ishlab chiqilgan. 
Ommabop usullardan biri - ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib, u qoniqarli 
yechim olinmaguncha noma'lum funktsiyani takroriy yaqinlashishni o'z ichiga 
oladi. Boshqa usullarga Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va 
momentlar usuli kiradi. 
Integral tenglamalar va tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin va bu 
muammoni hal qilish uchun bir nechta usullar mavjud. Mashhur usullardan biri 
ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib, u noma'lum funktsiyani maqbul yechim 
olinmaguncha takroriy yaqinlashishni o'z ichiga oladi. Boshqa usullarga 
Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli kiradi. [2] 
Integrallar ishtirokidagi tengsizliklar matematik tahlil va optimallashtirish 
masalalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, Hardi-Littlevud-Polya 
tengsizligida aytilishicha, ikkita funktsiya mahsulotining integrali ularning 
normalari ko'paytmasi bilan chegaralanadi, bu erda p 1 dan katta. Bu tengsizlik 

Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
411
tahlilda, jumladan Furye qatorlarini o'rganishda turli xil qo'llanmalarga ega. va 
Furye o'zgarishlari. 
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, integral tenglamalar va tengsizliklar turli 
xil ilovalarga ega kuchli matematik vositalardir. Ular issiqlik uzatish, 
elektromagnit maydonlar va suyuqlik oqimi kabi jismoniy hodisalarni 
modellashtirishda, shuningdek, moliyada aktsiya bahosi va investitsiya 
portfellarini modellashtirish uchun keng qo'llaniladi. Ushbu tenglamalar va 
tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin bo'lsa-da, muammoni hal qilishning 
bir qancha usullari mavjud, jumladan, ketma-ket yaqinlashish usuli, Fredgolm 
muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli. Hardi-Littlevud-Polya 
tengsizligi kabi matematik tahlil va optimallashtirish masalalarida integrallar 
ishtirokidagi tengsizliklar ham muhim ahamiyatga ega. Ushbu sohadagi keyingi 
tadqiqotlar integral tenglamalar va tengsizliklarni faol va qiziqarli tadqiqot 
sohasiga aylantirib, yangi tushunchalar va ilovalarga olib kelishi mumkin. [4] 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1.
Kress, R. (2014). Linear integral equations. Springer. 
2.
Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and 
applications of fractional differential equations (Vol. 204). Elsevier. 
3.
Krasnosel'skiĭ, M. A., & Zabreĭko, P. P. (1984). Geometrical 
methods of nonlinear analysis. Springer. 
4.
Trench, W. F. (1995). Introduction to real analysis. Pearson 
Education. 

Download 6,64 Mb.