Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
410
beramiz. Shuningdek, biz ushbu tenglamalar va tengsizliklarning turli sohalarda
qo'llanilishini ta'kidlaymiz. [1]
Integral tenglamalar va tengsizliklar fizika, muhandislik, iqtisod va
biologiya kabi ko'plab sohalarda qo'llaniladigan muhim matematik vositalardir.
Oddiy differentsial tenglamalardan farqli o'laroq,
integral tenglamalar va
tengsizliklar integral belgisi ostida paydo bo'ladigan funktsiyalarni o'z ichiga
oladi.
Integral tenglamalar va tengsizliklar ikki xil: chiziqli va chiziqli
bo'lmagan. Chiziqli integral tenglamalar va tengsizliklar faqat noma'lum
funktsiyaning chiziqli birikmalarini o'z ichiga oladi, chiziqli bo'lmaganlar esa
chiziqli bo'lmagan birikmalarga ega. Ikkala tur ham o'ziga xos xususiyatlarga
ega va hal qilish uchun turli usullarni talab qiladi.
Integral tenglamalar va
tengsizliklar issiqlik uzatish, elektromagnit
maydonlar va suyuqlik oqimi kabi fizik hodisalarni modellashtirish uchun
ishlatiladi. Shuningdek, ular moliya sohasida aktsiya bahosi va investitsiya
portfellarini modellashtirish uchun ishlatiladi. [3]
Integral tenglamalar va tengsizliklarni yechish qiyin vazifa bo'lishi
mumkin va bu muammoni hal qilish uchun turli usullar ishlab chiqilgan.
Ommabop usullardan biri - ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib,
u qoniqarli
yechim olinmaguncha noma'lum funktsiyani takroriy yaqinlashishni o'z ichiga
oladi. Boshqa usullarga Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va
momentlar usuli kiradi.
Integral tenglamalar va tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin va bu
muammoni hal qilish uchun bir nechta usullar mavjud. Mashhur usullardan biri
ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib, u noma'lum funktsiyani maqbul yechim
olinmaguncha takroriy yaqinlashishni o'z ichiga oladi.
Boshqa usullarga
Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli kiradi. [2]
Integrallar ishtirokidagi tengsizliklar matematik tahlil va optimallashtirish
masalalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, Hardi-Littlevud-Polya
tengsizligida aytilishicha, ikkita funktsiya mahsulotining integrali ularning
normalari ko'paytmasi bilan chegaralanadi, bu erda p 1 dan katta. Bu tengsizlik
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
411
tahlilda, jumladan Furye qatorlarini o'rganishda turli xil qo'llanmalarga ega. va
Furye o'zgarishlari.
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, integral tenglamalar va tengsizliklar turli
xil ilovalarga ega kuchli matematik vositalardir.
Ular issiqlik uzatish,
elektromagnit maydonlar va suyuqlik oqimi kabi jismoniy hodisalarni
modellashtirishda, shuningdek, moliyada aktsiya bahosi va investitsiya
portfellarini modellashtirish uchun keng qo'llaniladi. Ushbu tenglamalar va
tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin bo'lsa-da, muammoni hal qilishning
bir
qancha usullari mavjud, jumladan, ketma-ket yaqinlashish usuli, Fredgolm
muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli. Hardi-Littlevud-Polya
tengsizligi kabi matematik tahlil va optimallashtirish
masalalarida integrallar
ishtirokidagi tengsizliklar ham muhim ahamiyatga ega. Ushbu sohadagi keyingi
tadqiqotlar integral tenglamalar va tengsizliklarni faol va qiziqarli tadqiqot
sohasiga aylantirib, yangi tushunchalar va ilovalarga olib kelishi mumkin. [4]
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Kress, R. (2014). Linear integral equations. Springer.
2.
Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and
applications of fractional differential equations (Vol. 204). Elsevier.
3.
Krasnosel'skiĭ, M. A., & Zabreĭko, P. P. (1984). Geometrical
methods of nonlinear analysis. Springer.
4.
Trench, W. F. (1995). Introduction to real analysis. Pearson
Education.
